[백준] 15990번 1, 2, 3 더하기 5 - Python / 알고리즘 기초 1/2 - 다이나믹 프로그래밍 1

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💡 문제

정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 총 3가지가 있다. 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다. 단, 같은 수를 두 번 이상 연속해서 사용하면 안 된다.

• 1+2+1
• 1+3
• 3+1

정수 n이 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 n이 주어진다. n은 양수이며 100,000보다 작거나 같다.

출력

각 테스트 케이스마다, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 1,000,000,009로 나눈 나머지를 출력한다.

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💭 접근

9095번 1, 2, 3 더하기 문제와 유사하지만 숫자가 연속할 수 없다는 조건이 더 생겼다.
따라서, dp[i]를 구할 땐,

1. dp[i - 1]에서 마지막 수가 3이 아닌 경우의 수
2. dp[i - 2]에서 마지막 수가 2가 아닌 경우의 수
3. dp[i - 3]에서 마지막 수가 1이 아닌 경우의 수

이러한 방법으로 1, 2, 3으로 끝나는 경우의 수를 각각 따로 구해주어야 한다. 8을 예로 들어 표로 나타내면,

i	끝자리 1	끝자리 2	끝자리 3	합
1	1	0	0	1
2	0	1	0	1
3	1	1	1	3
4	1 + 1 = 2	0 + 0 = 0	1 + 0 = 1	3
5	0 + 1 = 1	1 + 1 = 2	0 + 1 = 1	4
6	2 + 1 = 3	2 + 1 = 3	1 + 1 = 2	8
7	3 + 2 = 5	1 + 1 = 2	2 + 0 = 2	9
8	2 + 2 = 4	3 + 2 = 5	1 + 2 = 3	12
...	...	...	...	...

이렇게 따로 구하여 정답을 찾을 수 있다.

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📒 코드

t = int(input())
dp = [[0, 0, 0] for _ in range(100001)]
dp[1] = [1, 0, 0]
dp[2] = [0, 1, 0]
dp[3] = [1, 1, 1]

for i in range(4, 100001):
    dp[i][0] = (dp[i - 1][1] + dp[i - 1][2]) % 1000000009
    dp[i][1] = (dp[i - 2][0] + dp[i - 2][2]) % 1000000009
    dp[i][2] = (dp[i - 3][0] + dp[i - 3][1]) % 1000000009

for _ in range(t):
    print(sum(dp[int(input())]) % 1000000009)

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💭 후기

얼핏 보기엔 9095번 1, 2, 3 더하기 문제와 비슷해서 쉽게 풀릴 줄 알았지만 조건 하나만으로 풀이가 쉽지 않았던 문제.

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🔗 문제 출처

https://www.acmicpc.net/problem/15990

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