[Python] 다이나믹 프로그래밍 - 개미전사 문제

📌 이 문제는 해당 책에서 가져왔습니다.

개미전사: 문제 설명

문제 설명

• 개미 전사는 부족한 식량을 충당하고자 메뚜기 마을의 식량창고를 몰래 공격하려고 합니다. 메뚜기 마을에는 여러 개의 식량창고가 있는데 식량창고는 일직선으로 이어져 있습니다.

• 각 식량창고에는 정해진 수의 식량을 저장하고 있으며 개미 전사는 선택적으로 약탈하여 식량을 빼앗을 예정입니다. 이때 메뚜기 정찰병들은 일지선상에 존재하는 식량창고 중에서 서로 인접한 식량창고가 공격받으면 바로 알아챌 수 있습니다.

• 따라서 개미 전사가 정찰병에게 들키지 않고 식량창고를 약탈하기 위해서는 최소한 한 칸 이상 떨어진 식량창고를 약탈해야 합니다.

예시)

• 이때 개미 전사는 두 번째 식량창고와 네 번째 식량창고를 선택했을 때 최댓값인 총 8개의 식량을 빼앗을 수 있습니다. 개미 전사는 식량창고가 이렇게 일직선상일 때 최대한 많은 식량을 얻기를 윈합니다.

• 개미전사를 위해 식량창고 N개에 대한 정보가 주어졌을 때 얻을 수 있는 식량의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력 조건

1. 첫째 줄에 식량창고의 개수 N이 주어집니다. ($3≤N≤100$)
2. 둘째 줄에 공백을 기준으로 각 식량창고에 저장된 식량의 개수 K가 주어집니다. (0≤K≤1,000)

출력 조건

• 첫째 줄에 개미 전사가 얻을 수 있는 식량의 최댓값을 출력하세요.

입력 예시 및 출력

• 입력 예시:
  4
  1 3 1 5
• 출력 예시:
  8

문제 해결 아이디어

• $a_i=i$ 번째 식량창고까지의 최적의 해(얻을 수 있는 식량의 최댓값)
  • 이렇게 정의한다면 다이나믹 프로그래밍을 적용할 수 있습니다.

• 왼쪽부터 차례대로 식량창고를 턴다고 했을 때, 특정한 i번째 식량창고에 대해서 털지 안 털지의 여부를 결정하면, 아래 2가지 경우 중에서 더 많은 식량을 털 수 있는 경우를 선택하면 됩니다.

• $a_i=i$ 번째 식량창고까지의 최적의 해(얻을 수 있는 식량의 최댓값)
• $k_i=i$ 번째 식량창고에 있는 식량의 양
• 점화식은 다음과 같습니다.

$a_i = max(a_{i-1}, a_{i-2} + k_i$)

• 한 칸 이상 떨어진 식량창고는 항상 털 수 있으므로 $(i-3)$번째 이하는 고려할 필요가 없습니다.

코드 구현

# 개미 전사: 답안

# 정수 N을 입력 받기
n = int(input())
# 모든 식량 정보 입력 받기
array = list(map(int, input().split()))

# 앞서 계산된 결과를 저장하기 위한 DP 테이블 초기화
d = [0] * 100

# 다이나믹 프로그리맹 진행(바텀업)
d[0] = array[0]
d[1] = max(array[0], array[1])
for i in range(2,n):
    d[i] = max(d[i-1],d[i-2]+array[i])
    
# 계산된 결과 출력
print(d[n-1])

입력
4
1 3 1 5
출력
8

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