[게임수학][Unity] 부채꼴 안의 적 판별

1. 목표

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• 예를 들어 플레이어가 부채꼴 모양의 스킬을 사용했을 때, 적이 그 스킬의 범위 안에 들어오는지 판단하기 위한 방법
• 벡터의 내적을 응용해서 부채꼴 안에 타겟 오브젝트가 들어오는지 아닌지를 판단

Youtube - 부채꼴 안의 적 판별

유튜브 링크로 결과물을 올려두었으니 먼저 영상을 보고 포스팅을 읽어보는 것을 추천합니다.

2. 초기값

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아래 요소만 주어지면 부채꼴 내부에 적이 있는지 판별이 가능하다.

1. 나의 좌표
2. 내가 보는 방향 벡터
3. 타겟의 좌표
4. 부채꼴의 반지름
5. 부채꼴의 사잇각

3. 간략한 순서

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1. 타겟과 나 사이의 벡터(A)를 구한다.
2. A의 크기(길이)와 부채꼴의 반지름을 비교한다.
3. 만약 A의 크기가 부채꼴의 반지름보다 작다면 부채꼴의 사잇각에 들어오는지 계산한다.
4. 모두 참일 때만 부채꼴의 색상을 바꿔준다.

4. 벡터의 내적

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벡터의 내적은 위와 같이 두가지 방법으로 구할 수 있다.
여기서는 두 방법을 모두 사용하게 된다.
1. '타겟-나 벡터'와 '내 정면 벡터'를 내적하기 위해
2. 내적 결과에 cos의 역을 취해서 theta를 구하기 위해

// '타겟-나 벡터'와 '내 정면 벡터'를 내적
float dot = Vector3.Dot(interV.normalized, transform.forward);
// 두 벡터 모두 단위 벡터이므로 내적 결과에 cos의 역을 취해서 theta를 구함
float theta = Mathf.Acos(dot);

5. 내 정면 벡터와 타겟-나 벡터를 내적하는 이유

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A 벡터와 B 벡터의 사잇각이 '부채꼴의 사잇각 / 2'보다 작거나 같은지 판별하기 위해. 만약 아니라면 적이 범위에 들어오지 않은 것임.

여기서 A 벡터는 타겟의 좌표 - 내 좌표로 구할 수 있다.

Vector3 interV = target.position - transform.position;

B 벡터는 transform.forward 로 구할 수 있다. (정확히 말하면 B벡터의 normalization)

6. 내적의 활용

7. 코드

using System.Collections;
using System.Collections.Generic;
using UnityEngine;
using UnityEditor;  // OnDrawGizmos

public class CircularSector : MonoBehaviour
{
    public Transform target;    // 부채꼴에 포함되는지 판별할 타겟
    public float angleRange = 30f;
    public float radius = 3f;

    Color _blue = new Color(0f, 0f, 1f, 0.2f);
    Color _red = new Color(1f, 0f, 0f, 0.2f);

    bool isCollision = false;

    void Update()
    {
        Vector3 interV = target.position - transform.position;

        // target과 나 사이의 거리가 radius 보다 작다면
        if (interV.magnitude <= radius)
        {
            // '타겟-나 벡터'와 '내 정면 벡터'를 내적
            float dot = Vector3.Dot(interV.normalized, transform.forward);
            // 두 벡터 모두 단위 벡터이므로 내적 결과에 cos의 역을 취해서 theta를 구함
            float theta = Mathf.Acos(dot);
            // angleRange와 비교하기 위해 degree로 변환
            float degree = Mathf.Rad2Deg * theta;

            // 시야각 판별
            if (degree <= angleRange / 2f)
                isCollision = true;
            else
                isCollision = false;

        }
        else
            isCollision = false;
    }
	
    // 유니티 에디터에 부채꼴을 그려줄 메소드
    private void OnDrawGizmos()
    {
        Handles.color = isCollision ? _red : _blue;
        // DrawSolidArc(시작점, 노멀벡터(법선벡터), 그려줄 방향 벡터, 각도, 반지름)
        Handles.DrawSolidArc(transform.position, Vector3.up, transform.forward, angleRange / 2, radius);
        Handles.DrawSolidArc(transform.position, Vector3.up, transform.forward, -angleRange / 2, radius);
    }
}

참고한 글

3. 부채꼴 충돌

이 글의 코드도 한 번 보는 것을 추천한다. 나는 라디안을 degree로 바꾸어서 좀 더 angle과의 연관성을 이해하기 쉽게 하기 위해 acos을 한 번 하는 과정을 더 거쳤지만 링크에서는 그 과정을 생략하고 라디안끼리의 비교로 판단했다.