[알고리즘] 정렬

kimgwon·2024년 9월 28일

algorithm python 정렬

Algorithm

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정렬이란, 데이터를 특정한 기준에 따라 순서대로 나열하는 것을 말한다.
일반적으로 문제 상황에 따라 적절한 정렬 알고리즘이 공식처럼 사용된다.

파이썬의 sort(), sorted() 함수의 시간 복잡도는 O(nlogn)이다.

🫧 선택 정렬

처리되지 않은 데이터 중에서 가장 작은 데이터를 선택해 맨 앞에 있는 데이터와 바꾸는 것을 반복
매번 선형 탐색을 수행한 것과 동일 -> 이중 반복문으로 구현 가능

✏️ 시간 복잡도

선택 정렬은 n번 만큼 가장 작은 수를 찾아서 맨 앞으로 보내야 한다.
구현 방식에 따라서 사소한 오차는 있을 수 있지만, 전체 연산 횟수는 다음과 같다.
$N + (N-1) + (N-2) + ... + 2$
이는 $(N^2 + N - 2)/2$ 로 표현할 수 있는데, 빅오 표기법에 따라서 $O(N^2)$ 이라고 작성한다.

✏️ 예시

array = [7,5,9,0,3,1,6,2,4,8]

for i in range(len(array)):
	min_index = i # 가장 작은 원소의 인덱스
	for j in range(i+1, len(array)):
		if array[min_index] > array[j]:
			min_index = j
	array[i], array[min_index] = array[min_index], array[i] # 스와프

print(array)

🫧 삽입 정렬

처리되지 않은 데이터를 하나씩 골라 적절한 위치에 삽입
선택 정렬에 비해 구현 난이도가 높은 편이지만, 일반적으로 더 효율적으로 동작한다.

✏️ 시간 복잡도

삽입 정렬의 시간 복잡도는 $O(N^2)$ 이며, 선택 정렬과 마찬가지로 반복문이 두 번 중첩되어 사용된다.
삽입 정렬은 현재 리스트의 데이터가 거의 정렬되어 있는 상태라면 매우 빠르게 동작한다.
최선의 경우 $O(N)$ 의 시간 복잡도를 가진다.

✏️ 예시

array = [7,5,9,0,3,1,6,2,4,8]

for i in range(1, len(array)):
	for j in range(i, 0, -1): # 인덱스 i부터 1까지 1씩 감소하며 반복하는 문법
		if array[j] < array[j-1]: # 한 칸씩 왼쪽으로 이동
			array[j], array[j-1] = array[j-1], array[j]
		else: # 자기보다 작은 데이터를 만나면 그 위치에서 멈춤
			braek

print(array)

🫧 퀵 정렬

기준 데이터를 설정하고 그 기준보다 큰 데이터와 작은 데이터의 위치를 바꾸는 방법이다.
일반적인 상황에서 가장 많이 사용되는 정렬 알고리즘 중 하나이다.
가장 기본적인 퀵 정렬은 첫번째 데이터를 기준 데이터로 설정한다.

✏️ 시간 복잡도

퀵 정렬은 평균의 경우 $O(NlogN)$ 의 시간 복잡도를 가진다.
하지만 최악의 경우 $O(N^2)$ 의 시간 복잡도를 가진다.
첫번째 원소를 피벗으로 삼을 때, 이미 정렬된 배열에 대해서 퀵 정렬

퀵 정렬이 빠른 이유

이상적인 경우 분할이 절반씩 일어난다면 전체 연산 횟수로 $O(NlogN)$ 를 기대할 수 있다.
너비높이 = NlogN = NlogN

✏️ 예시

array = [5,7,9,0,3,1,6,2,4,8]

def quick_sort(array, start, end):
	if start>=end: # 원소가 1개인 경우 종료
		return
		pivot = start # 피벗은 첫 번째 원소
		left = start+1
		right = end
		while(left <= right):
			# 피벗보다 큰 데이터를 찾을 때까지 반복
			while(left <= end and array[left] <= array[pivot]):
				left+=1
			# 피벗보다 작은 데이터를 찾을 때까지 반복
			while(right >= start and array[right] >= array[pivot]):
				right-=1
			if(left > right): # 엇갈렸다면 작은 데이터와 피벗을 교체
				array[right], array[pivot] = array[pivot], array[right]
			else: # 엇갈리지 않았다면 작은 데이터와 큰 데이터를 교체
				array[left], array[right] = array[right], array[left]
		# 분할 이후 왼쪽 부분과 오른쪽 부분에서 각각 정렬 수행
		quick_sort(array, start, right-1)
		quick_sort(array, right+1, end)

quick_sort(array,0,len(array)-1)
print(array)

array = [5,7,9,0,3,1,6,2,4,8]

def quick_sort(array):
	# 리스트가 하나 이하의 원소만을 담고 있다면 종료
	if len(array)<=1:
		return array
	pivot = array[0] # 피벗은 첫 번째 원소
	tail = array[1:] # 피벗을 제외한 리스트

	left_side = [x for x in tail if x<= pivot] # 분할된 왼쪽 부분
	right_side = [x for x in tail if x > pivot] # 분할된 오른쪽 부분

	# 분할 이후 왼쪽 부분과 오른쪽 부분에서 각각 정렬 수행하고, 전체 리스트 반환
	return quick_sort(left_side) + [pivot] + quick_sort(right_side)

print(quick_sort(array))

🫧 계수 정렬

특정한 조건이 부합할 때만 사용할 수 있지만 매우 빠르게 동작하는 정렬 알고리즘
계수 정렬은 데이터 크기 범위가 제한되어 정수 형태로 표현할 수 있을 때 사용 가능
데이터 개수가 N, 데이터(양수) 중 최댓값이 K일 때 최악의 경우에도 수행시간 O(N+K)를 보장

✏️ 시간 복잡도

계수 정렬의 시간 복잡도와 공간 복잡도는 모두 $O(N+K)$ 이다.

계수 정렬은 때에 따라서 심각한 비효율성을 초래할 수 있다.
데이터가 0과 999999로 단 2개만 존재하는 경우를 생각해보자.

계수 정렬은 동일한 값을 가지는 데이터가 여러 개 등장할 때 효과적으로 사용할 수 있다.
성적의 경우 100점을 맞은 학생이 여러 명일 수 있기 때문에 계수 정렬이 효과적이다.

✏️ 예시

# 모든 원소의 값이 0보다 크거나 같다고 가정
array = 7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 9, 1, 4, 8, 0, 5, 2]
# 모든 범위를 포함하는 리스트 선언(모든 값은 0으로 초기화)
count = [0] * (max(array) + 1)

for i in range(len(array)):
	count[array[i]] += 1 # 각 데이터에 해당하는 인덱스의 값 증가
    
for i in range(len(count)): # 리스트에 기록된 정렬 정보 확인
	for j in range(count[i]):
    	print(i, end = ' ') # 띄어쓰기를 구분으로 등장한 횟수만큼 인덱스 출력