[ baekjoon ] 13308. 주유소

ayoung0073·2021년 2월 28일
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문제

어떤 나라에는 N개의 도시가 있고, 각 도시는 1번부터 N번까지 번호가 붙어 있다. 또, 서로 다른 두 도시를 양방향으로 직접 연결하는 M개의 도로가 있다. 도로들은 서로 길이가 다를 수 있다. 도로 길이의 단위는 km를 사용한다.

1번 도시에서 N번 도시로 자동차를 이용하여 이동하려고 한다. 처음 출발할 때 자동차에는 기름이 없어서 주유소에서 기름을 넣고 출발하여야 한다. 기름통의 크기는 무제한이어서 얼마든지 많은 기름을 넣을 수 있다. 도로를 이용하여 이동할 때 1km마다 1리터의 기름을 사용한다. 각 도시에는 단 하나의 주유소가 있으며, 도시마다 주유소의 리터당 가격은 다를 수 있다. 가격의 단위는 원을 사용한다.

예를 들어, 이 나라에 다음 그림처럼 4개의 도시와 4개의 도로가 있다고 하자. 원 안에 있는 숫자는 도시의 번호, 원 옆에 있는 숫자는 그 도시에 있는 주유소의 리터당 가격이다. 도로 옆에 있는 숫자는 도로의 길이를 표시한 것이다.

1번 도시에서 출발할 때 7리터의 기름을 넣고 그 기름으로 4번 도시까지 (3번 도시를 거쳐) 이동하면 총 비용은 35원이다. 만약 1번 도시에서 출발할 때 3리터의 기름을 넣고(3×5 = 15원) 3번 도시로 이동한 다음, 다시 3번 도시에서 4리터의 기름을 넣고(4×4 = 16원) 4번 도시에 도착하면 총 비용은 31원이다. 또 다른 방법으로 1번 도시에서 2리터의 기름을 넣고(2×5 = 10원) 2번 도시로 이동하여, 2번 도시에서 9리터의 기름을 넣고(9×2 = 18원) 1번과 3번 도시를 거쳐 4번 도시에 도착하면 총 비용은 28원이다.

각 도시에 있는 주유소의 기름 가격과, 각 도로들의 길이를 입력으로 받아 1번 도시에서 N번 도시로 이동하는 최소의 비용을 계산하는 프로그램을 작성하시오.

입력

표준 입력으로 다음 정보가 주어진다. 첫 번째 줄에는 도시의 수와 도로의 수를 나타내는 정수 N(2 ≤ N ≤ 2,500)과 정수 M(1 ≤ M ≤ 4,000)이 주어진다. 다음 줄에 각 도시 주유소의 리터당 가격이 도시 번호 순서대로 N개의 자연수로 주어진다. 리터당 가격은 1 이상 2,500 이하의 자연수이다. 그 다음 M개의 줄 각각에 하나의 도로에 대한 정보가 세 개의 자연수로 주어지는데, 처음 두 개의 자연수는 도로가 연결하는 두 도시의 번호이며, 세 번째 자연수는 도로의 길이이다. 도로의 길이는 1 이상 2,500 이하의 자연수이다. 한 쌍의 도시를 연결하는 도로는 최대 하나만 존재한다. 임의의 도시에서 다른 임의의 도시로 도로들을 이용하여 이동할 수 있는 방법이 항상 존재한다.

출력

표준 출력으로 1번 도시에서 N번 도시로 가는 최소 비용을 출력한다.

import heapq
import sys

input = sys.stdin.readline

n, m = map(int, input().split())
cost = [0] + list(map(int, input().split()))
info = [[] for _ in range(n + 1)] 
visited = [[False for _ in range(2501)] for _ in range(n + 1)]

for _ in range(m):
  a, b, c = map(int, input().split())
  info[a].append((b, c))
  info[b].append((a, c))

def dijkstra(start):
  q = []
  heapq.heappush(q, (0, (start, cost[start]))) # 현재까지의 주유 가격, (출발할 다음 노드 번호, 다음 노드에서 쓸 주유 리터당 가격)

  while q:
    cst, now = heapq.heappop(q) 

    if now[0] == n: # 현재 노드 번호가 n번이면 종료(heapq 정렬이기 때문에, 가장 적은 cost값)
      return cst

    if visited[now[0]][now[1]]: # 해당 주유리터당 가격으로 현재 노드를 이미 방문한 경우 continue
      continue

    visited[now[0]][now[1]] = True # 방문 처리

    min_cost = min(now[1], cost[now[0]])
    for i in info[now[0]]:
      if visited[i[0]][min_cost]: # 조건 체크!!
        continue
      total = cst + i[1] * min_cost 
      heapq.heappush(q, (total, (i[0], min_cost)))

  return -1

print(dijkstra(1))

제일 많이 제출했던 문제.. 35번 넘게 제출했다.
시간초과만 엄청 발생해서..
PyPy3로 채점해야 시간 초과 발생하지 않고 성공하게 된다.
heapq 정렬을 하게 되는데, 이때의 기준은 현재까지 발생한 주유 가격(cost)이다.
now(현재 노드 정보)의 노드 번호가 n이면 해당 함수가 종료되는데,
heapq 이기때문에 해당 노드번호의 가장 작은 비용을 나타내기 때문이다.

주유소를 다시 돌아갈 수 있기 때문에 visited를 1차원이 아닌 다차원 배열로 선언해야한다. 해당 주유소 번호와, 주유소를 갈 때의 주유 비용까지 고려해야 한다.

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