💡 문제
외판원 순회 문제는 영어로 Traveling Salesman problem (TSP) 라고 불리는 문제로 computer science 분야에서 가장 중요하게 취급되는 문제 중 하나이다. 여러 가지 변종 문제가 있으나, 여기서는 가장 일반적인 형태의 문제를 살펴보자.
1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있는 도시들이 있고, 도시들 사이에는 길이 있다. (길이 없을 수도 있다) 이제 한 외판원이 어느 한 도시에서 출발해 N개의 도시를 모두 거쳐 다시 원래의 도시로 돌아오는 순회 여행 경로를 계획하려고 한다. 단, 한 번 갔던 도시로는 다시 갈 수 없다. (맨 마지막에 여행을 출발했던 도시로 돌아오는 것은 예외) 이런 여행 경로는 여러 가지가 있을 수 있는데, 가장 적은 비용을 들이는 여행 계획을 세우고자 한다.
각 도시간에 이동하는데 드는 비용은 행렬 W[i][j]형태로 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 도시 j로 가기 위한 비용을 나타낸다. 비용은 대칭적이지 않다. 즉, W[i][j] 는 W[j][i]와 다를 수 있다. 모든 도시간의 비용은 양의 정수이다. W[i][i]는 항상 0이다. 경우에 따라서 도시 i에서 도시 j로 갈 수 없는 경우도 있으며 이럴 경우 W[i][j]=0이라고 하자.
N과 비용 행렬이 주어졌을 때, 가장 적은 비용을 들이는 외판원의 순회 여행 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 도시의 수 N이 주어진다. (2 ≤ N ≤ 10) 다음 N개의 줄에는 비용 행렬이 주어진다. 각 행렬의 성분은 1,000,000 이하의 양의 정수이며, 갈 수 없는 경우는 0이 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 j로 가기 위한 비용을 나타낸다.
항상 순회할 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.
출력
첫째 줄에 외판원의 순회에 필요한 최소 비용을 출력한다.
💭 접근
외판원 순회 문제 중 가장 기본적인 문제로, 문제에서 주어진 조건들을 하나씩 순서대로 구현하면 된다.
- 시작은 모든 도시에서 해보아야 하기 때문에 0 ~ n - 1 까지의 도시를 시작으로 하여 dfs를 호출한다.
for i in range(n):
start = i
visited[start] = True
dfs(start, 0, 0)
visited[start] = False- 여기서 조건이 있는데, 다음 도시로 방문할 때마다 가는 비용이 0이 아닌지(갈 수 있는 도시인지)를 확인해야 한다.
if not visited[next] and w[now][next] != 0- 이후 다음 도시가 방문하지 않은 도시이고, 방문 가능한 도시라면 이 도시에 이동한다. 이때 가는 비용을 더해주며 dfs를 호출한다.
dfs(next, depth + 1, sum + w[now][next])- 방문한 도시가 n - 1개 에 도달하면, 다시 시작한 도시로 가는 비용을 더해주고 ans를 최솟값으로 갱신해준다. 이때, 다시 시작한 도시로 가는 비용이 0이 아닌지도 (시작 도시로 갈 수 있는지) 확인해 주어야 한다.
if depth == n - 1 and w[now][start] != 0:
ans = min(ans, sum + w[now][start])📒 코드
import sys
def dfs(now, depth, sum):
global ans
if depth == n - 1 and w[now][start] != 0:
ans = min(ans, sum + w[now][start])
return
for next in range(n):
if not visited[next] and w[now][next] != 0:
visited[next] = True
dfs(next, depth + 1, sum + w[now][next])
visited[next] = False
n = int(input())
w = [list(map(int, input().split())) for _ in range(n)]
visited = [False for _ in range(n)]
ans = sys.maxsize
for i in range(n):
start = i
visited[start] = True
dfs(start, 0, 0)
visited[start] = False
print(ans)💭 후기
문제에서 중요하게 여기는 문제라고 해서 겁을 먹었지만 이런 문제 유형 중 가장 기본적인 문제라 그런지 쉽게 해결가능했다.
🔗 문제 출처
https://www.acmicpc.net/problem/10971
