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에라토스테네스의 체[위키백과]

에라토스테네스의 체

에라토스테네스의 체는 소수를 찾는 방법이다.

고대 그리스 수학자 에라토스테네스가 발견하였다.

위 그림처럼 에라토스테네스의 체를 통해 소수를 구하는 방법은 아래와 같다.

1. 2부터 소수를 구하고자 하는 구간의 모든 수를 나열한다.
   그림에서 회색 사각형으로 두른 수들이 여기에 해당한다.
2. 2는 소수이므로 오른쪽에 2를 쓴다. (빨간색)
3. 자기 자신을 제외한 2의 배수를 모두 지운다.
4. 남아있는 수 가운데 3은 소수이므로 오른쪽에 3을 쓴다. (초록색)
5. 자기 자신을 제외한 3의 배수를 모두 지운다.
6. 남아있는 수 가운데 5는 소수이므로 오른쪽에 5를 쓴다. (파란색)
7. 자기 자신을 제외한 5의 배수를 모두 지운다.
8. 남아있는 수 가운데 7은 소수이므로 오른쪽에 7을 쓴다. (노란색)
9. 자기 자신을 제외한 7의 배수를 모두 지운다.
10. 위의 과정을 반복하면 구하는 구간의 모든 소수가 남는다.

그림의 경우, 11^2 > 120이므로 11보다 작은 수의 배수들만 지워도 충분하다.

즉, 에라토스테네스의 체는 소수를 구해야 하는 구간의 수 가운데 최대 범위 수의 제곱근보다 작은 소수의 배수를 지우고 남는 수는 모두 소수이다.

Python 알고리즘

def prime_list(n):
    # 에라토스테네스의 체 초기화: n개 요소에 True 설정(소수로 간주)
    sieve = [True] * n

    # n의 최대 약수가 sqrt(n) 이하이므로 i=sqrt(n)까지 검사
    m = int(n ** 0.5)
    for i in range(2, m + 1):
        if sieve[i] == True:           # i가 소수인 경우
            for j in range(i+i, n, i): # i이후 i의 배수들을 False 판정
                sieve[j] = False

    # 소수 목록 산출
    return [i for i in range(2, n) if sieve[i] == True]

문제 풀이

M, N = map(int, input().split())

N += 1
sieve = [True] * N
for i in range(2, int(N**0.5)+1):
    if sieve[i]:
        for j in range(2*i, N, i):
            sieve[j] = False
for i in range(M, N):
    if i > 1:
        if sieve[i]:
            print(i)