몬테 카를로 방법

개요

몬테 카를로 방법(Monte Carlo Method)은 난수를 이용하여 함수의 값을 확률적으로 계산하는 통계학의 방법입니다. 초반엔 난수생성과 그에 따른 확률 계산을 통해 수치 계산에 사용되었고 이것을 응용하여 모르는 함수나 자료에 대한 시뮬레이션 기법으로 사용되었습니다. 2000년대에 들어서자 여러 트리탐색 기법들과 결합되어 몬테카를로 트리탐색법으로 발전하였습니다.

몬테 카를로 방법의 기본 개념

  1. 무작위로 난수를 생성합니다.
  2. 구하고자 하는 정보의 확률을 계산합니다.
  3. 난수 생성이 무한에 가까워질경우 우리가 원하는 정보의 실제값으로 근사합니다.

예시 - 원주율 구하기

  1. 반지름이 1인 원과 원을 둘러싼 정사각형이 있다고 가정했을 때 원의 넓의는 π가 됩니다.(원의 넓이 구하는 공식: πr2)
    1.png

  2. 이 때 위 도형을 4등분하면 다음과 같이 넓이가 1인 정사각형과 넓이가 π/4인 부채꼴이 만들어집니다.
    2.png

  3. 이 도형에 무수히 많은 점을 랜덤하게 생성하여 찍었을 때, 점이 부채꼴 안에 찍힐 확률은 (π/4)/1, 즉 π/4가 되고, 이를 실제로 점의 갯수와 비교해보면 π값은 3.14.....와 가까워집니다.
    (예시) 만약 100개의 점 중에 80개의 점이 부채꼴안에 찍혀있다면
    π/4 = 80/100이 성립하고 π=3.2가 나오게 됩니다.

220px-Pi_30K.gif