[ProblemSolving] 백준 - 18353 병사배치하기(dp)

redcarrot01·2021년 5월 12일
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문제 설명


N명의 병사가 무작위로 나열되어 있다. 각 병사는 특정한 값의 전투력을 보유하고 있으며, 병사를 배치할 때는 전투력이 높은 병사가 앞쪽에 오도록 내림차순으로 배치를 하고자 한다. 다시 말해 앞쪽에 있는 병사의 전투력이 항상 뒤쪽에 있는 병사보다 높아야 한다.

또한 배치 과정에서는 특정한 위치에 있는 병사를 열외시키는 방법을 이용한다. 그러면서도 남아있는 병사의 수가 최대가 되도록 하고 싶다.

예를 들어, N=7일 때 나열된 병사들의 전투력이 다음과 같다고 가정하자.


이 때 3번 병사와 6번 병사를 열외시키면, 다음과 같이 남아있는 병사의 수가 내림차순의 형태가 되며 5명이 된다. 이는 남아있는 병사의 수가 최대가 되도록 하는 방법이다.

병사에 대한 정보가 주어졌을 때, 남아있는 병사의 수가 최대가 되도록 하기 위해서 열외해야 하는 병사의 수를 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력


첫째 줄에 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 2,000) 둘째 줄에 각 병사의 전투력이 공백을 기준으로 구분되어 차례대로 주어진다. 각 병사의 전투력은 10,000,000보다 작거나 같은 자연수이다.

출력


첫째 줄에 남아있는 병사의 수가 최대가 되도록 하기 위해서 열외해야 하는 병사의 수를 출력한다.

예제 입력1

7
15 11 4 8 5 2 4

예제 출력1

2

나의 풀이


이 문제는 LIS(longest increasing subsequence) : 가장 긴 증가하는 부분 수열 유형의 문제다.

하나의 수열이 주어졌을 때, 값들이 증가하는 형태의 가장 긴 부분 수열을 구한다.

예를 들어, { 6, 2, 5, 1, 7, 4, 8, 3} 이라는 배열이 있을 경우,
LIS는 { 2, 5, 7, 8 } { 2, 5 }, { 2, 7 } 등 증가하는 부분 수열은 많지만
그 중에서 가장 긴 것이 { 2, 5, 7, 8 }이 LIS를 만족하는 수열이다.

dp[i] = array[i ]를 마지막 원소로 가지는 부분 수열의 최대 길이

처음에 dp테이블의 값은 1로 초기화

모든 0<=j <i에 대하여,
dp[i ] = max(dp[ i], dp[ j]+1) if array[j ]< array[i ]

| | 10 | 20 | 10 | 30 | 20 | 50 |
| ---- | ---- | -------- | ------- | ------- | ------- | ------- |
| 초기 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| i=1 | 1 | 2 (갱신) | 1 | 1 | 1 | 1 |
| i=2 | 1 | | 1(갱신) | | | |
| i=3 | 1 | | | 3(갱신) | | |
| i=4 | 1 | | | | 2(갱신) | |
| i=5 | 1 | 2 | 1 | 3 | 2 | 4(갱신) |

테이블이 갱신되는 과정은 i를 1부터 n-1까지 증가시킴

최종 테이블 [1,2, 1, 3, 2, 4] 이고, 가장 큰 값이 LIS이다. 여기서는 4

코드


# 병사배치하기
n = int(input())
array = list(map(int, input().split()))
# 순서를 뒤집어 '가장 긴 증가하는 부분 수열 ' 문제로 변환
array.reverse()

# 다이나믹 프로그래밍을 위한 1차원 dp테이블 초기화
dp = [1] * n

# 가장 긴 증가하는 부분 수열 알고리즘
for i in range(1, n):
    for j in range(0, i):
        if array[i] > array[j]:
            dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1)
print(n - max(dp))

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