๐Ÿค”์•Œ๊ณ  ์žˆ๋‹ค๊ณ  ์ฐฉ๊ฐํ•˜๊ธฐ ์‰ฌ์šด ํ‘œ๋ณธ ๊ณต๊ฐ„! ์ œ๋Œ€๋กœ ์•Œ๊ณ ์žˆ๋‹ˆ??๐Ÿ˜ต (Feat. ๋ชฌํ‹ฐํ™€ ๋”œ๋ ˆ๋งˆ)

hshยท2021๋…„ 9์›” 8์ผ
6

0. Preliminaries

  • P([X=1])์˜ ์˜๋ฏธ๋ฅผ ์ฐพ์•„์„œ๋ผ๋Š” ๊ธ€์„ ์ฝ์–ด๋ณด์‹œ๋ฉด ์ชผ์˜ค๊ธˆ ๋„์›€์ด ๋˜์‹ค์ˆ˜๋„ ์žˆ์Šต๋‹ˆ๋‹ค.
  • ๊ธฐ๋ณธ์ ์ธ ์กฐ๊ฑด๋ถ€ ํ™•๋ฅ ์— ๋Œ€ํ•œ ๊ฐœ๋…์ด ์žˆ์–ด์•ผํ•˜๊ณ  ๋ชฌํ‹ฐํ™€ ๋ฌธ์ œ๊ฐ€ ๋ญ”์ง€ ์•„์…”์•ผํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค.

1. ๊ฐœ์š”

1-1 ์ˆ˜ํ•™์ž๋“ค์€ ์™œ ๋ชฌํ‹ฐํ™€ ๋ฌธ์ œ๋กœ ์‹ธ์› ์„๊นŒ?

  • ํ™•๋ฅ ๋ก ์—์„œ ์‚ฌ๊ฑด์˜ ํ™•๋ฅ ์— ๋Œ€ํ•œ ๋ฌธ์ œ๋ฅผ ํ’€๋‹ค๋ณด๋ฉด ํ’€์ด๊ฐ€ ์˜ค๋ฌ˜ํ•ด์งˆ ๋•Œ๊ฐ€ ๋งŽ๋‹ค.

  • ์˜ค๋‹ต์„ ๋งˆ์น˜ ์ •๋‹ต์ฒ˜๋Ÿผ ์„ค๋ช…ํ•ด๋„ ๋งž๊ฒŒ ๋“ค๋ฆฌ๊ณ , ์ •๋‹ต์„ ์˜ค๋‹ต์ด๋ผ๊ณ  ์„ค๋ช…ํ•ด๋„ ํ‹€๋ฆฐ ๊ฒƒ ๊ฐ™๋‹ค.

  • ๋‚˜์˜ ํ’€์ด๋Š” ์™œ ํ‹€๋ฆฐ ๊ฒƒ์ธ์ง€ ๋จธ๋ฆฌ์†์ด ๋ณต์žกํ•ด์ง€๋Š” ๊ฒฝ์šฐ๊ฐ€ ๋งŽ๋‹ค.

  • ๋˜‘๋˜‘ํ•œ ์ผ๋ถ€ ๋…์ž๋Š” ๊ทธ๋Ÿฐ ๊ฒฝ์šฐ๊ฐ€ ์—†์„์ง€๋ผ๋„, ๊ณผ๊ฑฐ ์ˆ˜ํ•™์ž๋“ค์€ ๊ทธ๋žฌ๋˜ ๊ฒƒ ๊ฐ™๋‹ค.

    • ์ •์ˆ˜๋ก ์˜ ๋Œ€๊ฐ€ ์—๋ฅด๋˜์‹œ ํ‘ˆ๋„ ์ด ๋ชฌํ‹ฐํ™€ ๋ฌธ์ œ๋ฅผ ํ‹€๋ฆฌ๊ฒŒ ํ’€์—ˆ๊ณ , ์‹œ๋ฎฌ๋ ˆ์ด์…˜ ๊ฒฐ๊ณผ๋ฅผ ๋ณด๊ธฐ ์ „๊นŒ์ง€ ๋ณธ์ธ์ด ๋งž๋‹ค๊ณ  ์ƒ๊ฐํ–ˆ๋‹ค๊ณ  ํ•œ๋‹ค.

    • ๋ชฌํ‹ฐํ™€ ๋”œ๋ ˆ๋งˆ๋Š” ์ˆ˜ํ•™์ž๋“ค๋ผ๋ฆฌ ์„œ๋กœ ์ž๊ธฐ๊ฐ€ ๋งž๋‹ค๊ณ  ์‹ธ์›Œ์˜จ ๋ฌธ์ œ๋กœ ์œ ๋ช…ํ•˜๋‹ค. ์ˆ˜ํ•™์ž๋“ค๋ผ๋ฆฌ ์ด ๋ฌธ์ œ๋ฅผ ๊ฐ€์ง€๊ณ  ์‹ธ์› ๋‹ค๋Š” ์ด์•ผ๊ธฐ๋ฅผ ๋“ค์—ˆ์„ ๋•Œ ์ด๋Ÿฐ ์˜๋ฌธ์ด ๋“ค์—ˆ๋‹ค.

      • ์™œ ๋˜‘๋˜‘ํ•˜๋‹ค๋Š” ์ˆ˜ํ•™์ž๋“ค๋„ ๋ณธ์ธ๋“ค์ด ๋งž๋‹ค๊ณ  ์ƒ๊ฐํ•œ๊ฑธ๊นŒ?
      • ํ‹€๋ฆฌ๊ฒŒ ํ’€์–ด ๋†“๊ณ  ์™œ ๋งž๋‹ค๊ณ  ์ƒ๊ฐํ•˜๊ณ  ๊ทธ๊ฒŒ ๋…ผ๋ฆฌ์ ์ด๋ผ๊ณ  ์ƒ๊ฐํ•œ๊ฑธ๊นŒ?
      • ๋งž๊ฒŒ ํ‘ผ ์‚ฌ๋žŒ์€ ์™œ ํ‹€๋ฆฌ๊ฒŒ ํ‘ผ ์‚ฌ๋žŒ์„ ๋‚ฉ๋“์‹œํ‚ค์ง€ ๋ชปํ•œ ๊ฒƒ์ผ๊นŒ? (์ƒ๋Œ€๋ฐฉ๋„ ๋ถ„๋ช… ๋˜‘๋˜‘ํ•œ ์‚ฌ๋žŒ์ด๋‹ˆ ๋…ผ๋ฆฌ์ ์ธ ์„ค๋ช…์„ ํ•˜๋ฉด ์ˆ˜๊ธ์„ ํ• ํ…๋ฐ..?)
    • ํ•™๋ถ€ ์ €ํ•™๋…„ 1~2๋…„ ๋™์•ˆ ๊ฐ€๋”์”ฉ ์ด ์งˆ๋ฌธ์ด ๋จธ๋ฆฌ์†์„ ๋งด๋Œ์•˜๊ณ , ๊ทธ ํ•ด๋‹ต์„ ์ฐพ์ง€ ๋ชป ํ–ˆ๋‹ค.

    • ํ†ต๊ณ„ํ•™์„ ์ „๊ณตํ•˜๋ฉด์„œ ํ‘œ๋ณธ๊ณต๊ฐ„, ํ™•๋ฅ ๋ณ€์ˆ˜, ํ™•๋ฅ ๋ถ„ํฌ๋“ฑ ๊ธฐ์ดˆ ๊ฐœ๋…์— ๋Œ€ํ•ด ์–ด๋Š ์ˆœ๊ฐ„ ์ œ๋Œ€๋กœ ์ดํ•ดํ•˜๊ฒŒ ๋˜์—ˆ๊ณ , ๋จธ๋ฆฌ์†์„ ๋งด๋Œ๋˜ ์งˆ๋ฌธ์˜ ํ•ด๋‹ต๋„ ์ถ”์ธกํ•  ์ˆ˜ ์žˆ๊ฒŒ ๋˜์—ˆ๋‹ค.

