📌 문제
문제 출처 - 링크
문제 설명
0과 1로 이루어진 2n x 2n 크기의 2차원 정수 배열 arr이 있습니다. 당신은 이 arr을 쿼드 트리와 같은 방식으로 압축하고자 합니다. 구체적인 방식은 다음과 같습니다.
- 당신이 압축하고자 하는 특정 영역을 S라고 정의합니다.
- 만약 S 내부에 있는 모든 수가 같은 값이라면, S를 해당 수 하나로 압축시킵니다.
- 그렇지 않다면, S를 정확히 4개의 균일한 정사각형 영역(입출력 예를 참고해주시기 바랍니다.)으로 쪼갠 뒤, 각 정사각형 영역에 대해 같은 방식의 압축을 시도합니다.
arr이 매개변수로 주어집니다. 위와 같은 방식으로 arr을 압축했을 때, 배열에 최종적으로 남는 0의 개수와 1의 개수를 배열에 담아서 return 하도록 solution 함수를 완성해주세요.
제한사항
- arr의 행의 개수는 1 이상 1024 이하이며, 2의 거듭 제곱수 형태를 하고 있습니다.
즉, arr의 행의 개수는 1, 2, 4, 8, ..., 1024 중 하나입니다.- arr의 각 행의 길이는 arr의 행의 개수와 같습니다. 즉, arr은 정사각형 배열입니다.
- arr의 각 행에 있는 모든 값은 0 또는 1 입니다.
입출력 예
| arr | result |
|---|---|
| [[1,1,0,0],[1,0,0,0],[1,0,0,1],[1,1,1,1]] | [4,9] |
| [[1,1,1,1,1,1,1,1],[0,1,1,1,1,1,1,1],[0,0,0,0,1,1,1,1],[0,1,0,0,1,1,1,1],[0,0,0,0,0,0,1,1],[0,0,0,0,0,0,0,1],[0,0,0,0,1,0,0,1],[0,0,0,0,1,1,1,1]] | [10,15] |
입출력 예 설명
입출력 예 #1
- 다음 그림은 주어진 arr을 압축하는 과정을 나타낸 것입니다.
- 최종 압축 결과에 0이 4개, 1이 9개 있으므로, [4,9]를 return 해야 합니다.
입출력 예 #2
- 다음 그림은 주어진 arr을 압축하는 과정을 나타낸 것입니다.
- 최종 압축 결과에 0이 10개, 1이 15개 있으므로, [10,15]를 return 해야 합니다.
알고리즘 분류
- 구현
- 분할 정복(재귀)
📋 문제 요약 설명
- 쿼드 트리와 같은 방식으로 압축해야 한다.
- 특정 영역을 S라고 정의하고, 만약 내부에 있는 모든 수가 같은 값이라면 S를 해당 수 하나로 압축한다.
- 그렇지 않다면, S를 정확히 4개의 균일한 정사각형 영역으로 쪼갠 뒤, 각 정사각형 영역에 대해 위에와 같은 방식의 압축을 시도한다.
- 압축 후 최종적으로 남는 0의 개수와 1의 개수를 배열에 담아서 반환한다.
💡 알고리즘 설계 / 접근 방법
- 주어진 영역을 탐색한다.
- 영역에 있는 수가 모두 같은지 확인한다.
- 같은 수라면 0인지 1인지 변수에 기록한다.
- 아니라면 4개의 정사각형 영역으로 나누어 다시 1 ~ 3번을 수행한다.
- 재귀를 사용해 위의 과정을 구현한다.
✅ 풀이
시간 복잡도 → O(N) O(n²) ~ O(n² log n)
- 최선 : O(n²)
- isSame()에서 영역 전체를 확인 → 각 셀은 딱 한 번만 검사됨
- 최악 : O(n² log n)
- 매 레벨마다 모든 구역이 섞여서 끝까지 4등분 해야하는 경우
- 쪼개는 횟수는 최대 log₂(n) 단계지만, 전체 셀 수만큼만 순회함
- 분할 깊이 : log₄(n²) = log₂(n)
class Solution {
int zero = 0;
int one = 0;
int[][] A;
public int[] solution(int[][] arr) {
this.A = arr;
dfs(0, 0, arr.length); // 분할 탐색
return new int[] { zero, one };
}
private void dfs(int x, int y, int size) {
if (isSame(x, y, size)) { // 구역의 숫자가 같은지
if (A[y][x] == 0) zero++;
else one++;
return;
}
int half = size / 2;
// 4등분으로 나눠서 각각 dfs 재귀 호출
dfs(x, y, half); // 왼쪽 위
dfs(x + half, y, half); // 오른쪽 위
dfs(x, y + half, half); // 왼쪽 아래
dfs(x + half, y + half, half); // 오른쪽 아래
}
private boolean isSame(int x, int y, int size) {
int first = A[y][x]; // 해당 구역의 첫번째 값
for (int i = y; i < y + size; i++) {
for (int j = x; j < x + size; j++) {
if (A[i][j] != first) return false; // 다른 값이 나오면 탐색 중단
}
}
return true;
}
}
고민하고, 공부해서 발전하는 개발자가 되자🔥