문제
N개의 수로 이루어진 수열 A1, A2, ..., AN이 주어진다. 또, 수와 수 사이에 끼워넣을 수 있는 N-1개의 연산자가 주어진다. 연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)으로만 이루어져 있다.
우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다. 이때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안 된다.
예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 주어진 연산자가 덧셈(+) 2개, 뺄셈(-) 1개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 총 60가지의 식을 만들 수 있다. 예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.
1+2+3-4×5÷6
1÷2+3+4-5×6
1+2÷3×4-5+6
1÷2×3-4+5+6식의 계산은 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다. 또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다. 음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다. 즉, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다. 이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.
1+2+3-4×5÷6 = 1
1÷2+3+4-5×6 = 12
1+2÷3×4-5+6 = 5
1÷2×3-4+5+6 = 7N개의 수와 N-1개의 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 수의 개수 N(2 ≤ N ≤ 11)가 주어진다. 둘째 줄에는 A1, A2, ..., AN이 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 100) 셋째 줄에는 합이 N-1인 4개의 정수가 주어지는데, 차례대로 덧셈(+)의 개수, 뺄셈(-)의 개수, 곱셈(×)의 개수, 나눗셈(÷)의 개수이다.
출력
첫째 줄에 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을, 둘째 줄에는 최솟값을 출력한다. 연산자를 어떻게 끼워넣어도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같은 결과가 나오는 입력만 주어진다. 또한, 앞에서부터 계산했을 때, 중간에 계산되는 식의 결과도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같다.
풀이
이 문제에서는 각 사칙연산을 중복하여 사용할 수 있기 떄문에, 중복 순열을 사용하여 풀어야한다. 하지만, DFS 알고리즘을 이용하여 풀이 해 보았다.
1. 각 연산자(operand)의 수를 저장한다.
2. dfs를 통해 식을 만들어 간다. 이 때, 연산자의 수를 넘겨주는 부분이 키포인트 (다음 함수를 호출하고 다시 카운트를 올려주어 다른 자식의(?) 연산에 영향이 없도록 해야한다.)
3. 최댓값과 최솟값을 global로 선언하여 전역적으로 사용하여 갱신한다.
코드
def dfs(idx, now, operand_cnt):
global max_val, min_val
if idx == n:
max_val = max(max_val, now)
min_val = min(min_val, now)
return now
for i in range(4):
if operand_cnt[i] > 0:
operand_cnt[i] -= 1
if i == 0: # 덧셈
dfs(idx+1, now + arr[idx], operand_cnt)
elif i == 1: # 뺼셈
dfs(idx+1, now - arr[idx], operand_cnt)
elif i == 2: # 곱셈
dfs(idx+1, now * arr[idx], operand_cnt)
else:
dfs(idx+1, int(now / arr[idx]), operand_cnt)
operand_cnt[i] += 1
n = int(input())
arr = list(map(int, input().split()))
operand_cnt = list(map(int, input().split()))
max_val = -int(1e9)
min_val = int(1e9)
dfs(1, arr[0], operand_cnt)
print(max_val)
print(min_val)