1-2 ๋‚˜๋Š” ์‚ฌ๊ฑด์˜ ํ™•๋ฅ ์„ ์ž˜ ์ดํ•ดํ•˜๊ณ  ์žˆ์„๊นŒ?

  • ํ™•๋ฅ ์ด ์ผ์ƒ์—์„œ ๋งŽ์ด ์ ‘ํ•˜๋Š” ๊ฐœ๋…์ด๋ผ ๊ทธ๋Ÿฐ์ง€ ๋ณธ์ธ์ด ๋ˆ„๊ตฐ๊ฐ€์˜ ํ’€์ด๋ฅผ ์ž˜ ์ดํ•ดํ–ˆ๋‹ค๊ณ  ๋ฏฟ๋Š” ๊ฒฝ์šฐ๊ฐ€ ๋งŽ๋‹ค.

  • ํ•˜์ง€๋งŒ ์ž˜ ์ƒ๊ฐํ•ด๋ณด๋ฉด ๋˜‘๋˜‘ํ•˜๋‹ค๋Š” ์ˆ˜ํ•™์ž๋“ค๋„ ํ‹€๋ฆฌ๊ฒŒ ์ƒ๊ฐํ–ˆ๋Š”๋ฐ, ๋‚ด๊ฐ€ ์ œ๋Œ€๋กœ ์ดํ•ดํ•œ๊ฒŒ ๋งž์„๊นŒ?

    • ์ˆ˜ํ•™์ž๋“ค๋„ ์˜ณ์€ ์ •๋‹ต์„ ํ‹€๋ ธ๋‹ค๊ณ  ๋ฏฟ์—ˆ๋‹ค.
    • ์ˆ˜ํ•™์ž๋“ค๋„ ํ‹€๋ฆฐ ์ •๋‹ต์„ ์˜ณ๋‹ค๊ณ  ๋ฏฟ์—ˆ๋‹ค.
  • โญ๋ฌด์—‡โญ์ด ํ’€์ด์˜ ์˜ณ๊ณ  ๊ทธ๋ฆ„์„ ์ •ํ™•ํžˆ ํŒ๋‹จํ•  ์ˆ˜ ์žˆ๊ฒŒ ๋งŒ๋“ค ์ˆ˜ ์žˆ์„๊นŒ?

  • ์ด ์งˆ๋ฌธ์— ๋Œ€ํ•œ ๋Œ€๋‹ต์€ ๊ณง "์ˆ˜ํ•™์ž๋“ค์€ ์™œ ๋ชฌํ‹ฐํ™€ ๋ฌธ์ œ๋กœ ์‹ธ์› ์„๊นŒ?"์— ๋Œ€ํ•œ ๋Œ€๋‹ต์ด ๋  ์ˆ˜ ์žˆ๋‹ค.

    • โญ๋ฌด์—‡โญ์„ ์ •ํ™•ํ•˜๊ฒŒ ๊ฐ€์ง€๊ณ  ์žˆ์—ˆ๋‹ค๋ฉด, ํ‹€๋ฆฐํ’€์ด๋Š” ํ‹€๋ ธ๋‹ค๊ณ , ์˜ณ์€ ํ’€์ด๋Š” ์˜ณ์•˜๋‹ค๊ณ  ์ธ์ •ํ•  ์ˆ˜ ์žˆ๊ธฐ ๋•Œ๋ฌธ์ด๋‹ค.

์™œ ๋ณธ์ธ์ด ํ—ท๊ฐˆ๋ ธ๋Š”์ง€ ์•Œ์ง€ ๋ชปํ•œ๋‹ค๋ฉด, ์–ด๋–ค ๋ฌธ์ œ๋ฅผ ํ’€์–ด๋„ ์ œ๋Œ€๋กœ ํ‘ผ๊ฒƒ์ด ์•„๋‹ ๊ฒƒ์ด๋‹ค. ์˜ณ๊ณ  ๊ทธ๋ฆ„์— ๋Œ€ํ•œ ํŒ๋‹จ ๊ธฐ์ค€์ด ์—†๊ธฐ ๋•Œ๋ฌธ์ด๋‹ค.

  • ๋”ฐ๋ผ์„œ ์ด ์งˆ๋ฌธ์— ๋Œ€๋‹ต์„ ํ•˜์ง€ ๋ชปํ•œ๋‹ค๋ฉด ๋‘˜์ค‘์— ํ•˜๋‚˜๋ผ๊ณ  ์ƒ๊ฐํ•œ๋‹ค.
    • ๊ฐ€์šฐ์Šค์ฒ˜๋Ÿผ ๋„ˆ๋ฌด ์ฒœ์žฌ์—ฌ์„œ ์ด ๋ฌธ์ œ์— ๋Œ€ํ•ด ์ „ํ˜€ ํ—ท๊ฐˆ๋ฆฐ ์ ๋„ ์—†๊ณ , ์‚ฌ๋žŒ๋“ค์ด ์ด๊ฑธ ์™œ ํ—ท๊ฐˆ๋ คํ•˜๋Š”์ง€ ์ดํ•ด๋ฅผ ๋ชป ํ•œ๋‹ค.
    • ๊ณผ๊ฑฐ ์ˆ˜ํ•™์ž๋“ค๊ณผ ๋งˆ์ฐฌ๊ฐ€์ง€๋กœ ์–ด๋–ค ํ’€์ด๋ฅผ ๋“ฃ๋”๋ผ๋„ ๋ช…ํ™•ํ•˜๊ฒŒ ํŒ๋‹จํ•  ์ˆ˜ ์—†๋‹ค (์ด ์ƒํƒœ์— ์žˆ์–ด๋„ ์‚ฌ์‹ค ํ•™๋ถ€ ์ €ํ•™๋…„ ์ˆ˜์ค€ ํ™•๋ฅ ๋ก  ์‹œํ—˜ 100์  ๋ฐ›๊ธฐ๋Š” ๊ฐ€๋Šฅํ•˜๋‹ค.)
  • โญ๋ช…ํ™•ํ•œ ํŒ๋‹จ ๊ธฐ์ค€(๋ฌด์—‡)โญ์„ ๊ฐ€์ง€๊ฒŒ ๋˜๋ฉด, ํ‹€๋ฆฐ๊ฑด ํ‹€๋ ธ๋‹ค๊ณ , ์˜ณ์€๊ฑด ์˜ณ์•˜๋‹ค๊ณ  ํŒ๋‹จํ•  ์ˆ˜ ์žˆ๋Š” ๋Šฅ๋ ฅ์„ ๊ฐ€์งˆ ์ˆ˜ ์žˆ๊ฒŒ๋œ๋‹ค.
  • โญ๋ช…ํ™•ํ•œ ํŒ๋‹จ ๊ธฐ์ค€(๋ฌด์—‡)โญ์ด ๋ฌด์—‡์ธ์ง€ ์•Œ์•„๋ณด์ž.

1-3 ํ™•๋ฅ ์€ ํ‘œ๋ณธ๊ณต๊ฐ„์„ ์„œ๋กœ ์ •ํ™•ํžˆ ์ •์˜ํ•˜๊ธฐ๋งŒ ํ•˜๋ฉด ํ—ท๊ฐˆ๋ฆด์ผ์ด ๊ฑฐ์˜ ์—†๋‹ค.

