[ADSP 공부 기록] 08 3과목 정리

✅ 확률변수

• 이산형 확률변수 : 확률변수가 취할 수 있는 값이 셀 수 있는 목록 중 하나의 값을 가지는 확률변수
• 연속형 확률변수 : 확률변수가 구간 또는 구간들의 모임인 숫자 값을 가지는 확률변수

✅ 확률분포의 유형

• 이산확률분포 : 확률변수가 정수의 값을 가지는 경우로 이항분포, 포아송분포, 초기하분포, 기하분포, 다항분포
• 연속확률분포 : 확률변수가 소수점의 값을 포함하는 실수의 값을 가지는 경우로 정규분포, 표준정규분포, 지수분포, t-분포, F-분포, 카이제곱 분포 등이 있음

✅ 카이제곱 검정

• 범주별로 관측빈도와 기대빈도의 차이를 통해서 확률 모형이 데이터를 얼마나 잘 설명하는지 검정하는 통계적 방법
• 카이제곱 검정 유형은 교차분할표 이용 여부에 따라 크게 일원 카이제곱 검정과 이원 카이제곱 검정으로 분류됨

일원 카이제곱 검정

• 적합성 검정
  : 모집단이 특정한 분포를 따른다는 가설에 대해 표본의 도수분포를 이용하여 검정

이원 카이제곱 검정

• 독립성 검정
  : 한 모집단에서 표본을 추출하였을 떄 두 이산형 변량에 대한 독립성 여부를 조사하는 것
• 동질성 검정
  : 두 집단 이상에 각 범주 간의 비율이 서로 동일한지 검정하는 방법

✅ 중심극한정리

• 확률변수 X의 모집단 분포가 정규분포가 아니더라도 표본 크기가 충분히 크면, 랜덤 표본 평균의 표본분표는 근사적으로 정규분포를 따른다.
• 이 정리를 통해 모집단분포가 균등분포, 이항분포, 지수분포를 따르더라도 표본의 크기가 상당히 크면 모집단의 특성을 추정하는데 정규분포의 이점을 활용할 수 있음.

✅ 중요한 표본분포

1. 카이제곱분포

• x^2분포는 t분포와 정규분포와는 달리 좌우대칭이 아니며 오른쪽으로 긴 꼬리를 갖는다.
• 확률변수 x^2은 제곱합의 합으로 구하기 때문에 음수는 가질 수 없고 다만 가장 왼쪽에서는 0의 값을 갖는다.

2. t분포

• t분포는 표본정규분포보다 큰 분산을 갖는다. 모표준편차 시그마 대신에 표본표준편차 s를 사용하기 때문이다.
• 모집단의 평군과 표준편차를 모르고 표본크기가 작은 경우에 모평균에 대한 신뢰구간의 설정은 t통계량을 이용해야 한다.

3. F분포

• 오른쪽 꼬리분포이다, 자유도가 증가할수록 F분포는 정규분포에 접근한다.
• 두 모집단 분산의 동일성에 대한 추정과 검정을 하기 위하여 F분포를 이용한다.
• F 분포는 두 모분산을 비교하는데 사용할 뿐만 아니라 분산분석과 회귀분석을 위해서도 사용되는 중요한 확률분포이다.