Recall

• matrix equation, vector equation
  
• $x_1, x_2, x_3$ 벡터가 만드는 공간(span)안에 b가있으면 해가 존재한다
  

1. 선형독립

Linear System에서 해를 찾는 과정이란? 두 벡터가 만드는 평행사변형이 b 벡터에 일치하는 $x_1, x_2, x_3$의 길이를 찾는 것
해가 존재하는 경우에도 "무수히 많은 해"와 "유일한 해"가 존재하는 경우

• 선형 독립(linear independent)
  • 유일한 해를 가짐, 두 벡터로 만들 수 있는 평행사변형이 1개
  • 각 벡터들이 같은 평면상에 존재하지 않음
    • 아래의 그림은 세개의 벡터 모두 새로운 방향성을 띄우기 때문에 span(v1,v2,v3) = $\mathbb{R^3}$가 된다.

• 선형 종속(linear dependent)
  • 무수히 많은 해를 가짐, 두 벡터로 만들 수 있는 평행사변형이 여러개 존재
  • 집합의 한벡터를 집합의 다른 벡터의 선형 결합으로 나타낼수 있는 것

• span(v1,v2)는 $\mathbb{R^2}$를 생성하는데 필요한 벡터라고 해석한다.
  또 다른 표현으로 span(v1,v2,v3) = $\mathbb{R^2}$라고 할 수 있다. 여기서 v3는 잔여벡터이다.

• 미지수의 갯수보다 방정식의 갯수가 적으면 무조건 선형 종속
  
  

• 추가되는 벡터 $v_j$가 span에 포함되지 않으면 선형 종속
• 추가되는 벡터 $v_j$가 span에 포함되면 선형독립

여기서 c3는 임의로 지정하였고 어느 숫자든 상관 없다.

• span : 선형대수에서 span은 "span a space" 어떤 공간을 포괄하다는 뜻
• colinear : 동일선상을 나타냄
• iff(if and only if) : 필요충분조건(⇔)