t-검정
1개 또는 2개의 집단 간 평균 차이를 비교하는 검정 방법. 정규분포를 가정.
t-검정의 전제
- 정규성: 정규분포에서 나온 데이터라는 전제를 가짐
- 등분산성 : 비교 대상의 분산이 같다 → 전제가 어긋날 경우 비모수검정(non-parametric test)을 고려해야 함
t-검정의 종류
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단일표본 t검정 (One-Sample t-test)
- 하나의 집단 평균이 특정 기준값과 다른지 비교
- 예 : 학생들의 평균 수면시간이 7시간과 다른가?
- 귀무가설 : 모집단의 평균은 7시간이다.
- 대립가설 : 모집단의 평균은 7시간이 아니다.
- 연구 맥락에 따라 의미 있는 기준값을 설정하는 것이 중요
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이표본 t검정 (Two-Sample t-test)
- 독립표본 t검정과 동의어
- 서로 독립된 두 집단의 평균 차이 비교
- 예 : 남학생과 여학생의 평균 키가 다른가?
- 귀무가설 : 두 집단의 평균은 같다.
- 대립가설 : 두 집단의 평균은 다르다.
- 전제 조건 : 정규성, 등분산성
- 정규성이 어긋날 경우 → Mann-Whitney U검정 사용 (비모수 대안)
- 정규성은 충족, 등분산성이 어긋날 경우 → Welch t검정을 사용 (정규성 가정은 여전하지만 분산은 달라져도 괜찮음)
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대응표본 t검정 (Paired t-test)
- 같은 집단에서 전과 후를 비교하거나, 쌍을 이룬 데이터 비교
- 예 : 약 복용 전후의 혈압 차이 → 비교 대상이 같은 사람, 같은 특성
- 두 시점의 차이값(후 - 전) 자체가 정규성을 가져야 함
- 정규성 어긋날 경우 : Wilcoxon signed-rank 검정 사용
- 대응 여부 구분하기
구분 독립 t검정 대응 t검정 데이터 구조 두 집단이 전혀 다른 사람들 같은 사람의 전/후 변화 예시 실험군 vs 대조군 복용 전 vs 복용 후 검정 이름 이표본 t검정 대응표본 t검정
t-검정의 전제 : 정규성과 등분산성
정규성 : 표본이 정규분포를 따르는 모집단에서 나왔다고 가정
등분산성 : 두 집단의 분산이 동일하다고 가정
정규성 검정
표본이 정규분포를 따르고 있는지 검정
| 방법 | 설명 | 사용 시기 |
|---|---|---|
| Q-Q플랏 | 정규분포와 데이터의 분위수를 비교하는 시각적 도구 | 탐색적 단계, 직관적 확인 |
| 히스토그램 확인 | 데이터 분포의 대칭성과 종모양을 시각적으로 확인 | 보조 자료로 사용 |
| 샤피로-윌크 검정 | 귀무가설: “정규분포이다” (p < 0.05면 정규성 기각) | 소표본일 때 효과적 |
| Kolmogorov-Smirnov 검정 (KS 검정) | 이론적 분포(정규분포 등)와 데이터 분포의 차이 검정 | 대체로 샤피로보다 덜 민감 |
표본의 크기가 클 때 정규성 가정 완화
n > 30이면 ( 표본의 크기가 크면 ) 중심극한 정리에 의해 자료가 정규분포가 아니더라도 정규성 가정을 기반으로 한 검정(t-검정 등)을 사용할 수 있다.
그러나, 표본 수가 작은데 분포가 다음과 같은 특징을 보이면, 비모수 검정을 사용한다.
- 극단적 비대칭
- heavy tail
- 명백한 이상치
등분산성 검정
| 방법 | 설명 | 사용 시기 |
|---|---|---|
| Levene 검정 | 귀무가설: “두 집단의 분산은 같다” | 가장 널리 쓰이며 정규성 민감도 낮음 |
| Bartlett 검정 | 세 집단 이상에서 분산 동질성 검정 | 2개 이상 집단의 분산이 동일한지 검정 |
| (정규성 가정 강함) |
⇒ 정규성은 충족, 등분산성이 어긋날 경우 → Welch t검정을 사용
정리
| 단일 | 독립 | 대응 | |
|---|---|---|---|
| 모두 만족 | 단일표본 t-검정 | 독립표본- t검정 | 대응표본 - t검정 |
| 정규성 불만족 | Wilcoxon 부호 순위 검정 | Mann Whitney U-검정 | Wilcoxon 부호 순위 검정 |
| 등분산성 불만족 | - | Welch t검정 | - |
