백준 2805번: 나무 자르기

jsi06138·2020년 8월 28일
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문제
상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재절단기를 이용해서 나무를 구할것이다.

목재절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그 다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다)

상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 이때, **적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.
**


입력
첫째 줄에 나무의 수 N과 상근이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000)

둘째 줄에는 나무의 높이가 주어진다. 나무의 높이의 합은 항상 M을 넘기 때문에, 상근이는 집에 필요한 나무를 항상 가져갈 수 있다. 높이는 1,000,000,000보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.

출력
적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 출력한다.


처음엔 왜 이 문제가 이분탐색으로 분류되어있었는지 몰랐다.
최대 나무의 높이부터 시작해 원하는 나무의 길이 합을 얻을때까지 연산을 해가며 푸는 방법을 생각했기 때문이다.
분명히 비효율적이라는 생각은했지만 이분탐색을 어디에 써 먹어야될지 감을 못잡았기때문에 그냥 생각나는대로 알고리즘을 짜서 제출했다. 시간이 초과됐다는 결과를 얻었다.
이분탐색을 활용해야했다.

이분탐색 코드는 이 전에 1920번: 수 찾기(https://velog.io/@jsi06138/%EB%B0%B1%EC%A4%80-1920%EB%B2%88-%EC%88%98-%EC%B0%BE%EA%B8%B0)에서 작성했던 코드와 거의 비슷하다.

알고리즘 요약

절단기의 높이를 최대 나무 높이의 절반부터 시작해서
최소 나무의 합을 얻기 위해 범위를 줄여나가며 높이의 최대값을 찾아낸다.

코드

#include <stdio.h>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

int main() {

	long long n, m, s = 0, e = 0, h = 0, ans = 0;
	scanf("%lld %lld", &n, &m);

	vector <long long> tree(n);

	for (int i = 0; i < n; i++) {
		scanf("%lld", &tree[i]);
		e = max(e, tree[i]);
	}

	int sum = 0;

	while (e - s >= 0) {

		h = (e + s) / 2;

		sum = 0;

		for (int i = 0; i < n; i++) {
			if (h < tree[i]) {
				sum += (tree[i] - h);
			}
		}

		if (sum >= m) { 
			ans = max(ans, h);
			s = h + 1 ;
		}
		else {
			e = h - 1;
		}
	}

	printf("%lld", ans);

	return 0;
}

합에 대한 변수는 int가 아닌 long long 타입이여야 한다는 것이 사소하지만 중요하다.
극단적으로 입력이
5 2000000000
1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000
일 경우,
합이 int의 범위를 넘어가게되면 오버플로우가 발생해 잘못된 값을 낼 수 있기 때문에 타입에 유의해야한다.

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