TIL #16 - 3.18

Taewoong Moon·2021년 3월 18일
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동적 계획법: 특정문제를 분할하여 푸는 알고리즘의 형태

그리디 알고리즘과 차이점? 그리디 알고리즘은 처해져 있는 상황에서 최적의 해를 찾으려고 함.

동적 계획법: 모든 경우의수를 다 고려해서 최적의 해를 찾음.

Dynamic programming (동적 계획법 종류):
보통 계속해서 나타나는 패턴이 있다. 그 패턴을 재귀 함수로 풀어내되 값들을 기억해두고 연산을 적게한다.
유명 예시) 피보나치 수열
Fibo(1) = 1
Fibo(2) = 2
Fibo(3) = Fibo(2) + Fibo(1)
Fibo(N) = Fibo(N-1) + Fibo(N-2)
Fibo(N)값을 위해 재귀함수형태로 계속해서 연산하다가 Fibo 1 혹은 Fibo 2값에 도달하면 탈출을 하는 조건식을 써주고 동적계획법 알고리즘을 짜면 된다.

동적 계획법 문제

문제

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.
따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

#2579번 - 계단오르기 (#dynamic programming)
아래에서 위에 오르는 방향으로 경우의 수를 생각하면 복잡해지기 때문에 아래에서 위로 떨어질때 어떤 경우의수들이 나올 수 있는지 생각해본다
#1. 직전 계단 (n-1)을 밟고 연속 세계단을 밟을 수 없으니 전전 계단을 밟고 난후 나머지 d(i-3)값을 계산한 경우의 수
#2. 전전 계단을 밟고 나머지 d(i-2) 값을 계산한 경우의수
#1과 2중 max값을 선택해서 반환

import sys
N = int(sys.stdin.readline())
score = [0]      #score를 받을 수 있는 리스트 생성. 0을 넣은 이유는 d[0]은 0번째 게단을 의미. 값이 없기때문에, 첫번째 계단부터 값을 받아주기 위해서 score.append(sys.stdin.readline())을 해준다.
d = [0] *301     #마찬가지로 d[0]은 존재하지않는다. 그렇기 때문에 [0]안에 있는 원소를 300개 대신 301개를 만들어준다.

for _ in range(N):
    score.append(int(sys.stdin.readline())) #입력값을 순서대로 받아서 (첫번째 계단 value, 두번째 계단 value) score값에다가 append시켜준다

if N > 0:  
    d[1] = score[1] # N>0보다 크다면 즉, d[1] = score[1]. 첫계단을 밟는데 경우의 수는 없다

if N > 1:
    d[2] = score[1] +score[2] #N> 1보다 크고 d[2]값을 찾는다면 max-score는 무조건 첫번째 계단 두번째 계단 둘다 밟는것이다. 그렇기 때문에 d[2] = score[1] + score[2]로 식을 세울 수 있다.

for i in range(3, N+1):
    d[i] = max(score[i] + score[i-1]+ d[i-3], score[i] + d[i-2]) #dynamic programming 활용, d[1] & d[2] 값을 기억해서 반환, 재귀문제(?)


print(d[N])
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