BOJ 11657 - 타임 머신

gyuho·2021년 1월 23일
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AlgoMorgo

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|시간 제한 |메모리 제한| 제출 | 정답 | 맞은 사람| 정답 비율
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|1 초| 256 MB| 25858| 2816| 1734 | 17.201%|

문제


N개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 버스가 M개 있다. 각 버스는 A, B, C로 나타낼 수 있는데, A는 시작도시, B는 도착도시, C는 버스를 타고 이동하는데 걸리는 시간이다. 시간 C가 양수가 아닌 경우가 있다. C = 0인 경우는 순간 이동을 하는 경우, C < 0인 경우는 타임머신으로 시간을 되돌아가는 경우이다.

1번 도시에서 출발해서 나머지 도시로 가는 가장 빠른 시간을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력


첫째 줄에 도시의 개수 N (1 ≤ N ≤ 500), 버스 노선의 개수 M (1 ≤ M ≤ 6,000)이 주어진다. 둘째 줄부터 M개의 줄에는 버스 노선의 정보 A, B, C (1 ≤ A, B ≤ N, -10,000 ≤ C ≤ 10,000)가 주어진다.

출력


만약 1번 도시에서 출발해 어떤 도시로 가는 과정에서 시간을 무한히 오래 전으로 되돌릴 수 있다면 첫째 줄에 -1을 출력한다. 그렇지 않다면 N-1개 줄에 걸쳐 각 줄에 1번 도시에서 출발해 2번 도시, 3번 도시, ..., N번 도시로 가는 가장 빠른 시간을 순서대로 출력한다. 만약 해당 도시로 가는 경로가 없다면 대신 -1을 출력한다.

접근


Node의 갯수가 적고, Edge에 음수가 존재하는 최단거리 문제는?
__벨만 포드 알고리즘__이다. O(N^3)의 시간복잡도를 갖는다.

풀이


출발점은 1로, 벨만 포드 적용

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long int
#define FUP(i, a, b) for(ll i = a; i <= b; i++)
#define FDOWN(i, a, b) for(ll i = a; i >= b; i--)
#define MS(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define ALL(v) v.begin(), v.end()
#define CIN(a) cin >> a;
#define CIN2(a, b) cin >> a >> b
#define CIN3(a, b, c) cin >> a >> b >> c
#define COUT(a) cout << a
#define COUT2(a, b) cout << a << ' ' << b
#define COUT3(a, b, c) cout << a << ' ' << b << ' ' << c
#define ENDL cout << '\n'
#define SIZE 501
const int INF = 1e18;
int dy[4] = { -1, 1, 0, 0 };
int dx[4] = { 0, 0, 1, -1 };

ll V, E;
ll u, v, w;	//u -> v의 가중치 w
vector<pair<ll, ll>> arr[SIZE];	//	arr[i] = first까지 second의 가중치
ll d[SIZE]; //시작점에서의 각 idx node 까지의 거리. 처음에 INF값으로 초기화 필요

bool bellman_ford()
{
	fill(d, d + V + 1, INF);
	d[1] = 0;
	FUP(repeat, 1, V - 1)
	{
		FUP(i, 1, V)
		{
			if (d[i] == INF) continue;
			for (auto p : arr[i])
			{
				ll next = p.first;
				ll dist = p.second;
				if (d[next] > d[i] + dist)
				{
					d[next] = d[i] + dist;
					if (repeat == V - 1 && V != 2) return false;
				}
			}
		}
	}
	return true;
}

int main()
{
	ios_base::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);

	CIN2(V, E);
	while (E--)
	{
		CIN3(u, v, w);
		arr[u].push_back({ v, w });
	}
	if (!bellman_ford()) COUT(-1);
	else
	{
		FUP(i, 2, V)
		{
			d[i] != INF ? COUT(d[i]) : COUT(-1);
			ENDL;
		}
	}

	return 0;
}
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