[백준] 11057번 오르막 수 - Python / 알고리즘 기초 1/2 - 다이나믹 프로그래밍 1 (연습)

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💡 문제

오르막 수는 수의 자리가 오름차순을 이루는 수를 말한다. 이때, 인접한 수가 같아도 오름차순으로 친다.

예를 들어, 2234와 3678, 11119는 오르막 수이지만, 2232, 3676, 91111은 오르막 수가 아니다.

수의 길이 N이 주어졌을 때, 오르막 수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 수는 0으로 시작할 수 있다.

입력

첫째 줄에 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

출력

첫째 줄에 길이가 N인 오르막 수의 개수를 10,007로 나눈 나머지를 출력한다.

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💭 접근

오르막 수는 각 수의 앞에 위치한 수보다 작은 수는 위치할 수 없기 때문에 n으로 시작하면 n보다 작은 수는 뒤에 위치할 수 없다.

ex) n = 2
첫자리 0 : 00 ~ 09 -> 10개
첫자리 1 : 11 ~ 19 -> 9개
...
첫자리 8 : 88 ~ 89 -> 2개
첫자리 9 : 99 -> 1개

이를 표로 다음과 같이 나타낼 수 있다.

n	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	합
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	10
2	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1	55
3	55	45	36	28	21	15	10	6	3	1	220
...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...

이처럼 각 자리의 수는 각 자리의 개수 ~ 9 까지의 개수의 합으로 구할 수 있다. 이를 사용해 점화식을 도출하면 다음과 같다.

dp[i][j] = sum(dp[i - 1][j:])

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🔥 내가 작성한 코드

n = int(input())
dp = [[1 for _ in range(10)] for _ in range(n)]

for i in range(1, n):
    for j in range(10):
        dp[i][j] = sum(dp[i - 1][j:]) % 10007

print(sum(dp[n - 1]) % 10007)

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📒 코드

n = int(input())

dp = [1] * 10
for i in range(1, n):
    for j in range(1, 10):
        dp[j] += dp[j - 1]

print(sum(dp) % 10007)

문제를 푼 뒤 다른 코드를 찾아보니 굳이 dp를 10 x n으로 만들 필요없이 10 x 1 사이즈의 dp로도 해결할 수 있었다.

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💭 후기

경우의 수를 구하면서 문제의 패턴을 쉽게 구할 수 있어서 비교적 쉬운 문제였던 것 같다.

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🔗 문제 출처

https://www.acmicpc.net/problem/11057

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