https://www.acmicpc.net/problem/1766
문제
민오는 1번부터 N번까지 총 N개의 문제로 되어 있는 문제집을 풀려고 한다. 문제는 난이도 순서로 출제되어 있다. 즉 1번 문제가 가장 쉬운 문제이고 N번 문제가 가장 어려운 문제가 된다.
어떤 문제부터 풀까 고민하면서 문제를 훑어보던 민오는, 몇몇 문제들 사이에는 '먼저 푸는 것이 좋은 문제'가 있다는 것을 알게 되었다. 예를 들어 1번 문제를 풀고 나면 4번 문제가 쉽게 풀린다거나 하는 식이다. 민오는 다음의 세 가지 조건에 따라 문제를 풀 순서를 정하기로 하였다.
- N개의 문제는 모두 풀어야 한다.
- 먼저 푸는 것이 좋은 문제가 있는 문제는, 먼저 푸는 것이 좋은 문제를 반드시 먼저 풀어야 한다.
- 가능하면 쉬운 문제부터 풀어야 한다.
예를 들어서 네 개의 문제가 있다고 하자. 4번 문제는 2번 문제보다 먼저 푸는 것이 좋고, 3번 문제는 1번 문제보다 먼저 푸는 것이 좋다고 하자. 만일 4-3-2-1의 순서로 문제를 풀게 되면 조건 1과 조건 2를 만족한다. 하지만 조건 3을 만족하지 않는다. 4보다 3을 충분히 먼저 풀 수 있기 때문이다. 따라서 조건 3을 만족하는 문제를 풀 순서는 3-1-4-2가 된다.
문제의 개수와 먼저 푸는 것이 좋은 문제에 대한 정보가 주어졌을 때, 주어진 조건을 만족하면서 민오가 풀 문제의 순서를 결정해 주는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 문제의 수 N(1 ≤ N ≤ 32,000)과 먼저 푸는 것이 좋은 문제에 대한 정보의 개수 M(1 ≤ M ≤ 100,000)이 주어진다. 둘째 줄부터 M개의 줄에 걸쳐 두 정수의 순서쌍 A,B가 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이는 A번 문제는 B번 문제보다 먼저 푸는 것이 좋다는 의미이다.
항상 문제를 모두 풀 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.
출력
첫째 줄에 문제 번호를 나타내는 1 이상 N 이하의 정수들을 민오가 풀어야 하는 순서대로 빈칸을 사이에 두고 출력한다.
예제 입출력
- 예제 입력 1
4 2
4 2
3 1- 예제 출력 1
3 1 4 2Solution
#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
#define MAX 32001
using namespace std;
int main(){
ios_base::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);
int N, M;
cin >> N >> M;
vector<int> node[MAX];
vector<int> answer;
int indegree[MAX] = {0};
priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> pq;
for(int i = 0; i < M; i++){
int A, B;
cin >> A >> B;
node[A].push_back(B);
indegree[B]++;
}
for(int i = 1; i <= N; i++) if(!indegree[i]) pq.push(i);
while(!pq.empty()){
int X = pq.top();
pq.pop();
answer.push_back(X);
for(auto next : node[X]){
if(--indegree[next] == 0) pq.push(next);
}
}
for(auto i : answer) cout << i << " ";
}무언가 하는 순서를 뽑는 문제라면 보통 정렬을 생각하기 쉽다. 그렇지만 정렬에 필요한 모든 정보가 주어지지 않는 경우가 반드시 생긴다. 그럴 때 Topological Sort 즉 위상정렬을 사용하면 된다.
int N, M;
cin >> N >> M;
vector<int> node[MAX];
vector<int> answer;
int indegree[MAX] = {0};
priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> pq;지난 포스팅에서도 위상정렬에 대해서 다루었다. 사실 그 문제는 조건이 복잡하지도 않았고 그냥 단순히 입력 된 데이터들의 순서에 따라 이렇게 정렬될 수 있다! 라는 솔루션만 제공하는 문제였다면, 이번에는 꽤나 복잡한 조건이 들어가는 문제다.
- N개의 문제는 모두 풀어야 한다.
- 먼저 푸는 것이 좋은 문제가 있는 문제는, 먼저 푸는 것이 좋은 문제를 반드시 먼저 풀어야 한다.
- 가능하면 쉬운 문제부터 풀어야 한다.
예를 들어서 네 개의 문제가 있다고 하자. 4번 문제는 2번 문제보다 먼저 푸는 것이 좋고, 3번 문제는 1번 문제보다 먼저 푸는 것이 좋다고 하자. 만일 4-3-2-1의 순서로 문제를 풀게 되면 조건 1과 조건 2를 만족한다. 하지만 조건 3을 만족하지 않는다. 4보다 3을 충분히 먼저 풀 수 있기 때문이다. 따라서 조건 3을 만족하는 문제를 풀 순서는 3-1-4-2가 된다.
이 세가지 조건으로 인해 무작정 queue를 불러와서 처리하기엔 문제가 있었다. queue완 다르게 heap 구조에 따라 판단할 필요가 있다. 가능하면 쉬운 문제부터 풀어야 하니까 queue로 처리했다간 순서가 꼬일 우려가 있다. 그래서 우선순위큐를 활용했다.
마찬가지로 각 노드 별 뒤따르는 노드를 저장할 vector 배열, 정답 vector, 그리고 각 노드 별 indegree를 저장할 배열이 필요하다. 정렬할 때 필요한 우선순위 큐 또한 필요하다.
priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> pq;순서대로 자료형, 구현체, 비교연산자다. 어떤 자료형을, 어떤 컨테이너 기반으로, 어떤 기준으로 처리할 것인가를 결정하는 패러미터들이다. greater를 넣었으니 minheap이다.
for(int i = 0; i < M; i++){
int A, B;
cin >> A >> B;
node[A].push_back(B);
indegree[B]++;
}A와 B가 순서대로 들어오면 A가 B보다 먼저 풀어야한다는 정보는 확실하므로 node[A]에 B를 push하고 B의 indegree를 증가시킨다.
for(int i = 1; i <= N; i++) if(!indegree[i]) pq.push(i);indegree값이 0인 노드들을 우선순위 큐에 넣는다.
while(!pq.empty()){
int X = pq.top();
pq.pop();
answer.push_back(X);
for(auto next : node[X]){
if(--indegree[next] == 0) pq.push(next);
}
}우선순위 큐에 들어간 순서대로 indegree값이 감소된 노드가 만약 해당 값이 0이라면 우선순위 큐에 갱신시킨다.
이전의 포스팅에 비하면 조금 더 진보적인 생각을 해야 하는 문제다. 순서가 정해져있되, 먼저 배치될 수 있는 노드가 먼저 배치되어야 한다는 조건이 있다면 우선순위 큐를 써서 해결할 수 있다. 반대 또한 마찬가지.
