Eigenvalue(고유값)

Eigenvalue

keyword : 선형대수학, 제어

$Av = \lambda v$ ——— 1

• 벡터 v에 어떤 선형 변환 A를 했을 때, 크기만 변하는 경우
  • 행렬 A를 선형변환으로 봤을 때, 선형변환 A에 의한 변환 결과가 자기 자신의 상수배가 되는 0이 아닌 벡터를 고유벡터(eigenvector)라 하고 이 상수배 값을 고유값(eigenvalue)라 한다(by 다크프로그래머).
  • 기하학적으로 봤을 때, 행렬(선형변환) A의 고유벡터는 선형변환 A에 의해 방향은 보존되고 스케일(scale)만 변화되는 방향 벡터를 나타내고 고유값은 그 고유벡터의 변화되는 스케일 정도를 나타내는 값이다(by 다크프로그래머).
• v를 eigenvector(고유벡터), $\lambda$를 eigenvalue(고윳값)라고 함
• 위 두 값을 찾는 과정을 eigenvalue decomposition(고윳값 분해) / eigen-decomposition(고유분해)이라 함

$Av-\lambda v=(A-\lambda I)v=0$ ——— 2

• 어떤 벡터 v가 $\lambda ,A$에 대해 고유벡터가 된다면, $cv'\subset v$ 의 관계인 모든 $v'$도 고유벡터가 됨

보통 정규화한 벡터를 고유벡터로 표기

• $\frac {v}{||v||}$

Eigenvalue in Machine Learning(머신러닝에서의 고유값)

• 고유값과 고유벡터의 이론으로 PCA(Principle Component Analysis), SVD(Singular Value Decomposition)를 할 수 있음
• 머신러닝에서 PCA, SVD 로 데이터의 차원을 축소할 수 있음
• 일단 여기까지..

Eigenvalue in Electronic Engineering(제어 공학에서의 고유값)

• 출처링크 : spacebike 블로그
• 제어에서는 보통 계의 상태방정식을 위해 상태를 벡터로 표기
• 행렬 A를 통해 계의 동작이나 변화하는 상태를 표현
• state space의 eigenvalue 가 전달함수(transfer function)의 pole(pole/zero 는 전달함수의 응답을 확인할 때.. 아 기억안나ㅏㅏㅏㅏ)
  • 전달함수의 Pole : 계가 안정해지는 상태(전달함수의 분자로 구했던 것같음..)
  • 전달함수의 Zero : 계가 불안정해지는 상태(전달함수의 분모에서 구했던 거 같은데..)