  • ํ‘œ๋ณธ๊ณต๊ฐ„์˜ ๋ถ€๋ถ„์ง‘ํ•ฉ A๋ผ๋Š” ์‚ฌ๊ฑด์ด ์ผ์–ด๋‚  ํ™•๋ฅ  P(A)=โˆ‘eโˆˆAP({e})P(A) = \sum_{e\in A}P(\{e\}) ๋กœ ์ •์˜๋œ๋‹ค.
  • ๋ชฌํ‹ฐํ™€ ๋”œ๋ ˆ๋งˆ๋Š” ํ‘œ๋ณธ๊ณต๊ฐ„๊ณผ ์‚ฌ๊ฑด์˜ ํฌ๊ธฐ๊ฐ€ ์‚ฌ๋žŒ์ด ์…€ ์ˆ˜ ์žˆ์„ ์ •๋„๋กœ ์œ ํ•œํ•˜๋‹ค.
  • ๋”ฐ๋ผ์„œ ๋ฌดํ•œํ•˜์ง€๋„ ์•Š๊ณ  ์œ ํ•œํ•œ ๊ณต๊ฐ„์—์„œ ๊ทธ์ € ์‚ฌ๊ฑด์˜ ์›์†Œ๋ฅผ ๋ฐํžˆ๊ณ  ๊ฐ ์ƒ˜ํ”Œ(e)์˜ ํ™•๋ฅ ์„ ๋”ํ•˜๊ธฐ๋งŒ ํ•˜๋ฉด ๋˜๋Š”, ์ฆ‰ ํ™•๋ฅ ์˜ ์ •์˜๋Œ€๋กœ๋งŒ ํ’€์–ด๋‚ด๋ฉด ๋๋‚˜๋Š” ๋ฌธ์ œ๋กœ ์ „ํ˜€ ํ—ท๊ฐˆ๋ฆด ์—ฌ์ง€๊ฐ€ ์—†๋‹ค.
  • ์œ ํ•œํ•˜๊ธฐ ๋•Œ๋ฌธ์— ๊ทธ๋ƒฅ ๋‚˜์—ดํ•˜๊ณ  ๋”ํ•˜๊ธฐ๋งŒ ํ•ด๋„ ๋˜๊ธฐ ๋•Œ๋ฌธ์— ๋…ผ์Ÿ์˜ ์—ฌ์ง€๋„ ๋ฐœ์ƒ ํ•  ์ˆ˜ ์—†๋‹ค.

์ฃผ์‚ฌ์œ„ ๋˜์ง€๊ธฐ์˜ ํ‘œ๋ณธ๊ณต๊ฐ„์€ ๋ช…ํ™•ํ•˜๋‹ค.

  • ์ฃผ์‚ฌ์œ„๋ฅผ ๋˜์ ธ์„œ ๋‚˜์˜ฌ ์ˆ˜ ์žˆ๋Š” ๊ฒฝ์šฐ์˜ ์ˆ˜๋Š” 6๊ฐœ์ด๋‹ค.
  • ๊ทธ๋ž˜์„œ ํ‘œ๋ณธ๊ณต๊ฐ„์˜ ์›์†Œ๋„ 6๊ฐœ์ด๊ณ  ๊ฐ ์›์†Œ๊ฐ€ ๋‚˜์˜ฌ ํ™•๋ฅ ๋„ 1/6 ์ด๋‹ค.(๋“ฑํ™•๋ฅ  ๊ณต๊ฐ„์ด๋ผ๋ฉด)
  • ์ฃผ์‚ฌ์œ„ ๋˜์ง€๊ธฐ์— ๋Œ€ํ•œ ํ™•๋ฅ ์„ ๊ณ„์‚ฐํ•  ๋•Œ ํ‘œ๋ณธ๊ณต๊ฐ„์„ ํ—ท๊ฐˆ๋ฆฌ๋Š” ์‚ฌ๋žŒ์€ ๊ฑฐ์˜ ์—†๋‹ค.
  • ๊ทธ๋ž˜์„œ ์ฃผ์‚ฌ์œ„ ๊ด€๋ จ ๋ฌธ์ œ๋Š” ๋Œ€๋ถ€๋ถ„ ํ—ท๊ฐˆ๋ฆด์ผ๋„ ๊ฑฐ์˜ ์—†๊ณ  ์˜ณ์€ ํ’€์ด, ํ‹€๋ฆฐ ํ’€์ด๋ฅผ ๋ช…ํ™•ํžˆ ๊ตฌ๋ถ„ํ•˜๊ณ  ๋ณธ์ธ์ด ์–ด๋””์„œ ์‹ค์ˆ˜ ํ–ˆ๋Š”์ง€ ๊ธˆ๋ฐฉ ํŒŒ์•…ํ•  ์ˆ˜ ์žˆ๋‹ค.

๋ชฌํ‹ฐํ™€ ๋”œ๋ ˆ๋งˆ๋Š” ํ‘œ๋ณธ๊ณต๊ฐ„์ด ๋ถˆ๋ช…ํ™•ํ•˜๋‹ค.

  • ์ฃผ์‚ฌ์œ„ ๋˜์ง€๊ธฐ์˜ ํ‘œ๋ณธ๊ณต๊ฐ„์€ 0.1์ดˆ๋งŒ์— ๋– ์˜ฌ๋ฆด ์ˆ˜ ์žˆ๋‹ค.
  • ๋ชฌํ‹ฐํ™€ ๋”œ๋ ˆ๋งˆ์˜ ํ‘œ๋ณธ๊ณต๊ฐ„์„ 0.1์ดˆ๋งŒ์— ๋– ์˜ฌ๋ฆด ์ˆ˜ ์žˆ๋Š”๊ฐ€?
  • ๋งŽ์€ ๊ฒฝ์šฐ ๋ชฌํ‹ฐํ™€ ๋”œ๋ ˆ๋งˆ์˜ ํ‘œ๋ณธ๊ณต๊ฐ„์„ ๋ช…ํ™•ํžˆ ๊ตฌ์ƒํ•˜์ง€ ๋ชปํ•œ์ฑ„๋กœ ๋ฌธ์ œ๋ฅผ ๋Œ€ํ•œ๋‹ค.
    • ๋ฌธ์ œ๋ฅผ ํ’€ ๋•Œ๋งˆ๋‹ค, ํ•ด๋‹ต์„ ๋ณผ ๋•Œ, ์˜ค๋‹ต์„ ๋ณผ๋•Œ, ๊ณ„์†ํ•ด์„œ ๋งˆ์Œ์† ๊นŠ์€ ๊ณณ์— ์žˆ๋Š” ๋ณธ์ธ๋งŒ์˜ ํ‘œ๋ณธ๊ณต๊ฐ„์„ ์žฌ๊ตฌ์„ฑํ•œ๋‹ค.
    • ํ‹€๋ฆฐ ํ’€์ด๋Š” ๋Œ€๋ถ€๋ถ„ ํ‘œ๋ณธ๊ณต๊ฐ„์— ๋Œ€ํ•œ ๊ฐœ๋…์ด ์—†์„ ๋•Œ์ด๋‹ค.
  • ํ™•๋ฅ ์€ ํ‘œ๋ณธ๊ณต๊ฐ„์—์„œ ๋ถ€ํ„ฐ ์‹œ์ž‘ํ•˜๋Š”๋ฐ, ์ด ๋ฌธ์ œ๋ฅผ ํ’€ ๋•Œ๋Š” ํ‘œ๋ณธ๊ณต๊ฐ„์— ๋Œ€ํ•œ ์ถฉ๋ถ„ํ•œ ๊ณ ๋ฏผ ์—†์ด ์กฐ๊ฑด๋ถ€ํ™•๋ฅ , ๋ฒ ์ด์ฆˆ ๋ฃฐ, Chain rule๋“ฑ์„ ์ƒ๊ฐํ•˜๊ฒŒ ๋œ๋‹ค.
  • ์ด ๋ฌธ์ œ์˜ ํ•จ์ •์€ ๋ฐ”๋กœ ํ‘œ๋ณธ๊ณต๊ฐ„์„ ์ƒ๊ฐํ•˜์ง€ ๋ชปํ•˜๊ฒŒ ํ•˜๊ณ  ์กฐ๊ฑด๋ถ€ ํ™•๋ฅ ๊ณผ ๊ด€๋ จ๋œ ๊ฐ์ข… ๊ณต์‹์„ ์ ์šฉํ•  ์ƒ๊ฐ๋ถ€ํ„ฐ ํ•˜๊ฒŒํ•˜๋Š” ๊ฒƒ์— ์žˆ๋‹ค.
    • ์ฃผ๋จธ๋‹ˆ ์•ˆ์— ์žˆ๋Š” ๊ณต ๊บผ๋‚ด๊ธฐ ๋ฌธ์ œ ๊ฐ™์€ ๊ฒƒ์— ์ต์ˆ™ํ•ด์ ธ ๋˜‘๊ฐ™์€ ์‚ฌ๊ณ ๋ฅผ ๋ฐ”๋กœ ํ•˜๊ฒŒ ๋˜๋Š” ๊ฒƒ์ด๋‹ค.

