멀쩡한 사각형

가로 길이가 Wcm, 세로 길이가 Hcm인 직사각형 종이가 있습니다. 종이에는 가로, 세로 방향과 평행하게 격자 형태로 선이 그어져 있으며, 모든 격자칸은 1cm x 1cm 크기입니다. 이 종이를 격자 선을 따라 1cm × 1cm의 정사각형으로 잘라 사용할 예정이었는데, 누군가가 이 종이를 대각선 꼭지점 2개를 잇는 방향으로 잘라 놓았습니다. 그러므로 현재 직사각형 종이는 크기가 같은 직각삼각형 2개로 나누어진 상태입니다. 새로운 종이를 구할 수 없는 상태이기 때문에, 이 종이에서 원래 종이의 가로, 세로 방향과 평행하게 1cm × 1cm로 잘라 사용할 수 있는 만큼만 사용하기로 하였습니다.
가로의 길이 W와 세로의 길이 H가 주어질 때, 사용할 수 있는 정사각형의 개수를 구하는 solution 함수를 완성해 주세요

def solution(w,h):
    answer = 1
    g = gcm(w, h)
    _w = w//g
    _h = h // g
    k = _w + _h -1
    answer = (w*h) - (k*g)
    return answer

def gcm(a, b):
    big = max(a, b)
    small = min(a, b)

    while (big % small) != 0:
        r = big%small
        big = small
        small = r
    return small

w = 8
h = 12

print(solution(w, h))

해설

이 문제는 아마 최대공약수를 어떻게 빨리 구할 수 있느냐와 선이 그려지는 사각형의 개수를 어떻게 구할 것인지 고민하는 문제 같다.

나는 최대공약수를 구하면 되겠다 라는 생각은 했지만 구하고나서 선이그려지는 사각형은 어떻게 구할 수 있는지를 찾지 못했다.

그 방법은 매우 간단하게 _w + _h + 1과 같은 공식으로 구할 수 있었다.
그 뒤로 w, h가 굉장히 큰 수이기 때문에 단순 반복문으로 최대공약수를 구하면 안되겠단 생각으로 유클리드 호제법을 적용하여 구했고 답을 맞출 수 있었다.

그런데. (_w + _h + 1)와 같은 공식은 어떻게 알 수 있을까?
내가 조금만 더 해맸다면 알 수 있었을까? 싶다.