Edge Detection

물체의 경계에서는 명암 값에 급격한 변화가 일어난다는 것을 알 수 있다.

에지는 이러한 변화가 일어나는 지점일 가능성이 매우 크므로 이를 이용하여 에지를 검출 할 수 있다.

1) 디지털 영상의 미분

$f\prime(x)={df \over dx}=\lim_{\vartriangle x\to 0}{{s(x+\vartriangle x)-s(x)}\over \vartriangle x}$

• 위의 식은 연속 공간에서 미분식이다.
• 컴퓨터 비전이 다루는 공간은 디지털 공간은 이산 공간이다.
• 이산 공간에서 가장 작은 변화량은 1이므로 $\vartriangle x=1$이다.
• 따라서 $s(x+\vartriangle x)-s(x)$로 표현이 가능하다.
• 이는 마스크 {-1,1}로 표현이 가능하며, 컨볼루션을 이용하여 연산이 가능하다.
• 또한 임계값(Threshold)를 이용하여 에지 화소를 검출 할 수 있다.

2) 에지 모델과 연산자

• 디지털 영상을 미분하게 되면 형태로 계단 에지(step edge)와 램프 에지(lamp edge)가 나오게된다.

• 계단 에지의 경우 에지 판단이 명확하며 위치를 찾는 일이 쉽다.
• 하지만 실 영상에서는 보통 램프 에지의 경우가 많이 나타난다.
• 램프 에지의 경우 2nd-derivaitve의 값을 보고 부호 전환이 일어나는 영교차(zero crossing) 부분을 찾으면 된다.
• 실제 영상에서는 잡음이 많으므로 이 경우 우선 가우시안 필터 등을 이용 스무딩 작업을 거친 후 에지 연산을 하면된다.
• 1-dimension의 경우에서 확장해서 2-dimension으로 가면 상하, 좌우를 제외한 대각 이웃을 고려한 mask가 있다.

  • Roberts operator(2*2) : 대칭이 아니고 범위가 작아 잘 사용하지 않는다.

    

  • Prewitt operatior(3*3) : 수직, 수평의 방향성이 내장된 마스크

    

  • Sobel operator(3*3) : 수직, 수평 픽셀에 더 큰 가중치를 부여한 마스크로 자주 사용
    

3) 에지 강도와 에지 방향

• gradient는 vector이므로 크기와 방향을 구할 수 있다.
  • Gradient : $\bigtriangledown f=({\partial f\over \partial y},{\partial f \over \partial x})=(d_y,d_x)$
  • Magnitude : $S(y,x)=magnitude(\bigtriangledown f)=\sqrt {d_y^2+d_x^2}$
  • Direction : $D(y,x)=arctan({d_y\over d_x})$
• 이때 에지의 방향은 Gradiant방향에 수직이다.