1-3 ํ™•๋ฅ ์€ ํ‘œ๋ณธ๊ณต๊ฐ„์—์„œ ์ •์˜๋œ ํ•จ์ˆ˜๋‹ค.

  • ํ‹€๋ฆฐ ํ’€์ด๋Š” ๋Œ€๋ถ€๋ถ„ ํ‹€๋ฆฐ ํ‘œ๋ณธ๊ณต๊ฐ„์„ ๊ฐ€์ง€๊ณ  ์žˆ๊ฑฐ๋‚˜, ํ‘œ๋ณธ๊ณต๊ฐ„์„ ์ •์˜ํ•˜์ง€ ๋ชปํ•˜๊ณ  ์žˆ๋‹ค.

  • ์˜ณ์€ ํ’€์ด๋Š” ๋ช…ํ™•ํ•œ ํ‘œ๋ณธ๊ณต๊ฐ„์„ ๊ฐ€์ง€๊ณ  ์žˆ๋‹ค.

  • โญ๋ช…ํ™•ํ•œ ํŒ๋‹จ ๊ธฐ์ค€(๋ฌด์—‡)โญ์˜ ํ•ด๋‹ต์€ ํ™•๋ฅ  ํ•จ์ˆ˜์˜ ์ •์˜์— ์žˆ๊ณ  ์˜์™ธ๋กœ ๊ฐ„๋‹จํ–ˆ๋‹ค.
    1 . โญํ‘œ๋ณธ๊ณต๊ฐ„โญ : ๋‚ด๊ฐ€ ๊ตฌํ•˜๊ณ ์ž ํ•˜๋Š” ํ™•๋ฅ ์ด ์–ด๋–ค ํ‘œ๋ณธ๊ณต๊ฐ„์—์„œ ์ •์˜๋˜์—ˆ๋Š”๊ฐ€?

    • (ํ‘œ๋ณธ๊ณต๊ฐ„์˜ ์›์†Œ๋Š” ์–ด๋–ป๊ฒŒ ๋˜๋Š”๊ฐ€)

    2 . โญ์‚ฌ๊ฑดโญ : ๋‚ด๊ฐ€ ๊ตฌํ•˜๊ณ ์ž ํ•˜๋Š” ํ™•๋ฅ ์˜ "์‚ฌ๊ฑด(event)"์ด ํ‘œ๋ณธ๊ณต๊ฐ„์—์„œ ์–ด๋–ค ๋ถ€๋ถ„์ง‘ํ•ฉ์ธ์ง€ ๋ช…ํ™•ํžˆ ์•„๋Š” ๊ฒƒ.

    • (์–ด๋–ค ์›์†Œ๊ฐ€ event์— ํฌํ•จ๋˜๊ณ  ์–ด๋–ค ์›์†Œ๋Š” ์•ˆ ๋˜๋Š”๊ฐ€?)

2. ๋ชฌํ‹ฐํ™€ ๋”œ๋ ˆ๋งˆ์˜ ํ‘œ๋ณธ๊ณต๊ฐ„

  • ํ‘œ๋ณธ๊ณต๊ฐ„์€ "์‹คํ—˜ ๋˜๋Š” ์ž„์˜ ์‹œ๋„์˜ ๋ชจ๋“  ๊ฐ€๋Šฅํ•œ ์‚ฐ์ถœ๋“ค์˜ ๋ชจ์Œ"์ด๋‹ค.

    • ํ™•๋ฅ ๋ฌธ์ œ๋Š” ๊ฒฝ์šฐ์— ๋”ฐ๋ผ ํ‘œ๋ณธ๊ณต๊ฐ„์ด ํ•˜๋‚˜๋งŒ ์žˆ์ง€ ์•Š์„ ์ˆ˜ ์žˆ๋‹ค.
      • ๋นจ๊ฐ„ ๊ณต3๊ฐœ ํŒŒ๋ž€๊ณต 2๊ฐœ ๊พธ๋Ÿฌ๋ฏธ์—์„œ ๊ณต์„ 2๊ฐœ ๊บผ๋‚ธ๋‹ค๊ณ  ํ•ด๋ณด์ž.
      • ๊ตฌํ•˜๊ณ ์ž ํ•˜๋Š” ํ™•๋ฅ ์€ ์ฒ˜์Œ ๋นจ๊ฐ„๊ณต์„ ๋ฝ‘์•˜์„ ๋•Œ, ๋‹ค์Œ ํŒŒ๋ž€๊ณต์„ ๋ฝ‘์„ ํ™•๋ฅ ์ด๋‹ค.
      • ์ด๋•Œ ๊ฐ™์€ ์ƒ‰ ๊ณต๋ผ๋ฆฌ ๊ตฌ๋ถ„์„ ํ•  ์ˆ˜ ์žˆ๋Š”์ง€ ์—†๋Š”์ง€์— ๋”ฐ๋ผ ๊ฐ™์€ ๋ฌธ์ œ๋„ ํ‘œ๋ณธ๊ณต๊ฐ„์„ ๋‹ค๋ฅด๊ฒŒ ํ•˜์—ฌ ํ’€ ์ˆ˜ ์žˆ๋‹ค.
      • ํ•˜์ง€๋งŒ ์ด ๊ณต๋ฝ‘๋Š” ๋ฌธ์ œ๋ฅผ ํ‘œ๋ณธ๊ณต๊ฐ„์— ๋Œ€ํ•œ ์ƒ๊ฐ์„ ์•ˆ ํ•˜๊ณ , ์กฐ๊ฑด๋ถ€ ํ™•๋ฅ  ๊ณต์‹์œผ๋กœ ๊ฐ(feel)์œผ๋กœ ํ’€์–ด ๋ฒ„๋ฆฌ๋‹ˆ ๋งค์šฐ ์‰ฌ์šด ๋ฌธ์ œ๊ฐ€ ๋œ๋‹ค.
    • ์ด๋Ÿด ๊ฒฝ์šฐ ํ™•๋ฅ ํ•จ์ˆ˜๋„ ๋‹ฌ๋ผ์ง€๊ณ  ์‚ฌ๊ฑด๋„ ๋‹ฌ๋ผ์ง€๋ฉฐ ํ’€์ด๊ฐ€ ๋‹ฌ๋ผ์ง€๊ฒŒ ๋œ๋‹ค.
    • ๋ชฌํ‹ฐํ™€์˜ ๊ฒฝ์šฐ ์ผ๋‹จ ๋‚˜๋Š” 1๊ฐœ ๋ฐ–์— ์ƒ๊ฐ์„ ๋ชป ํ–ˆ๋‹ค..
  • ๋ชฌํ‹ฐํ™€ ๋ฌธ์ œ๋Š” ์ž๋™์ฐจ๊ฐ€ ๋žœ๋ค์œผ๋กœ ์žˆ๊ณ , ์ฐธ์—ฌ์ž๊ฐ€ ์ฒ˜์Œ ๋ฌธ์„ ์„ ํƒ, ๊ทธํ›„ ์‚ฌํšŒ์ž๊ฐ€ ๋ฌธ์„ ์„ ํƒ ํ•œ๋‹ค.

  • ์ฐธ์—ฌ์ž๋Š” ๋ฌธ์„ ๋ฐ”๊ฟ€ ์ˆ˜ ์žˆ๋Š”๋ฐ, ์ด๊ฒƒ์€ ํ‘œ๋ณธ๊ณต๊ฐ„ ๊ณ„์‚ฐ์œผ๋กœ ๋“ค์–ด๊ฐ€์ง€ ์•Š๋Š”๋‹ค.

