brute force PS : BackTracking

재귀함수로 브루트포스를 하다 보면 더 이상 함수 호출이 의미 없는 경우(불가능한 경우)가 생기는 데 이러한 경우를 제외하고 브루트 포스를 진행하는 것 ≡ Back-Tracking

문제 : boj #2529

두 종류의 부등호 기호 ‘<’와 ‘>’가 k개 나열된 순서열 A가 있다. 우리는 이 부등호 기호 앞뒤에 서로 다른 한 자릿수 숫자를 넣어서 모든 부등호 관계를 만족시키려고 한다. 예를 들어, 제시된 부등호 순서열 A가 다음과 같다고 하자.

A ⇒ < < < > < < > < >

부등호 기호 앞뒤에 넣을 수 있는 숫자는 0부터 9까지의 정수이며 선택된 숫자는 모두 달라야 한다. 아래는 부등호 순서열 A를 만족시키는 한 예이다.

3 < 4 < 5 < 6 > 1 < 2 < 8 > 7 < 9 > 0

이 상황에서 부등호 기호를 제거한 뒤, 숫자를 모두 붙이면 하나의 수를 만들 수 있는데 이 수를 주어진 부등호 관계를 만족시키는 정수라고 한다. 그런데 주어진 부등호 관계를 만족하는 정수는 하나 이상 존재한다. 예를 들어 3456128790 뿐만 아니라 5689023174도 아래와 같이 부등호 관계 A를 만족시킨다.

5 < 6 < 8 < 9 > 0 < 2 < 3 > 1 < 7 > 4

여러분은 제시된 k개의 부등호 순서를 만족하는 (k+1)자리의 정수 중에서 최댓값과 최솟값을 찾아야 한다. 앞서 설명한 대로 각 부등호의 앞뒤에 들어가는 숫자는 { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }중에서 선택해야 하며 선택된 숫자는 모두 달라야 한다.

입력

첫 줄에 부등호 문자의 개수를 나타내는 정수 k가 주어진다. 그 다음 줄에는 k개의 부등호 기호가 하나의 공백을 두고 한 줄에 모두 제시된다. k의 범위는 2 ≤ k ≤ 9 이다.

출력

여러분은 제시된 부등호 관계를 만족하는 k+1 자리의 최대, 최소 정수를 첫째 줄과 둘째 줄에 각각 출력해야 한다. 단 아래 예(1)과 같이 첫 자리가 0인 경우도 정수에 포함되어야 한다. 모든 입력에 답은 항상 존재하며 출력 정수는 하나의 문자열이 되도록 해야 한다.

풀이

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;
int k;
char a[20];
bool check[10];
vector<string> numbers;

bool good(char x, char y, char op) {
    if (op == '<') {
        if (x > y) return false;
    }
    if (op == '>') {
        if (x < y) return false;
    }
    return true;
}

void go(int index, string num) {
    // base
    if (index == k + 1) {
        numbers.push_back(num);
        return; 
    }
    
    //recursive
    for (int i = 0; i < 10; i++) {
        if (check[i]) continue;
        if (index == 0 || good(num[index - 1], i + '0', a[index - 1])) {
            check[i] = true;
            go(index+1, num+to_string(i));
            check[i] = false;
        }
    }
}

int main() {
    cin >> k;
    for (int i = 0; i < k; i++) {
        cin >> a[i];
    }
    go(0, "");
    auto p = minmax_element(numbers.begin(), numbers.end());
    cout << *p.second << '\n';
    cout << *p.first << '\n';
    return 0;
}

처음 위치(index == 0)이거나
지금 검사하고 있는 위치(index - 1)에서 문제 조건 만족하도록 직접 대소 비교를 해서 맞는다면, 다음 스텝으로 넘어가고, 정답문자열에 숫자를 추가한다.

VS

void go(int index, string num) {
    if (index == n+1) {
        if (ok(num)) { //요부분
            ans.push_back(num);
		}
    return; 
	}
    for (int i=0; i<=9; i++) {
        if (check[i]) continue;
        check[i] = true;
        go(index+1, num+to_string(i));
        check[i] = false;
	} 
}

만족하는지 숫자를 다 만들고 검사함.

비효율적 -> 백트래킹 필요 : 함수의 호출 중간에 절대로 정답이 될 수 없는 경우를 발견하면 그 뒤의 호출을 더이상 진행하지 않아도 된다.