[JAVA] 백준 (실버3) 2579번 계단 오르기

링크

https://www.acmicpc.net/problem/2579

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문제 설명

정답률 34.276%
계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

...

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

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입력 예제

6
10
20
15
25
10
20

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출력 예제

75

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풀이

메모이제이션 배열을 2차원과 1차원으로 각각 구현해본다.

2차원 배열

2차원 배열로 만들 경우 dp[i][j]는 현재까지 j개의 계단을 연속해서 밟고, i번째 계단을 밟았을 때 점수 합의 최댓값으로 정의할 수 있다.

점화식은 두가지 경우에 대해 생각한다. dp[i][1]의 경우에는 연속으로 밟지 않았을 경우이므로 i-2번째 계단을 밟아야 하고, 이때 연속으로 밟았는지 여부에 따라 최댓값으로 저장한다.

dp[i][1] = max(dp[i-2][1], dp[i-2][2]) + stairs[i];

dp[i][2]는 연속으로 계단을 밟은 경우이다. 따라서 무조건 직전 계단을 밟아야하고 그 계단은 연속으로 밟지 않은 상태여야 한다.

dp[i][2] = dp[i - 1][1] + stairs[i];

이제 dp 배열을 초기화하고 반복문을 구현한다.

int[][] dp = new int[N + 1][3];
dp[1][1] = stairs[1];
dp[1][2] = 0;  //첫 번째 계단은 연속으로 밟을 수 없다
dp[2][1] = stairs[2];
dp[2][2] = stairs[1] + stairs[2];

for (int i = 3; i <= N; i++) {
    dp[i][1] = Math.max(dp[i - 2][1], dp[i - 2][2]) + stairs[i];
    dp[i][2] = dp[i - 1][1] + stairs[i];
}

1차원 배열

1차원 배열은 연속은 고려하지 않고 dp[i]를 i번째 까지 밟은 점수합의 최댓값으로 정의한다.

점화식은 두가지 경우를 고려한다.
1. i-2번째 계단을 밟은 경우
2. 직전 계단을 밟은 경우

이때 i-2번째 계단의 경우 그 계단을 연속으로 밟았는지 여부는 중요하지 않으나, 직전 계단을 밟은 경우는 현재 계단을 연속으로 밟은 경우에 해당하여 i-2 계단은 밟아서는 안된다.

//i-2번 째 계단을 밟았을 경우와 직전 계단과 i-3번 째 계단을 밟았을 경우
dp[i] = max(dp[i - 2], stairs[i - 1] + dp[i - 3]) + stairs[i];

이제 dp배열을 초기화하고 반복문을 구현하면 다음과 같다.

int[] dp = new int[N + 1];
dp[0] = 0;  //시작점은 점수가 0
dp[1] = stairs[1];
dp[2] = stairs[1] + stairs[2];
for (int i = 3; i <= N; i++) {
    //i-2번 째 계단을 밟았을 경우와 직전 계단과 i-3번 째 계단을 밟았을 경우
    dp[i] = Math.max(dp[i - 2], stairs[i - 1] + dp[i - 3]) + stairs[i];
}

전체 코드

//백준
public class Main {

    public static void main(String[] args) throws Exception {
        System.setIn(new FileInputStream("src/input.txt"));
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

        int N = Integer.parseInt(br.readLine());
        int[] stairs = new int[N + 1];
        for (int i = 1; i <= N; i++) {
            stairs[i] = Integer.parseInt(br.readLine());
        }

        if (N == 1) {
            System.out.println(stairs[1]);
            return;
        }

        //2차원 배열
        
        //dp[i][j]: i번째 계단까지 j번 연속으로 밟은 점수합의 최댓값
        int[][] dp = new int[N + 1][3];
        dp[1][1] = stairs[1];
        dp[1][2] = 0;
        dp[2][1] = stairs[2];
        dp[2][2] = stairs[1] + stairs[2];

        for (int i = 3; i <= N; i++) {
            dp[i][1] = Math.max(dp[i - 2][1], dp[i - 2][2]) + stairs[i];
            dp[i][2] = dp[i - 1][1] + stairs[i];
        }

        System.out.println(Math.max(dp[N][0], dp[N][1]));

        //1차원 배열
        
        //dp2[i]: i번째 계단의 최댓값
        int[] dp2 = new int[N + 1];
        dp2[1] = 0;
        dp2[1] = stairs[1];
        dp2[2] = stairs[1] + stairs[2];

        for (int i = 3; i <= N; i++) {
            //i-2번 째 계단을 밟았을 경우와 직전 계단과 i-3번 째 계단을 밟았을 경우
            dp2[i] = Math.max(dp2[i - 2], stairs[i - 1] + dp2[i - 3]) + stairs[i];
        }

        System.out.println(dp2[N]);
    }
}