    • ๊ทธ ์ด์œ ๋Š” ์šฐ๋ฆฌ๊ฐ€ ์›ํ•˜๋Š” ์‚ฌ๊ฑด event( ํ‘œ๋ณธ๊ณต๊ฐ„์˜ ๋ถ€๋ถ„์ง‘ํ•ฉ)์„ ์ƒ๊ฐํ•˜๋ฉด ์•Œ ์ˆ˜ ์žˆ๋‹ค.

      • ์šฐ๋ฆฌ๊ฐ€ ๊ถ๊ธˆํ•œ ๊ฒƒ์€ ์–ด๋–ค ์ผ์ด ๋ฐœ์ƒ ํ–ˆ์„ ๋•Œ ๊ฐ ๋ฌธ์— ๊ณต์ด ์žˆ์„ ํ™•๋ฅ ์ด๋‹ค.

        • P(1๋ฒˆ๋ฌธ์—์ฐจ๊ฐ€์žˆ์„์‚ฌ๊ฑดโˆฃ์‚ฌ๊ฑดA)P({1๋ฒˆ๋ฌธ์— ์ฐจ๊ฐ€ ์žˆ์„ ์‚ฌ๊ฑด} | ์‚ฌ๊ฑด A)

        • P(2๋ฒˆ๋ฌธ์—์ฐจ๊ฐ€์žˆ์„์‚ฌ๊ฑดโˆฃ์‚ฌ๊ฑดA)P({2๋ฒˆ๋ฌธ์— ์ฐจ๊ฐ€ ์žˆ์„ ์‚ฌ๊ฑด}| ์‚ฌ๊ฑด A)

        • P(3๋ฒˆ๋ฌธ์—์ฐจ๊ฐ€์žˆ์„์‚ฌ๊ฑดโˆฃ์‚ฌ๊ฑดA)P({3๋ฒˆ๋ฌธ์— ์ฐจ๊ฐ€ ์žˆ์„ ์‚ฌ๊ฑด}| ์‚ฌ๊ฑด A)

      • ๋งŒ์•ฝ ๋‚ด๊ฐ€ 1๋ฒˆ๋ฌธ์„ ๊ณ ๋ฅด๊ณ  ์‚ฌํšŒ์ž๊ฐ€ 2๋ฒˆ ๋ฌธ์„ ๊ณจ๋ž๋‹ค๋ฉด ์‚ฌ๊ฑด A๊ฐ€ ์•„๋ž˜ ์ฒ˜๋Ÿผ ์ •์˜๋˜๊ณ  ๊ฐ ํ™•๋ฅ ๋งŒ ์•Œ๋ฉด ๋œ๋‹ค.

        • ์‚ฌ๊ฑด A = ๋‚ด๊ฐ€1๋ฒˆ๋ฌธ์„๊ณ ๋ฅด๊ณ ์‚ฌํšŒ์ž๊ฐ€2๋ฒˆ๋ฌธ์„๊ณจ๋ž๋‹ค{๋‚ด๊ฐ€ 1๋ฒˆ๋ฌธ์„ ๊ณ ๋ฅด๊ณ  ์‚ฌํšŒ์ž๊ฐ€ 2๋ฒˆ ๋ฌธ์„ ๊ณจ๋ž๋‹ค}

        • P(1๋ฒˆ๋ฌธ์—๊ณต์ด์žˆ์„์‚ฌ๊ฑดโˆฃ์‚ฌ๊ฑดA)P({1๋ฒˆ๋ฌธ์— ๊ณต์ด ์žˆ์„ ์‚ฌ๊ฑด} | ์‚ฌ๊ฑด A)์ด P(2๋ฒˆ๋ฌธ์—๊ณต์ด์žˆ์„์‚ฌ๊ฑดโˆฃ์‚ฌ๊ฑดA)P({2๋ฒˆ๋ฌธ์— ๊ณต์ด ์žˆ์„ ์‚ฌ๊ฑด}| ์‚ฌ๊ฑด A) ๋ณด๋‹ค ํฌ๋ฉด ๊ฐ€๋งŒํžˆ ์žˆ์œผ๋ฉด ๋œ๋‹ค.

        • P(2๋ฒˆ๋ฌธ์—๊ณต์ด์žˆ์„์‚ฌ๊ฑดโˆฃ์‚ฌ๊ฑดA)P({2๋ฒˆ๋ฌธ์— ๊ณต์ด ์žˆ์„ ์‚ฌ๊ฑด}| ์‚ฌ๊ฑด A) ์ด P(2๋ฒˆ๋ฌธ์—๊ณต์ด์žˆ์„์‚ฌ๊ฑดโˆฃ์‚ฌ๊ฑดA)P({2๋ฒˆ๋ฌธ์— ๊ณต์ด ์žˆ์„ ์‚ฌ๊ฑด}| ์‚ฌ๊ฑด A) ๋ณด๋‹ค ์ž‘์œผ๋ฉด ๋ฌธ์„ ๋ฐ”๊พธ๋ฉด ๋œ๋‹ค.

      ๋ฌธ์„ ๋ฐ”๊พธ๋Š” ํ–‰์œ„๋Š” ๊ฐ ํ™•๋ฅ ์„ ๋ชจ๋‘ ๊ณ„์‚ฐํ•ด๋ณด๊ณ  ์˜์‚ฌ ๊ฒฐ์ •ํ•˜๋Š” ํ–‰์œ„์ด๋‹ค.
      ์˜ˆ๋ฅผ ๋“ค์–ด ๋™์ „๋˜์ง€๊ธฐ ํ• ๋•Œ ์•ž์— ๋ฐฐํŒ…ํ• ์ง€ ๋’ค์— ๋ฐฐํŒ…ํ• ์ง€๋Š” ํ‘œ๋ณธ๊ณต๊ฐ„๊ณผ ๊ด€๋ จ ์—†๋‹ค.
      ์•ž๋’ค ํ™•๋ฅ ์„ ๊ณ„์‚ฐํ•œ ํ›„ ์–ด๋Š ์ชฝ์— ๋ฐฐํŒ…ํ• ์ง€ ์˜์‚ฌ ๊ฒฐ์ •ํ•˜๋Š” ํ–‰์œ„์ด๋‹ค.

  • โญโญโญโญโญ๋ฌธ์˜ ๋ฒˆํ˜ธ๋ฅผ 1,2,3์œผ๋กœ ํ• ๋•Œ ํ‘œ๋ณธ ๊ณต๊ฐ„์˜ ์›์†Œ๋ฅผ ๋‹ค์Œ๊ณผ ๊ฐ™์€ 3์ฐจ์› ๋ฒกํ„ฐ๋กœ ์ƒ๊ฐํ•  ์ˆ˜ ์žˆ๋‹ค.โญโญโญโญโญ

    • (์‚ฌํšŒ์ž๊ฐ€ ์„ ํƒํ•ด์ค€ ๋ฌธ์˜ ๋ฒˆํ˜ธ, ์ž๋™์ฐจ๊ฐ€ ์žˆ์—ˆ๋˜ ๋ฌธ์˜ ๋ฒˆํ˜ธ, ์ฐธ์—ฌ์ž๊ฐ€ ์ฒ˜์Œ ์„ ํƒํ•œ ๋ฌธ์˜ ๋ฒˆํ˜ธ)
  • โญโญ์ฆ‰ ๋ชฌํ‹ฐํ™€ ๋”œ๋ ˆ๋งˆ์˜ ํ‘œ๋ณธ๊ณต๊ฐ„์€ ํฌ๊ธฐ๋Š” 3*3*3 = 27๊ฐœ์ด๋‹ค.โญโญ

    • (1,1,1), (1,1,2),(1,1,3) ... (3,3,1),(3,3,2), (3,3,3)
  • ํ‘œ๋ณธ์ด ๊ณ ์ž‘ 27๊ฐœ๋ฟ์ด๋‹ˆ ๊ตฌํ•˜๊ณ  ์‹ถ์€ ํ™•๋ฅ ์˜ ๋ถ€๋ถ„์ง‘ํ•ฉ๊ณผ, ๊ฐ ํ‘œ๋ณธ์˜ ํ™•๋ฅ ์„ ๊ทธ๋ƒฅ ์†์ˆ˜ ๊ณ„์‚ฐํ•˜๋ฉด ๋œ๋‹ค.

