문제
인체에 치명적인 바이러스를 연구하던 연구소에서 바이러스가 유출되었다. 다행히 바이러스는 아직 퍼지지 않았고, 바이러스의 확산을 막기 위해서 연구소에 벽을 세우려고 한다.
연구소는 크기가 N×M인 직사각형으로 나타낼 수 있으며, 직사각형은 1×1 크기의 정사각형으로 나누어져 있다. 연구소는 빈 칸, 벽으로 이루어져 있으며, 벽은 칸 하나를 가득 차지한다.
일부 칸은 바이러스가 존재하며, 이 바이러스는 상하좌우로 인접한 빈 칸으로 모두 퍼져나갈 수 있다. 새로 세울 수 있는 벽의 개수는 3개이며, 꼭 3개를 세워야 한다.
예를 들어, 아래와 같이 연구소가 생긴 경우를 살펴보자.
2 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 2 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0이때, 0은 빈 칸, 1은 벽, 2는 바이러스가 있는 곳이다. 아무런 벽을 세우지 않는다면, 바이러스는 모든 빈 칸으로 퍼져나갈 수 있다.
2행 1열, 1행 2열, 4행 6열에 벽을 세운다면 지도의 모양은 아래와 같아지게 된다.
2 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 2 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
바이러스가 퍼진 뒤의 모습은 아래와 같아진다.
2 1 0 0 1 1 2 1 0 1 0 1 2 2 0 1 1 0 1 2 2 0 1 0 0 0 1 2 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0벽을 3개 세운 뒤, 바이러스가 퍼질 수 없는 곳을 안전 영역이라고 한다. 위의 지도에서 안전 영역의 크기는 27이다.
연구소의 지도가 주어졌을 때 얻을 수 있는 안전 영역 크기의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.
풀이1
처음 풀이에서는 모든 통로에 벽을 세우면서 브루트 포스로 BFS하면서 최댓값을 갱신했다
1. 벽이 3개 세워지면 BFS 시작 후 바이러스 위치를 큐에 삽입
2. 테스트를 위해 기존 배열을 deepcopy해서 탐색
3. 큐가 비면 안전영역 카운트 후 갱신
4. 백트래킹하며 반복
# memory: 217996KB time: 2740ms (pypy)
import sys
from collections import deque
import copy
from itertools import combinations
input = sys.stdin.readline
# 벽의 위치 모든 경우의 수를 따져봐야함
# 브루트포스 하면서 BFS 탐색
N, M = map(int, input().split())
arr = [list(map(int, input().split())) for _ in range(N)]
q = deque()
safe = 0
dx = [-1, 1, 0, 0]
dy = [0, 0, -1, 1]
def BFS():
# 바이러스 위치 큐에 삽입
# 벽 위치 바뀔때마다 BFS하므로 함수 안에서 바이러스 위치 큐에 삽입
for i in range(N):
for j in range(M):
if arr[i][j] == 2:
q.append([i, j])
# 테스트용 배열
test = copy.deepcopy(arr)
# 바이러스 확산
while q:
cx, cy = q.popleft()
for k in range(4):
nx = cx + dx[k]
ny = cy + dy[k]
if 0 <= nx < N and 0 <= ny < M:
if test[nx][ny] == 0:
test[nx][ny] = 2
q.append([nx, ny])
# 안전 영역
global safe
cnt = 0
# 안전영역 카운트 후 갱신
for j in range(N):
for k in range(M):
if test[j][k] == 0:
cnt += 1
safe = max(safe, cnt)
벽이 3개 세워지면 BFS 시작
def wall(num):
if num == 3:
BFS()
return
for j in range(N):
for k in range(M):
# 백트래킹
if arr[j][k] == 0:
arr[j][k] = 1
wall(num+1)
arr[j][k] = 0
BFS()
print(safe)하지만 이렇게 풀 경우 pypy에서는 풀리지만 python에서는 시간 초과가 났다.
더 좋은 풀이가 있을 것 같아 찾아 본 결과 조합을 사용해서 푼 풀이를 참고하였다.
풀이2
- BFS함수 내부에서 통로 위치를 모두 리스트에 추가한다.
- combinations 라이브러리를 사용해서 벽을 3개 세우는 경우의 수를 모두 불러온다.
- 각 경우의 수 마다 해당 위치에 벽을 세우고 바이러스 위치를 큐에 삽입
- 테스트를 위해 기존 배열을 deepcopy해서 탐색
- while 문으로 탐색 (기존 풀이와 동일)
기존 풀이에서 백트래킹 하며 벽을 3개 세우던 부분을 조합을 사용함으로써 시간을 많이 줄일 수 있는 풀이였다.
# memory: 34200KB time: 2796ms (python)
import sys
from collections import deque
import copy
from itertools import combinations
input = sys.stdin.readline
# 벽의 위치 모든 경우의 수를 따져봐야함
# 브루트포스 하면서 BFS 탐색
N, M = map(int, input().split())
arr = [list(map(int, input().split())) for _ in range(N)]
q = deque()
safe = 0
dx = [-1, 1, 0, 0]
dy = [0, 0, -1, 1]
# 조합을 이용한 풀이
road = []
def BFS():
# 통로 위치 리스트에 추가
for i in range(N):
for j in range(M):
if arr[i][j] == 0:
road.append([i, j])
# 통로 중 3개 골라 조합 만들기
for wall in combinations(road, 3):
# 테스트용 배열
test = copy.deepcopy(arr)
# 조합의 좌표에 벽 생성
for x, y in wall:
test[x][y] = 1
# 바이러스 위치 큐에 삽입
for i in range(N):
for j in range(M):
if arr[i][j] == 2:
q.append([i, j])
# 바이러스 확산
while q:
cx, cy = q.popleft()
for k in range(4):
nx = cx + dx[k]
ny = cy + dy[k]
if 0 <= nx < N and 0 <= ny < M:
if test[nx][ny] == 0:
test[nx][ny] = 2
q.append([nx, ny])
# 안전 영역
global safe
cnt = 0
# 안전영역 카운트 후 갱신
for j in range(N):
for k in range(M):
if test[j][k] == 0:
cnt += 1
safe = max(safe, cnt)
BFS()
print(safe)