이 시리즈는 Michigan 대학교 "Notes for Computational Linear Algebra"를 공부하며 정리한 Lecture Note입니다. (글쓴이의 개드립이 난무하니 주의)
공대에 들어오면 어느 학과든 공통적으로 배우는 수학 Chapter가 있다.
1) 미적분학 2) 선형대수 3) 확률통계 4)푸리에 변환(이거 다 배우나 몰?루) 등
(그냥 집 책장에 발효되고 있는 공수책을 펼쳐보자. 일단 나는 버렸다)
이 시리즈는 선형대수를 다룬다. 수학과처럼 증명 그 자체에 의미를 두기 보다는 최대한 직관적으로 이해할 수 있는 글을 쓸 예정이다.
(증명을 그리 좋아하면 우리들의 마음의 고향 강조하는 책 추천)
이번 챕터에서는 Systems of Linear Equations에 대해 알아볼 것이다. (Systems 단어 나오니 어려워 보이겠지만 한국말로 연립 일차 방정식이다. 머쓱;;)
Linear Systems of Equations: What can happen?
수학과에 선형대수를 어떻게 다루는지는 잘 모르겠지만(사실 안다 왜 아냐고? 나도 알고 싶지 않았어...)
공학에서 선형대수를 다루는 진짜 이유는 "연립 방정식을 빠르게 풀기 위함"이다.(진짜 계산 목적임)
간단한 연립 방정식을 예시로 들어보자.
이것을 푸는 방법은 우린 이미 중학교때 배웠다.
짜잔 너무 간단하다. 위 연립방정식의 해는 x=1,y=3로 unique하다. 세상 방정식이 이리 간단했다면 선대는 필요 없겠지?
A 3X3 Example
자 이제 조금 템포를 올려 3개의 변수에 대한 3개의 연립 방정식을 예시로 들어보자.
자 이 방정식도 위 방법도 동일하게 풀어보자
딱봐도 2X2일때보다도 훨씬 길고 복잡하다. 그런데 만약 4X4 5X5 ML에서는 실제로 이론적으로는 수억X수억의 연립 일차 방정식을 풀고 있다.
물론 무식하게 선형대수 안 배우고 저 위에 방법으로 어떻게든 풀 수는 있을 것이다. 하지만 지금까지 한 방법으로는 Systems of Linear Equations의 해가 유일한지 아니면 여러개인지 알 수 없다. (이것을 "해집합"이라고 한다.)
"연립 일차 방정식(Systems of Linear Equations)"을 푼다는 것의 의미는 단순히 하나의 solution을 구하는 것이 아니라 이 연립 일차 방정식의 해가 하나인지 여러개라면 그것을 표현해야 하며 애초에 해가 없다면 그것을 알 수 있어야 한다. 이를 위해 우리는 선형대수를 배운다"
선형대수에서는 연립 일차 방정식을 Matrix와 Vector 표현하고 선형 공간의 성질을 통해 해집합을 계산한다.
