학습목표

1. 명제가 명제와 명제가 아닌 것을 구분할 수 있다.
2. 다양한 논리연산자의 역할을 이해하고 합성명제의 진리값을 판별할 수 있다.
3. 조건명제와 쌍조건명제를 구분하고 진리값을 찾아낼 수 있다.
4. 서로 다른 두 명제의 논리적 동치 여부를 판별할 수 있다.
5. 추론규칙 또는 벤 다이어그램을 이용하여 타당한 추론을 판별할 수 있다.

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2강. 논리

명제(Proposition)

참/거짓을 구별할 수 있는 문장이나 식

명제의 진리값이란?

• 참<T>과 거짓<F>으로 표현할 수 있다.

명제의 예

• 명제는 참과 거짓으로 확실히 구분될 수 있어야 한다.
• 따라서 '철수는 공부를 잘 한다'는 명제가 될 수 없다.
• 그러나 '2+3=7'은 진리값을 거짓을 가지고 있는 참 명제라고 할 수 있다. 'x+2=0'은 명제가 될 수 없다. x값에 따라 명제가 될수도, 안될수도 있기 때문이다.

명제의 진리값

• 2,3,6은 소수이다: 거짓
• 소수의 갯수는 무한하다: 참
• 126 = 2^6: 거짓
• 지구상에서 가장 높은 산은 에베레스트산이다: 참

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논리연산자

실수집합

• 실수상수 & 실수변수?
  

실수 연산식?

• 실수집합을 실수연산으로 묶어둔 것
  

논리집합

• 논리상수 & 논리변수?(=명제)
  

논리 연산식?

• 논리집합을 논리연산자로 묶어둔 것
  

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합성명제

논리연산자

1. 논리합 (or, V)

• 둘 다 F,F인 경우만 'F'다.
• pVq

✅ 문제: 다음명제의 논리합을 작성하고 진리값을 구해라.

2. 논리곱 (and, ^)

• 둘 다 T, T일 경우만 'T'가 된다.
• p^q
  

✅ 문제: 다음 명제들의 논리곱을 작성하고 진리값을 구하여라.

(1) 문제의 결과는 T이다.

(2) 문제의 결과는 F이다.

부정 (~, ㄱ)

• 연산에는 1항연산과 2항연산으로 나뉜다.
• 1항연산이란 피연산자가 1개인 경우이다. ex) -a, ~p, Ac(여집합)
• 2항연산이란 피연산자가 2개인 경우이다. ex) a+b 이때 피연산자는 a,b가 된다.
  

⭐️ 배타적 논리합(exclusive or, xor)

• 하나가 참이면 하나가 거짓이어야 한다.
• 식을 기억해야한다. 동치와 관련된 식이다.
  
  
  

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조건명제