[백준] 파이썬 10971 (외판원 순회 2)

노을·2023년 1월 26일

백준

목록 보기

27/29

외판원 순회 2

시간 제한	메모리 제한	제출	정답	맞힌 사람	정답 비율
2 초	256 MB	43199	15739	9271	33.637%

문제

외판원 순회 문제는 영어로 Traveling Salesman problem (TSP) 라고 불리는 문제로 computer science 분야에서 가장 중요하게 취급되는 문제 중 하나이다. 여러 가지 변종 문제가 있으나, 여기서는 가장 일반적인 형태의 문제를 살펴보자.

1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있는 도시들이 있고, 도시들 사이에는 길이 있다. (길이 없을 수도 있다) 이제 한 외판원이 어느 한 도시에서 출발해 N개의 도시를 모두 거쳐 다시 원래의 도시로 돌아오는 순회 여행 경로를 계획하려고 한다. 단, 한 번 갔던 도시로는 다시 갈 수 없다. (맨 마지막에 여행을 출발했던 도시로 돌아오는 것은 예외) 이런 여행 경로는 여러 가지가 있을 수 있는데, 가장 적은 비용을 들이는 여행 계획을 세우고자 한다.

각 도시간에 이동하는데 드는 비용은 행렬 W[i][j]형태로 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 도시 j로 가기 위한 비용을 나타낸다. 비용은 대칭적이지 않다. 즉, W[i][j] 는 W[j][i]와 다를 수 있다. 모든 도시간의 비용은 양의 정수이다. W[i][i]는 항상 0이다. 경우에 따라서 도시 i에서 도시 j로 갈 수 없는 경우도 있으며 이럴 경우 W[i][j]=0이라고 하자.

N과 비용 행렬이 주어졌을 때, 가장 적은 비용을 들이는 외판원의 순회 여행 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 도시의 수 N이 주어진다. (2 ≤ N ≤ 10) 다음 N개의 줄에는 비용 행렬이 주어진다. 각 행렬의 성분은 1,000,000 이하의 양의 정수이며, 갈 수 없는 경우는 0이 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 j로 가기 위한 비용을 나타낸다.

항상 순회할 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.

출력

첫째 줄에 외판원의 순회에 필요한 최소 비용을 출력한다.

예제 입력 1

예제 출력 1

풀이 과정

기본적인 백트래킹 문제인데
한 도시에서 시작하여 모든 도시를 탐색하는 경우의 수를 모두 구하고,
모든 도시를 탐색했다면 시작도시로 다시 돌아가게 만들었다.
(만약 탐색을 다 하고나서 시작도시로 갈 수 없는 상황이라면 그 경우는 순회가 불가능한 것이다.)

여기서 시작 도시는 모든 도시에 해당한다.

마지막으로 모든 경우의 수를 result list에 넣어 최솟값을 출력했다.

코드

import sys
def dfs(index, count, min_distance, start):
    if count == n:
        if distance[index][start] != 0:
            min_distance += distance[index][start] # 시작 도시로 가는 거리를 더한다.
            result.append(min_distance)
        return
    visited[start] = True
    for i in range(n): # 백트래킹으로 방문하지 않은 도시들을 방문한다.
        if visited[i] == False:
            if distance[index][i]!=0:
                visited[i] = True
                min_distance += distance[index][i]
                dfs(i, count+1, min_distance, start)
                visited[i] = False
                min_distance -= distance[index][i]

if __name__ == "__main__":
    n = int(sys.stdin.readline())
    distance = []
    result = []
    for i in range(n):
        distance.append(list(map(int, sys.stdin.readline().split())))
    
    for i in range(n): # 모든 도시에서 시작한다.
        visited = [False] * n
        dfs(i, 1, 0, i)
        
    print(min(result))