문제 출처 https://www.acmicpc.net/problem/12865

문제

이 문제는 아주 평범한 배낭에 관한 문제이다.

한 달 후면 국가의 부름을 받게 되는 준서는 여행을 가려고 한다. 세상과의 단절을 슬퍼하며 최대한 즐기기 위한 여행이기 때문에, 가지고 다닐 배낭 또한 최대한 가치 있게 싸려고 한다.

준서가 여행에 필요하다고 생각하는 N개의 물건이 있다. 각 물건은 무게 W와 가치 V를 가지는데, 해당 물건을 배낭에 넣어서 가면 준서가 V만큼 즐길 수 있다. 아직 행군을 해본 적이 없는 준서는 최대 K무게까지의 배낭만 들고 다닐 수 있다. 준서가 최대한 즐거운 여행을 하기 위해 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치의 최댓값을 알려주자.

입력

첫 줄에 물품의 수 N(1 ≤ N ≤ 100)과 준서가 버틸 수 있는 무게 K(1 ≤ K ≤ 100,000)가 주어진다. 두 번째 줄부터 N개의 줄에 거쳐 각 물건의 무게 W(1 ≤ W ≤ 100,000)와 해당 물건의 가치 V(0 ≤ V ≤ 1,000)가 주어진다.

입력으로 주어지는 모든 수는 정수이다.

출력

한 줄에 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치합의 최댓값을 출력한다.

풀이

N, K = map(int, input().split())
dp = [-1 for _ in range(K+1)]
dp[0] = 0
for i in range(N):
    w, v = map(int, input().split())
    for u in range(K-w, -1, -1):
        if dp[u] == -1:
            continue
        dp[u+w] = max(dp[u+w], dp[u]+v)
print(max(dp))

K+1 크기의 배열을 만들어 부분문제의 답을 저장한다. dp[u]는 배낭에 넣은 물품의 무게의 합이 u일 때 얻을 수 있는 최대 가치를 의미한다. N개의 물품에 대해 dp를 계산한다. i-1번째 물품까지 계산이 완료되었다고 가정하면 dp[u]는 i-1번째 물품 중 무게의 합이 u가 되도록 선택했을 때 최대가 되는 가치이다. i번째 물품의 무게를 w, 가치를 v라고 했을 때, 모든 u에 대해 이 물품을 넣을지 말지 결정하여 dp[u+w]를 갱신한다. 즉, dp[u]+v와 dp[u+w]를 비교한다. dp[u]+v가 dp[u+w]보다 크다면 이 물품을 배낭에 넣는게 유리하다는 것이므로 dp[u+w]를 dp[u]+v로 갱신한다. u는 역순으로 조사되어야 함에 유의하여야 한다.