문제

45656이란 수를 보자.

이 수는 인접한 모든 자리수의 차이가 1이 난다. 이런 수를 계단 수라고 한다.

세준이는 수의 길이가 N인 계단 수가 몇 개 있는지 궁금해졌다.

N이 주어질 때, 길이가 N인 계단 수가 총 몇 개 있는지 구하는 프로그램을 작성하시오. (0으로 시작하는 수는 없다.)

입력

첫째 줄에 N이 주어진다. N은 1보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 자연수이다.

출력

첫째 줄에 정답을 1,000,000,000으로 나눈 나머지를 출력한다.

예제

입력

1

출력

9

입력

2

출력

17

설명

n = 1 경우

-> 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ,9 

n =2 인경우

-> 10, 12, 21, 23, 32,33, 43,45 .....

dp[i][m] = '길이가 i이고 끝 자리 수가 m일 경우 계단의 수' 입니다.
길이가 1일경우 0은 계단 수가 아니라고 해서 dp[1][1]부터 시작을 하게 됩니다.

 dp[1][1] = 1
 dp[1][2] = 1
 dp[1][3] = 1
 dp[1][4] = 1
 .
 .
 dp[2][0] = 1
 dp[2][1] = 2
 dp[2][2] = 2
 dp[2][3] = 2
 dp[2][4] = 2
 dp[2][5] = 2
 .
 .
 .
 dp[2][9] = 1

N = 1, 2 일 경우, 비교해보면 N은 N - 1일 때 수에서 +1,-1 을 1의 자리에 붙는다는 것을 알 수 있다. 이러한 규칙으로 점화식은 다음과 같이 만들 수 있습니다. 주의할 점은, m = 0인경우에는 +1만 가능하고, m = 9인경우에는 -1만 가능 하다는 것 입니다.(0에서 -1을 하거나 9에서 + 1d을 하면 n의 길이가 변한다.)

 dp[i][m] = dp[i-1][m-1] + dp[i-1][m+1]

dp 배열을 전역으로 선언해주면 배열의 모든 값이 0으로 초기화 되게 됩니다.
즉, m = 0 일때(dp[i-1][-1]),m = 9일때( dp[i-1][10])의 값은 0 이므로 어떤 조건에서도 점화식이 성립하게 됩니다.

 dp[i-1][0+1] + dp[i-1][0-1]
 dp[i-1][9+1] + dp[i-1][9-1]

코드

 #include<stdio.h>
int dp[101][11];
int main() {
    int n,i,j;
    long long count = 0;

    scanf("%d",&n);
    for(i = 1; i < 10; i++) {
        dp[1][i] = 1;
    }
    for(i = 2; i <= n; i++) {
        for(j = 0; j <10; j++) {
             dp[i][j] = (dp[i-1][j+1] + dp[i-1][j-1]) % 1000000000;

        } 
    }
    for(i = 0; i < 10; i++) {
        count += dp[n][i];
    }
    printf("%d",count % 1000000000);
    return 0;
}