[이진탐색] Q28 고정점 찾기

난이도: 1.5 / 풀이 시간: 20분

고정점(Fixed Point)이란, 수열의 원소 중에서 그 값이 인덱스와 동일한 원소를 의미합니다.
예를 들어 수열 a = {-15, -4, 2, 8, 13}이 있을 때 a[2] = 2이므로, 고정점은 2가 됩니다.

하나의 수열이 N개의 서로 다른 원소를 포함하고 있으며, 모든 원소가 오름차순으로 정렬되어 있습니다. 이때 이 수열에서 고정점이 있다면, 고정점을 출력하는 프로그램을 작성하세요. 만약 고정점 이 없다면 -1을 출력합니다.

단, 이 문제는 시간 복잡도 O(log N)으로 알고리즘을 설계하지 않으면 '시간 초과' 판정을 받습니다.

입력 조건

• 첫째 줄에 N이 입력됩니다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000)
• 둘째 줄에 N개의 원소가 정수 형태로 공백으로 구분되어 입력됩니다. (-10^9 ≤ 각 원소의 값 ≤ 10^9)

출력 조건

• 고정점을 출력한다. 고정점이 없다면 -1을 출력합니다.

입력 예시 1

5
-15 -6 1 3 7

출력 예시 1

3

입력 예시 2

7
-15 -4 2 8 9 13 15

출력 예시 2

2

입력 예시 3

7
-15 -4 3 8 9 13 15

출력 예시 3

-1

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풀이 특징

• binarySearch 함수 생성
• array[mid] == mid 인지 확인
• array[mid] 값이 큰 경우 end = mid - 1
• array[mid] 값이 작은 경우 start = end + 1

import sys
input = sys.stdin.readline

n = int(input())
nums = list(map(int, input().split()))

def binarySearch(array, start, end):
    while start <= end:
        mid = (start + end) // 2
        if array[mid] == mid:
            return mid
        elif array[mid] < mid:
            start = mid + 1
        else:
            end = mid - 1
    return -1

print(binarySearch(nums, 0, n-1))