Math(1) - 선형 대수학

zeroet·2021년 1월 23일
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선형 대수학

머신러닝은 데이터를 일차식에 사용하는 경우가많다.
행렬을 이용하면 정돈된 형태로 효율적이게 계산을 할수있기 때문에 알아둬야 한다 ... ㅠ ㅠ

  • 일차식과 일차함수
    2x^3^ - y^2^ + 4y + 1 -> 다항식 계수 변수 차수로 구성되있음 ex) 2/x/3 변수가 없으면 상수항ex)1

일차식 : 가장 높은 차수가 1인 다항식
ex) 6x + 4y - 7

일차함수 : x에 어떤값을 줌에 따라 y의 값이 변하는 식 ex) y = 3x + 6 or f(x) = 3x+6

행렬과 벡터

  • 행렬 보통 M
    row (1) column(1), column(2), column(3) column(4)
    row (2)
    row (3)

4 x 3 Matrix

  • 벡터 보통 m
    행이 하나거나 열이 하나인 행렬 = Vector 행 V or 열 V 보통 열 Vector
    a=[1 3 4 5] a는 4차원 행 벡터.
    a~1~ = 1

Numpy

import numpy as np

A = np.array([
    [1,2],
    [2,3]
])


B = np.array([
    [3, 5],
    [2, 5]
])

A + B

C = np.random.rand(3, 5)

C

D = np.zeros((2, 5))   /* (( 2개 들어가야함 )) 

D 

일반 수 i 는 스칼라 i = 5 x A 행렬 iA 스칼라곱

  • 행렬 곱셈 ( 내적곱, 외적곱 )


A가 행을 B가 열을 제공한다.
1 x 5 + 3 x 4 + 1 x 3 = 20

행렬 A와 B를 곱하려면, A의 열과 B의 행의 수가 같아야한다.
(m x n)행렬 A x (n x p)행렬 B = (m x p) 행렬
AB != BA 교환법칙 성립하지 않음.

Numpy 행렬 요소별 곱하기 row x colm 이 같아야함.

A @ B = 내적곱
A * B = 요소별 곱하기

전치행렬(transposed matrix)


기존 행렬에서 모양이 맞지 않을 경우 전치 행렬을 사용해서 계산을 할수있다.

A_tranpose = A.T
A_tranpose

단위행렬(identity matrix)


항상 정사각형의 모양이다
어떤 행렬이던간에 단위행렬을 곱하면 n x 1 의 결과가 도출됨.

I = np.identity(3)
I

역행렬

10 x 1/10 = 1 5 x 1/5 = 1 역수

A 형렬이 있을때 A @ B 행렬 = I 행렬이 나오게 만듬.

모든 행렬에 역행렬이 있진 x , 역행렬은 정사각형이다.

A_inverse = np.linalg.pinv(A)

선형대수학

일차식이 여러개 있으면 선형시스템이라 한다. -> 이것을 행렬 + 벡터 = 벡터로 표현가능

Ax = y

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