[BOJ]11049 - 행렬 곱셈 순서 (G3)

문제 링크

11049-행렬 곱셈 순서

입력

첫째 줄에 행렬의 개수 N(1 ≤ N ≤ 500)이 주어진다.
둘째 줄부터 N개 줄에는 행렬의 크기 r과 c가 주어진다. (1 ≤ r, c ≤ 500)

항상 순서대로 곱셈을 할 수 있는 크기만 입력으로 주어진다.

출력

첫째 줄에 입력으로 주어진 행렬을 곱하는데 필요한 곱셈 연산의 최솟값을 출력한다.
정답은 2^31-1 보다 작거나 같은 자연수이다. 또한, 최악의 순서로 연산해도 연산 횟수가 2^31-1보다 작거나 같다.

문제 풀이

dp[i][j]를 i번째 행렬부터 j번째 행렬까지의 곱셈 연산의 최소 횟수라고 정의해두자.
그렇다면
dp[i][j] = dp[i][k] + dp[k + 1][j] + ( maps[i][0] * maps[k][1] * maps[j][1] )

DP를 뭘로 둘지만 생각하면 금방 풀 수 있는데
아직은 한 번에 생각나질 않는다..

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {
    static int[][] maps;
    static int[][] dp;
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int n = Integer.parseInt(br.readLine());
        maps = new int[n][2];
        dp = new int[n][n];

        StringTokenizer st;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            maps[i][0] = Integer.parseInt(st.nextToken());
            maps[i][1] = Integer.parseInt(st.nextToken());
        }

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if(i==j) dp[i][j] = 0;
                else dp[i][j] = Integer.MAX_VALUE;
            }
        }

        for (int i = 1; i < n; i++) {
            for (int j = 0; i + j < n; j++) {
                calc(j, i + j);
            }
        }
        System.out.println(dp[0][n - 1]);
    }

    public static void calc(int start, int end) {
        for (int i = start; i < end; i++) {
            int cost = dp[start][i] + dp[i + 1][end] + maps[start][0] * maps[i][1] * maps[end][1];
            dp[start][end] = Math.min(dp[start][end], cost);
        }
    }
}