3. ๋ชฌํ‹ฐํ™€ ๋”œ๋ ˆ๋งˆ์˜ ์‚ฌ๊ฑด = Event

  • ๋ชฌํ‹ฐํ™€ ๋”œ๋ ˆ๋งˆ์—์„œ๋Š” event๋“ค์ด ์–ด๋–ป๊ฒŒ ๊ตฌ์„ฑ๋ ๊นŒ?

  • ๋ชฌํ‹ฐํ™€ ๋”œ๋ ˆ๋งˆ์—์„œ ๋‚˜์˜ค๋Š” Event(์‚ฌ๊ฑด)์€ ๋‹ค์Œ๊ณผ ๊ฐ™๋‹ค.

    • 1๋ฒˆ๋ฌธ์— ์ฐจ๊ฐ€ ์žˆ๋Š” ์‚ฌ๊ฑด = CAR1CAR_1

    • 2๋ฒˆ๋ฌธ์— ์ฐจ๊ฐ€ ์žˆ๋Š” ์‚ฌ๊ฑด = CAR2CAR_2

    • 3๋ฒˆ๋ฌธ์— ์ฐจ๊ฐ€ ์žˆ๋Š” ์‚ฌ๊ฑด = CAR3CAR_3

    • ์‚ฌํšŒ์ž๊ฐ€ 1๋ฒˆ ๋ฌธ์„ ๊ณ ๋ฅด๋Š” ์‚ฌ๊ฑด = HOST1HOST_1

    • ์‚ฌํšŒ์ž๊ฐ€ 2๋ฒˆ ๋ฌธ์„ ๊ณ ๋ฅด๋Š” ์‚ฌ๊ฑด = HOST2HOST_2

    • ์‚ฌํšŒ์ž๊ฐ€ 3๋ฒˆ ๋ฌธ์„ ๊ณ ๋ฅด๋Š” ์‚ฌ๊ฑด = HOST3HOST_3

    • ์ฐธ์—ฌ์ž๊ฐ€ 1๋ฒˆ ๋ฌธ์„ ๊ณ ๋ฅด๋Š” ์‚ฌ๊ฑด = GAMER1GAMER_1

    • ์ฐธ์—ฌ์ž๊ฐ€ 2๋ฒˆ ๋ฌธ์„ ๊ณ ๋ฅด๋Š” ์‚ฌ๊ฑด = GAMER2GAMER_2

    • ์ฐธ์—ฌ์ž๊ฐ€ 3๋ฒˆ ๋ฌธ์„ ๊ณ ๋ฅด๋Š” ์‚ฌ๊ฑด = GAMER3GAMER_3

    • ์ฐธ์—ฌ์ž๊ฐ€ N๋ฒˆ๋ฌธ์„ ๊ณจ๋ž๋Š”๋ฐ ์‚ฌํšŒ์ž๊ฐ€ M๋ฒˆ๋ฌธ์„ ๊ณ ๋ฅด๋Š” ์‚ฌ๊ฑด = GAMERNโˆฉHOSTMGAMER_N \cap HOST_M

    • ์ฐธ์—ฌ์ž๊ฐ€ N๋ฒˆ๋ฌธ์„ ๊ณ ๋ฅธ ํ›„ ์‚ฌํšŒ์ž๊ฐ€ M๋ฒˆ๋ฌธ์„ ๊ณจ๋ž๋Š”๋ฐ ์ฐจ๊ฐ€ K๋ฒˆ ๋ฌธ์— ์žˆ๋Š” ์‚ฌ๊ฑด= GAMERNโˆฉHOSTMโˆฉCARKGAMER_N \cap HOST_M \cap CAR_K

  • ๊ฐ ์‚ฌ๊ฑด์—๋Š” ์–ด๋–ค ์›์†Œ(์ƒ˜ํ”Œ)์ด ์žˆ์„๊นŒ? ์›์†Œ(์ƒ˜ํ”Œ): (์‚ฌํšŒ์ž๊ฐ€ ์„ ํƒํ•ด์ค€ ๋ฌธ์˜ ๋ฒˆํ˜ธ, ์ž๋™์ฐจ๊ฐ€ ์žˆ์—ˆ๋˜ ๋ฌธ์˜ ๋ฒˆํ˜ธ, ์ฐธ์—ฌ์ž๊ฐ€ ์ฒ˜์Œ ์„ ํƒํ•œ ๋ฌธ์˜ ๋ฒˆํ˜ธ)

    • CARNCAR_N = { (1,N,1), (1,N,2),(1,N,3),(2,N,1) ,(2,N,2) ,(2,N,3),(3,N,1) ,(3,N,2) ,(3,N,3) }
    • HOSTNHOST_N = { (N,1,1), (N,1,2), (N,1,3),(N,2,1), (N,2,2), (N,2,3),(N,3,1), (N,3,2), (N,3,3), }
    • GAMERNGAMER_N = {(1,1,N),(1,2,N),(1,3,N),(2,1,N),(2,2,N),(2,3,N),(3,1,N),(3,2,N),(3,3,N), }

4. ํ‘œ๋ณธ๊ณต๊ฐ„ ๊ฐ ์›์†Œ(sample)์˜ ํ™•๋ฅ 

4-1 ๋ฌธ์ œ์˜ ๊ฐ€์ •

  • ๋ชฌํ‹ฐํ™€์€ ๋“ฑํ™•๋ฅ  ๊ณต๊ฐ„์ด ์•„๋‹ˆ๋‹ค.

  • ๋ชฌํ‹ฐํ™€ sample spaced์—์„œ๋Š” ๊ฐ ์›์†Œ์˜ ํ™•๋ฅ ์€ ์„œ๋กœ ๋‹ค๋ฅด๋‹ค.

  • ๊ฐ ์›์†Œ์˜ ํ™•๋ฅ ์„ ๊ณ„์‚ฐํ•˜๊ธฐ ์œ„ํ•ด์„œ๋Š” ๋‹ค์Œ๊ณผ ๊ฐ™์€ ๊ฐ€์ •(๋งˆ์Œ๋Œ€๋กœ ์ •ํ•˜๋Š” ๊ฒƒ ๊ฐ™์ง€๋งŒ ๋ฌธ์ œ์—์„œ ์ „์ œ๋˜๊ณ  ์žˆ๋Š” ์‚ฌ์‹ค์ž„)์ด ํ•„์š”ํ•˜๋‹ค.

    ๊ฐ€์ • 1 . ๊ฐ ๋ฌธ์— ์ฐจ๊ฐ€ ๋‚˜์˜ฌ ํ™•๋ฅ ์€ ๊ฐ™๋‹ค

    • P(CAR1)=P(CAR2)=P(CAR3)=1/3P(CAR_1)=P(CAR_2)=P(CAR_3)=1/3

    ๊ฐ€์ • 2 . ๊ฒŒ์ด๋จธ๊ฐ€ ์ฒ˜์Œ์— ๊ฐ ๋ฌธ์„ ์„ ํƒํ•  ํ™•๋ฅ ์€ ๊ฐ™๋‹ค.

