3) 인공지능을 위한 선형대수(2)

https://www.boostcourse.org/ai251/joinLectures/195088

4. 고유값 분해

Eigenvector(고유벡터), Eigenvalue(고유값)
여기서 람다는 A의 고유값

Null space, 영공간
Nul A : Ax = 0을 만드는 x, = Row A의 직교 벡터

Characteristic Equation, 특성방정식
det(A)가 0이 아닐 경우에 고유벡터를 찾는 것이 가능하다.

orthogonal complement
dim(Nul A^T) + dim(Col A) = dim(R)

Diagonalizable Matrix, 대각화행렬
여기서 Matrix V는 역행렬이 존재

Eigendecomposition, 고유값 분해
다음을 활용하면 연산 속도가 빨라진다.

5. 특이값 분해

Singular Value Decomposition, 특이값 분해
고유값 분해와 유사한 수식. * 시그마는 대각행렬

Spectral Theorem, 스펙트럴 정리
Symmetric Matrix(대칭행렬)에서
AA^T = A^TA
대칭행렬은 항상 n개의 독립적이면서 수직인 고유벡터가 존재한다.