연속확률 분포, 확률 밀도 함수

허선우·2021년 6월 13일
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이산확률 분포와 연속확률 분포

이산확률분포란?

이산 확률 변수가 가지는 확률 분포를 의미한다. 여기에서 확률변수가 이산 확률변수라는 말은 확률 변수가 가질 수 있는 값의 개수가 가산 개 있다는 의미이다.

'이산'이란 떨어져있다. 라는 뜻이다.
즉 이산확률 분포란 서로 떨어져 있는 변수를 갖는 값들의 분포를 말한다.
예를 들면,
주사위를 던졌을 때 나올 수 있는 값의 확률을 구한다고 하자.
이때 나올 수 있는 변수의 값은 [1,2,3,4,5,6] 총 6개가 된다. 이것을 이산확률 분포라고 한다.

연속확률분포란?

확률변수가 쭉~ 이어져 있는 값을 갖는 분포이다.
즉, 연속 되어 있어서!
도저히 변수가 너무 많아서 셀 수가 없는 확률변수를 가진 확률의 분포를 연속확률분포라고 한다.
예를 들면,
전교생의 키 데이터를 변수로 갖는 확률분포가 있다고 하자.
이때 키는 163,164,165... 이렇게 말할 수 있다.
이때 163다음에 바로 164가 나오는 것이 아니라 163.5, 더 작게 나누면 163.567876787로 나타낼 수도 있다. 이렇게 값이 떨어져있지 않고 연속된 것이 연속확률분포이다.

연속확률분포는 값이 이어져있기 때문에 표로 나타내지 않는다.
함수로 나타낸다. 즉, 그래프로 표현한다.
그래프로 표현한 함수의 식을
확률밀도함수라고 한다.

<A 학교 전교생의 키 분포 그래프>

위의 그래프에서 키가 160~170사이인 학생들의 키를 구하려고 한다.
어떻게 하면 될까?
-> 160~170구간의 넓이를 구한다.
확률 밀도함수를 이용하여 구간의 넓이를 구한다.

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