    • P(GAMER1)=P(GAMER2)=P(GAMER3)=1/3P(GAMER_1)=P(GAMER_2)=P(GAMER_3)=1/3

    ๊ฐ€์ • 3 . ๊ฒŒ์ด๋จธ๊ฐ€ ์ฐจ๊ฐ€ ์žˆ๋Š” ๋ฌธ์„ ์„ ํƒํ–ˆ๋‹ค๋ฉด ํ˜ธ์ŠคํŠธ๋Š” ๋‚จ์€ 2๊ฐœ์˜ ๋ฌธ์„ ์„ ํƒํ•  ํ™•๋ฅ ์ด ๊ฐ™๋‹ค

    • ifย N!=Mย thenย P(HOSTMโˆฃGAMERNโˆฉCARN)=1/2if\ N!=M\ then\ P(HOST_M|GAMER_N \cap CAR_N) = 1/2

    ๊ฐ€์ • 4 . ๊ฒŒ์ด๋จธ๊ฐ€ ์–‘์ด ์žˆ๋Š” ๋ฌธ์„ ์„ ํƒํ–ˆ๋‹ค๋ฉด ํ˜ธ์ŠคํŠธ๋Š” ๋ฌด์กฐ๊ฑด ์–‘์ด ์žˆ๋Š” ๋ฌธ์„ ์„ ํƒํ•œ๋‹ค.

    • ifย N!=Mย andย M!=Kย thenย P(HOSTMโˆฃGAMERNโˆฉCARK)=1if\ N!=M\ and\ M!=K\ then\ P(HOST_M|GAMER_N \cap CAR_K) = 1

    ๊ฐ€์ • 5 . ๊ฒŒ์ด๋จธ๊ฐ€ ์ฒ˜์Œ ๋ฌธ์„ ์„ ํƒํ•  ์‚ฌ๊ฑด๊ณผ ๊ฐ ๋ฌธ์— ์ฐจ๊ฐ€ ์žˆ๋Š” ์‚ฌ๊ฑด์€ ์„œ๋กœ ๋…๋ฆฝ์ด๋‹ค.

    • P(GAMERNโˆฉCARM)=P(GAMERN)โˆ—P(CARM)P(GAMER_N \cap CAR_M)=P(GAMER_N)*P(CAR_M)

    ๊ฐ€์ • 6 . ์‚ฌํšŒ์ž๋Š” ๊ฒŒ์ด๋จธ๊ฐ€ ์„ ํƒํ•œ ๋ฌธ์„ ์„ ํƒํ•˜์ง€ ์•Š๋Š”๋‹ค.

    • $ P(HOST_N | GAMER_N) = 0$

    ๊ธฐํƒ€. ๊ฒŒ์ด๋จธ๊ฐ€ ์–‘์ด ์žˆ๋Š” ๋ฌธ์„ ์„ ํƒํ–ˆ๋‹ค๋ฉด ํ˜ธ์ŠคํŠธ๋Š”์ฐจ๊ฐ€ ์žˆ๋Š” ๋ฌธ์„ ์ ˆ๋Œ€ ์„ ํƒํ•˜์ง€ ์•Š๋Š”๋‹ค.

    • ifย N!=Mย thenย P(HOSTMโˆฃGAMERNโˆฉCARM)=0if\ N!=M\ then\ P(HOST_M|GAMER_N \cap CAR_M) = 0

4-2 ๋ฐฉ์ •์‹ ๋ฌธ์ œ๋กœ ๋ฐ”๋€Œ๋Š” ์›์†Œ์˜ ํ™•๋ฅ  ๊ตฌํ•˜๊ธฐ

  • ์ด์ œ ๊ฐ ์›์†Œ์˜ ํ™•๋ฅ ์„ ๊ตฌํ•˜๋Š” ๊ฒƒ์€ ์‚ฌ์‹ค ์—ฐ๋ฆฝ ๋ฐฉ์ •์‹์„ ํ‘ธ๋Š” ๋ฌธ์ œ๋กœ ๋ฐ”๋€๋‹ค.
    • ์˜ˆ๋ฅผ ๋“ค์–ด P(CAR1)P(CAR_1) = P({P( \{ (1,1,1), (1,1,2),(1,1,3),(2,1,1) ,(2,1,2) ,(2,1,3),(3,1,1) ,(3,1,2) ,(3,1,3) })=1/3\})= 1/3 ์ด๋ฏ€๋กœ PP((1,1,1))) + PP((1,1,1))) + PP((1,1,1))) + PP((1,1,1))) + PP((1,1,1))) + PP((1,1,1))) + PP((1,1,1))) + PP((1,1,1))=1/3)= 1/3์ด๋‹ค.
    • ์ด๋Ÿฐ์‹์œผ๋กœ ๋ฌด์ˆ˜ํžˆ ๋งŽ์€ ๋“ฑ์‹์ด ๋‚˜์˜ฌ ๊ฒƒ์ด๋‹ค.
    • ๊ฐ P(e)P(e)๋ฅผ ๋ฏธ์ง€์ˆ˜๋กœ ๋‘๊ณ  ๋ฐฉ์ •์‹์„ ํ’€์–ด๋‚ด๋ฉด ๋œ๋‹ค.

4-3 ํŠน์ • ๊ฒฝ์šฐ๋กœ ํ•œ์ •ํ•˜์—ฌ ์›์†Œ ํ™•๋ฅ  ๊ตฌํ•ด๋ณด๊ธฐ

  • ๊ฐ P(e)P(e)๋ฅผ ๋ฏธ์ง€์ˆ˜๋กœ ๋‘๊ณ  ๋ฐฉ์ •์‹์„ ํ’€์–ด๋‚ด๋Š” ๊ฒƒ์ด ์ •์„์ด์ง€๋งŒ, ๋ฏธ์ง€์ˆ˜๊ฐ€ ๋„ˆ๋ฌด ๋งŽ๊ณ  ๋‹จ์ˆœ ๋…ธ๋™์ผ ๋ฟ์ด๋‹ค. ํ‘ธ๋Š” ์‹œ๊ฐ„๋„ ์˜ค๋ž˜๊ฑธ๋ฆฐ๋‹ค.
  • ๊ทธ๋ž˜์„œ ์—ฌ๊ธฐ์„œ๋Š” ๊ทธ๋ƒฅ ๋‚ฉ๋“ ๊ฐ€๋Šฅํ•  ์ •๋„์˜ ์•ผ๋งค๋กœ ๋น ๋ฅด๊ฒŒ ํ’€์–ด๋ณด์ž
  • CAR2CAR_2, CAR3CAR_3๋Š” CAR1CAR_1๊ณผ ์œ„์ƒ๋งŒ ๋‹ค๋ฅด๊ธฐ ๋•Œ๋ฌธ์— ๊ฐ„๋‹จํ•˜๊ฒŒ CAR1CAR_1์˜ ๊ฐ ์›์†Œ๋งŒ ๋น ๋ฅด๊ฒŒ P(e)P(e)๋ฅผ ๊ตฌํ•ด๋ณด์ž.
    • CAR1CAR_1 = {(1,1,1), (1,1,2),(1,1,3),(2,1,1) ,(2,1,2) ,(2,1,3),(3,1,1) ,(3,1,2) ,(3,1,3)}

4-3-1 ์ผ์–ด๋‚  ์ˆ˜ ์—†๋Š” ๊ฒฝ์šฐ

  • ๊ฐ€์ • 4 ๋”ฐ๋ผ ์‚ฌํšŒ์ž๋Š” ์ž๋™์ฐจ๊ฐ€ ์žˆ๋Š” ๋ฌธ์„ ์„ ํƒํ•˜์ง€ ์•Š๊ณ  ๊ฒŒ์ด๋จธ๊ฐ€ ์„ ํƒํ•œ ๋ฌธ๋„ ์„ ํƒํ•˜์ง€ ์•Š๋Š”๋‹ค. ๋”ฐ๋ผ์„œ
    • P(P((1,1,1))) = 0
    • P(P((1,1,2))) = 0
    • P(P((1,1,3))) = 0
    • P(P((1,1,1))) = 0
    • P(P((2,1,2))) = 0
    • P(P((3,1,3))) = 0
  • ๊ณ„์‚ฐํ•ด์•ผํ•  ์›์†Œ๋Š” (2,1,1) ,(2,1,3),(3,1,1) ,(3,1,2) 4๊ฐœ๋งŒ ๋‚จ์•˜๋‹ค.

