비트
비트(bit)라는 단어는 2진법을 사용한다는 뜻의 바이너리(binary)와 숫자를 뜻하는 디지트(digit)가 기묘하게 합쳐진 말이다.
비트는 2진법을 사용한다. 모스 부호의 .(점)과 -(선)처럼 두 가지 기호 중 하나만 담을 수 있다는 뜻이다.
불리언 대수
불리어 대수(Boolean algebra)는 비트에 대해 사용할 수 있는 연산 규칙의 집합이다.
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NOT: 논리적 반대를 의미하며 거짓인 비트에 NOT을 하면 참이 되거나, 참인 비트에 NOT을 하면 거짓이 된다.
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AND: 이 연산은 둘 이상의 비트에 작용한다. 2비트 연산인 경우 첫 번째 비트가 참이고, 두 번째 비트도 참인 경우에만 결과가 참이 된다.
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OR: 둘 이상의 비트에 작용하는 점은 같고, 둘 중에 하나의 비트라도 참이면 결과가 참이 된다.
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XOR: 첫 번째 비트와 두 번째 비트가 다른 값인 경우에만 참이 된다.
드모르간의 법칙
이 법칙은 불리언 대수에 적용할 수 있는 법칙을 추가로 알아낸 법칙이다.
'a AND b' 라는 연산은 'NOT a OR NOT b' 와 같다고 말한다.
이 말은 NOT을 충분히 사용하면 AND연산을 OR연산으로 대신할 수 있다.(반대의 경우도 가능)
긍정적인 논리(정논리)에 더해서 부정적인 논리(부논리)를 기술하는 명제를 사용할 때는 드모르간의 법칙(De Morgan's Law)을 활용할 수 있다.
양의 정수 표현
10진수
우리는 보통 10진수(decimal number) 체계를 사용하는데, 이는 우리의 손가락과 발가락이 10개씩이기 때문이다.
10진수 체계에서는 10은 1, 10¹은 10, 10²는 100, 10³은 1000이다.
이 체계는 지수를 적용할 밑으로 10을 사용한다.
예를 들어서 5028이라는 10진수를 수식으로 쓰고, 표현하면 아래와 같다.
수식
5x10³ + 0x10² + 2x10¹ + 8x10ⁿ = 5028
- ⁿ은 거듭제곱 0을 뜻한다
10진 표현법
| 10³ | 10² | 10¹ | 10ⁿ |
|---|---|---|---|
| 5 | 0 | 2 | 8 |
2진수
2진수 체계는 10을 밑으로 하지 않고 2를 밑으로 하는 수 체계이다.
아까보다 간단하게 5를 2진수의 표현법과 수식으로 쓰면 아래와 같다.
표현법
| 2² | 2¹ | 2ⁿ |
|---|---|---|
| 1 | 0 | 1 |
- ⁿ은 거듭제곱 0을 뜻한다
수식
1x2ⁿ + 0x2¹ + 1x2² = 5
- 2 ÷ 2 = 2ⁿ = 1
- 2 = 2¹ = 2
- 2 x 2 = 2² = 4
- 2 x 2 x 2 = 2³ = 8 ... (이후는 반복)
따라서 5라는 수는 101이라는 2진수를 이루고 3비트의 수가 된다.
