https://www.acmicpc.net/problem/1516

문제

숌 회사에서 이번에 새로운 전략 시뮬레이션 게임 세준 크래프트를 개발하기로 하였다. 핵심적인 부분은 개발이 끝난 상태고, 종족별 균형과 전체 게임 시간 등을 조절하는 부분만 남아 있었다.

게임 플레이에 들어가는 시간은 상황에 따라 다를 수 있기 때문에, 모든 건물을 짓는데 걸리는 최소의 시간을 이용하여 근사하기로 하였다. 물론, 어떤 건물을 짓기 위해서 다른 건물을 먼저 지어야 할 수도 있기 때문에 문제가 단순하지만은 않을 수도 있다. 예를 들면 스타크래프트에서 벙커를 짓기 위해서는 배럭을 먼저 지어야 하기 때문에, 배럭을 먼저 지은 뒤 벙커를 지어야 한다. 여러 개의 건물을 동시에 지을 수 있다.

편의상 자원은 무한히 많이 가지고 있고, 건물을 짓는 명령을 내리기까지는 시간이 걸리지 않는다고 가정하자.

입력

첫째 줄에 건물의 종류 수 N(1 ≤ N ≤ 500)이 주어진다. 다음 N개의 줄에는 각 건물을 짓는데 걸리는 시간과 그 건물을 짓기 위해 먼저 지어져야 하는 건물들의 번호가 주어진다. 건물의 번호는 1부터 N까지로 하고, 각 줄은 -1로 끝난다고 하자. 각 건물을 짓는데 걸리는 시간은 100,000보다 작거나 같은 자연수이다. 모든 건물을 짓는 것이 가능한 입력만 주어진다.

출력

N개의 각 건물이 완성되기까지 걸리는 최소 시간을 출력한다.

예제 입출력

• 예제 입력 1

5
10 -1
10 1 -1
4 1 -1
4 3 1 -1
3 3 -1

• 예제 출력 1

10
20
14
18
17

Solution

#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
#define MAX 501
using namespace std;

int indegree[MAX];
int cost[MAX];
int answer[MAX];
vector<int> v[MAX];
queue<int> q;

int main(){
    ios_base::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    int N;
    cin >> N;

    for(int i = 1; i <= N; i++){
        int tmp;
        cin >> tmp;
        cost[i] = tmp;
        while(1){
            cin >> tmp;
            if(tmp == -1) break;
            v[tmp].push_back(i);
            indegree[i]++;
        }
    }
    for(int i = 1; i <= N; i++){
        if(indegree[i] == 0){
            q.push(i);
            answer[i] = cost[i];
        }
    }
    while(!q.empty()){
        int x = q.front();
        q.pop();
        for(int i = 0; i < v[x].size(); i++){
            int next = v[x].at(i);
            indegree[next]--;
            answer[next] = max(answer[next], answer[x] + cost[next]);
            if(indegree[next] == 0){
                q.push(next);
            }
        }
    }
    for(int i = 1; i <= N; i++) cout << answer[i] << '\n';
    return 0;
}

위상정렬을 응용하면 되는 문제.

5
10 -1
10 1 -1
4 1 -1
4 3 1 -1
3 3 -1

입력을 분석해보자면 입력 순서대로 건물 번호, 첫 번째 값으로 비용, 그 다음으로 먼저 지어야 하는 건물이다.
즉 위상정렬 자체를 꼭 안 써도 될 문제긴 한 것 같다만 정말 혹시 모르는 극악의 경우를 대비해서, 또한 이미 위상정렬로 코딩하고 있어서 그냥 위상정렬로 풀었다.

for(int i = 1; i <= N; i++){
    int tmp;
    cin >> tmp;
    cost[i] = tmp;
    while(1){
        cin >> tmp;
        if(tmp == -1) break;
        v[tmp].push_back(i);
        indegree[i]++;
    }
}

가장 먼저 입력받는 값은 해당 건물을 짓는 데 드는 비용, 그 이후로는 먼저 지어야 하는 건물들이므로 각 건물들 vector 배열에 해당 건물 번호를 입력하고 indegree를 추가한다.

for(int i = 1; i <= N; i++){
    if(indegree[i] == 0){
      q.push(i);
      answer[i] = cost[i];
    }
}

위상정렬을 하기 위해 indegree가 0인 데이터는 queue에 저장, 그리고 answer 배열에 바로 집어넣는다. 딱히 다른 건물을 먼저 지을 필요가 없으니까 해당 건물을 짓는 데 드는 시간은 그 건물을 짓는 시간만 신경쓰면 된다.

while(!q.empty()){
    int x = q.front();
    q.pop();
    for(int i = 0; i < v[x].size(); i++){
        int next = v[x].at(i);
        indegree[next]--;
        answer[next] = max(answer[next], answer[x] + cost[next]);
        if(indegree[next] == 0){
            q.push(next);
        }
    }
}

indegree가 0인 건물의 vector를 살펴본다. 즉 건물을 짓기 위해 해당 건물을 지어야하는 건물들의 리스트를 살펴본다. 해당 건물들의 indegree를 하나씩 줄이고 그냥 그 건물을 짓는 것과 해당 건물을 짓는 데 드는 비용을 지불하는 것 중 큰 값을 갱신한다. indegree가 0이 된 건물은 queue에 집어넣는다.

for(int i = 1; i <= N; i++) cout << answer[i] << '\n';

위상 정렬을 통해 많은 문제를 풀 수 있지만, 특히 이 문제가 위상정렬을 응용할 수 있는 대표적인 문제라고 생각한다. 무작정 for문 돌려서 찾아내는 방법도 있기야 하겠다만 그렇게 풀었다간 시간초과가 나지 않을까? 또한 코드가 매우 복잡해진다.