4-3-2 ์ฐธ์—ฌ์ž์˜ ์ฒซ๋ฒˆ์งธ ๋ฌธ ์„ ํƒํ™•๋ฅ ์€ ์ž๋™์ฐจ์™€ ๊ด€๊ณ„์—†์ด ๊ฐ™์Œ

  • ๊ฐ€์ •5์™€ ๊ฐ€์ •1์—๋”ฐ๋ผ ๊ฒŒ์ด๋จธ๋Š” ์ฐจ์™€ ๋…๋ฆฝ์ด๊ณ  ๊ฒŒ์ด๋จธ๊ฐ€ ์„ ํƒํ•  ๊ฐ ๋ฌธ์˜ ํ™•๋ฅ ์ด ๊ฐ™๋‹ค. ๋”ฐ๋ผ์„œ 1๋ฒˆ๋ฌธ, 2๋ฒˆ๋ฌธ, 3๋ฒˆ๋ฌธ์„ ์„ ํƒํ•  ํ™•๋ฅ ์€ ๊ฐ™๋‹ค
    • Gamer 1๋ฒˆ๋ฌธ ์„ ํƒ = P(P((2,1,1))) + P(P((3,1,1))) =
    • Gamer 2๋ฒˆ๋ฌธ ์„ ํƒ =P(P((3,1,2))) =
    • Gamer 3๋ฒˆ๋ฌธ ์„ ํƒ =P(P((2,1,3))) =
    • ๊ฐ ๊ฒฝ์šฐ์˜ ํ™•๋ฅ ์ด ๊ฐ™๊ณ  ํ™•๋ฅ ์˜ ํ•ฉ์ด 1/3์ด๋ฏ€๋กœ
    • Gamer 1๋ฒˆ๋ฌธ ์„ ํƒ = Gamer 3๋ฒˆ๋ฌธ ์„ ํƒ = Gamer 2๋ฒˆ๋ฌธ ์„ ํƒ = 1/9 ์ด๋‹ค
      • ๋”ฐ๋ผ์„œ
      • P(P((2,1,3))) = 1/9
      • P(P((3,1,2))) = 1/9
      • P(P((2,1,1))) + P(P((3,1,1))) = 1/9

4-3-3 ํ˜ธ์ŠคํŠธ๋Š” ์ฐธ์—ฌ์ž๊ฐ€ ์ฐจ๋ฅผ ์„ ํƒํ•  ๋•Œ ๋‚จ์€ ๋ฌธ ์„ ํƒ ํ™•๋ฅ ์ด ๊ฐ™์Œ

  • ๊ฐ€์ • 3์— ๋”ฐ๋ผ ์ฐธ์—ฌ์ž๊ฐ€ ์–‘์„ ์„ ํƒํ•  ๊ฒฝ์šฐ ํ˜ธ์ŠคํŠธ๋Š” ์•„๋ฌด ๋ฌธ์ด๋‚˜ ๊ฐ™์€ ํ™•๋ฅ ๋กœ ์„ ํƒํ•œ๋‹ค.
    • P(P((2,1,1))) = P(P((3,1,1)))
    • P(P((2,1,1))) + P(P((3,1,1))) = 1/9

      ๋”ฐ๋ผ์„œ

      • P(P((2,1,1))) = 1/18
        P(P((3,1,1))) = 1/18
  • CAR2, CAR3์—์„œ๋„ ๋˜‘๊ฐ™์€ ๋ฐฉ์‹์œผ๋กœ ๊ณ„์‚ฐํ•˜๋ฉด ๋œ๋‹ค.
  • ์ด์ œ ๋ชจ๋“  ์›์†Œ์˜ ํ™•๋ฅ ์„ ๊ตฌํ–ˆ๋‹ค.

4. ์›ํ•˜๋Š” ์‚ฌ๊ฑด์˜ ์กฐ๊ฑด๋ถ€ ํ™•๋ฅ  ๊ตฌํ•˜๊ธฐ

  • ๋‚ด๊ฐ€ 1๋ฒˆ๋ฌธ์„ ์„ ํƒํ•˜๊ณ  ์‚ฌํšŒ์ž๊ฐ€ 2๋ฒˆ๋ฌธ์„ ์„ ํƒํ•œ๋‹ค๊ณ  ๊ฐ€์ •ํ•ด๋ณด์ž
  • ์•„๋ž˜ ํ™•๋ฅ ๋งŒ ๊ตฌํ•˜๋ฉด ์ด์ œ ๋ฌธ์„ ๋ฐ”๊ฟ€์ง€(3๋ฒˆ์œผ๋กœ ๋ฐ”๊ฟˆ), ๋‚˜์˜ ์„ ํƒ์„ ๊ณ ์ง‘ํ• ์ง€(1๋ฒˆ ์œ ์ง€)๋ฅผ ๊ฒฐ์ • ํ•  ์ˆ˜ ์žˆ๋‹ค.
  • P(์ž๋™์ฐจ๊ฐ€ 1๋ฒˆ๋ฌธ์— ์žˆ์„ ํ™•๋ฅ  |๋‚ด๊ฐ€ 1๋ฒˆ๋ฌธ์„ ์„ ํƒํ•˜๊ณ  ์‚ฌํšŒ์ž๊ฐ€ 2๋ฒˆ๋ฌธ์„ ์„ ํƒํ•จ) = P(CAR1โˆฃHOST2โˆฉGAMER1)P(CAR_1 | HOST_2 \cap GAMER_1)
  • P(์ž๋™์ฐจ๊ฐ€ 3๋ฒˆ๋ฌธ์— ์žˆ์„ ํ™•๋ฅ  |๋‚ด๊ฐ€ 1๋ฒˆ๋ฌธ์„ ์„ ํƒํ•˜๊ณ  ์‚ฌํšŒ์ž๊ฐ€ 2๋ฒˆ๋ฌธ์„ ์„ ํƒํ•จ) = 1โˆ’P(CAR1โˆฃHOST2โˆฉGAMER1)1- P(CAR_1 | HOST_2 \cap GAMER_1)
  • ์กฐ๊ฑด๋ถ€ํ™•๋ฅ  ์ •์˜์— ๋”ฐ๋ผ ์•„๋ž˜ ์ฒ˜๋Ÿผ ๊ณ„์‚ฐํ•  ์ˆ˜ ์žˆ๋‹ค.
    • P(CAR1โˆฃHOST2โˆฉGAMER1)=P(HOST2โˆฉCAR1โˆฉGAMER1)/P(HOST2โˆฉGAMER1)P(CAR_1 | HOST_2 \cap GAMER_1) = P( HOST_2 \cap CAR_1 \cap GAMER_1)/P( HOST_2 \cap GAMER_1)
    • P(CAR1โˆฃHOST2โˆฉGAMER1)=P(P(CAR_1 | HOST_2 \cap GAMER_1) = P((2,1,1)))/ P({P(\{ (2,1,1),(2,2,1),(2,3,1) })\})
    • P(CAR1โˆฃHOST2โˆฉGAMER1)=(1/18)/((1/18)+(0)+(1/9))P(CAR_1 | HOST_2 \cap GAMER_1) = (1/18)/((1/18) + (0) + (1/9))
    • P(CAR1โˆฃHOST2โˆฉGAMER1)=1/3P(CAR_1 | HOST_2 \cap GAMER_1) = 1/3

5.๊ฒฐ๋ก  ๋ฐ ์ „๋‹ฌํ•˜๊ณ  ์‹ถ์€ ๋‚ด์šฉ

  • 2ํŽธ P([X=1])์˜ ์˜๋ฏธ๋ฅผ ์ฐพ์•„์„œ..์—์„œ๋„ ๊ฐ•์กฐํ•œ ๋‚ด์šฉ์œผ๋กœ ๋งˆ๋ฌด๋ฆฌ๋ฅผ ํ•˜๊ณ  ์‹ถ๋‹ค!
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Machine Learning Engineer: recsys, mlops

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