Math(2) 미분

zeroet·2021년 1월 23일
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미분

함수

  • 하나의 인풋에 대해서 하나의 아웃풋만 나오는것 = 함수
  • y = 3x + 6 // f(x) = 3x + 6

기울기

  • x가 변화할때, y는 얼마나 빠르게 변하는지

y = 2x + 1 기울기가 2 인 일차함수

#####평균 변화율

  • f(b) - f(a)/ b-a
  • f(a + h) - f(a)/ h

#####순간 변화율

#####미분

-f(윗콤마)(x) -> f프라임
(차수 x 상수)~-1차수~ + ... + 1 <- 상수는 날림.
d/dx f(x)

기울기가 음수 = 이지점에서 x가 커질수록 y는 작아진다 음수가 0 에 가까울수록 평평 멀수록 가파르다.

기울기가 양수 = 이지점에서 x커질수록 y도 커진다 양수가 0에 가까울수록 평평 멀수록 가파르다.

극소점

  • 왼쪽으로는 기울기가 음수, 오른쪽으로는 양수
  • 여러개의 극소점이 있는경우 최소값을 최소점(global minimum)/ 나머지를 극소점(local minimum)이라고 한다.

극대점

  • 왼쪽으로는 기울기가 양수, 오른쪽으로는 음수
  • 여러개의 극대점이 있는경우 최대값을 최대점(global maximum)/ 나머지를 극대점(local maximum)이라고 한다.

안장점

기울기가 음수에서 양수, 양수에서 음수로 바뀌지는 않지만 평평했다가 바뀌는 경우.

#####고차원에서의 미분

f(x,y) = x^2^ + 2y^2^ 의 경우 편미분을 해야함.

x에 대해 2x // y에 대해 4y

  • x,y에 각각 값을 넣고 나온 벡터 ex)1,1을 넣었을때 벡터 2,4가 나옴.
  • 각각에 대응하는 함수에서 x와 y를 1로 고정시키고 나서 구한 2차함수의 기울기가 x,y 2와 4 로 나온다.

가파른 방향
편미분 -> 기울기 벡터 -> 가장 가파르게 올라가는 방향

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