2022.03.01 TIL

서승원·2022년 3월 1일
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TIL-algorithm

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https://www.acmicpc.net/problem/1956
1956번 문제

문제

V개의 마을와 E개의 도로로 구성되어 있는 도시가 있다. 도로는 마을과 마을 사이에 놓여 있으며, 일방 통행 도로이다. 마을에는 편의상 1번부터 V번까지 번호가 매겨져 있다고 하자.

당신은 도로를 따라 운동을 하기 위한 경로를 찾으려고 한다. 운동을 한 후에는 다시 시작점으로 돌아오는 것이 좋기 때문에, 우리는 사이클을 찾기를 원한다. 단, 당신은 운동을 매우 귀찮아하므로, 사이클을 이루는 도로의 길이의 합이 최소가 되도록 찾으려고 한다.

도로의 정보가 주어졌을 때, 도로의 길이의 합이 가장 작은 사이클을 찾는 프로그램을 작성하시오. 두 마을을 왕복하는 경우도 사이클에 포함됨에 주의한다.


고민하여 직접 짜본 후 오답처리를 확인하고, 잘못된 부분을 찾아 서칭 후, 최소값 갱신에 대한 알고리즘이 빠져있는 것이 문제란 것을 알았고 , 플로이드 와샬 알고리즘을 사용해야 한다는 것을 알았다. 플로이드 와샬 알고리즘과 해당 문제의 성공적인 풀이를 알아봤다.

플로이드 와샬 알고리즘

플로이드 와샬 알고리즘의 핵심은 지점 간 거리의 초기값과 경유지를 거쳐 가는 것의 거리를 비교해 최소값을 도출해 내고, 그것을 계속해서 반복해 모든 지점 간의 최소거리를 갱신해 나가는 것이다. 직접 그린 그림에서 풀이해보며 이해해봤다.

이런 지점 간의 관계가 있다면,

1번 지점2번 지점3번 지점4번 지점
1번 지점inf23inf
2번 지점infinf15
3번 지점inf2infinf
4번 지점3infinfinf

경유지를 한번 거쳐서 1차적으로 정리하면,

1번 지점2번 지점3번 지점4번 지점
1번 지점inf257
2번 지점8315
3번 지점inf237
4번 지점358inf

같은 방법으로 한번 더

1번 지점2번 지점3번 지점4번 지점
1번 지점10257
2번 지점8315
3번 지점10237
4번 지점35810

이와 같은 방법으로 경유지를 거쳐가며 최소경로를 갱신해 나가는 알고리즘이다. 이를 자바로 나타내면,

for(int i = 1; i <= v; i++){
            for(int j = 1; j <= v; j++){
                for(int k = 1; k <= v; k++){
                    if(arr[j][k] > arr[j][i] + arr[i][k]){
                        arr[j][k] = arr[j][i] + arr[i][k];
                    }
                }
            }
        }

이렇게 출발점 i , 경유지 k , 도착점 , j의 3개의 for 반복문을 거쳐서 수정해 나가게 된다. 이와 같은 방법으로 1->1 2->2 3->3 등의 다시 돌아오는 싸이클의 최소값을 얻어 나가면 다시 돌아오는 운동 싸이클의 거리를 출발 마을별로 얻어낼 수 있고, 마을 별 거리들로부터 최소값을 얻어내 그들 중 최소값을 출력해내면 된다.


Reference
https://blog.naver.com/ndb796/221234427842
https://dragon-h.tistory.com/27
https://dragon-h.tistory.com/23

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2년차 백엔드 개발자, crimy

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