수업 필기를 복습하면서 floor와 ceil의 결과가 반대로 기록된 부분을 발견했다. 공식 문서의 정의를 기준으로 내용을 바로잡고, 양수뿐 아니라 음수와 반올림 경계값까지 비교해 정리한다.
1. floor와 ceil의 기준
math.floor(x)는 x 이하인 정수 중 가장 큰 값을, math.ceil(x)는 x 이상인 정수 중 가장 작은 값을 반환한다. 단순히 소수점을 버리거나 올린다고 외우기보다, 입력값과 반환값의 대소 관계로 이해해야 음수에서도 혼동하지 않는다.
import math
print(math.floor(1.5)) # 1
print(math.ceil(1.5)) # 2
print(math.floor(-1.5)) # -2
print(math.ceil(-1.5)) # -1-2 < -1.5 < -1이므로 floor(-1.5)는 -2, ceil(-1.5)는 -1이다. 입력값이 이미 정수라면 두 함수 모두 그 정숫값을 반환한다.
2. int는 내림이 아니라 0 방향으로의 절삭
실수를 int()로 변환하면 소수 부분이 제거된다. 처리 방향은 음의 무한대가 아니라 0이다.
| 입력값 | floor | ceil | int |
|---|---|---|---|
| 1.5 | 1 | 2 | 1 |
| -1.5 | -2 | -1 | -1 |
양수 예제만 보면 floor와 int를 같은 연산으로 오해하기 쉽다. 그러나 음수에서 결과가 달라지므로, 문제에서 수학적 내림을 요구한다면 int()로 대체해서는 안 된다.
3. round의 중간값 처리
round()는 가장 가까운 값으로 반올림한다. ndigits를 생략해 정수로 반올림할 때, 두 정수까지의 거리가 정확히 같으면 짝수를 선택한다.
print(round(1.5)) # 2
print(round(2.5)) # 2
print(round(3.5)) # 4
print(round(4.5)) # 4
print(round(2.6)) # 3짝수를 선택하는 규칙은 정확한 중간값에만 적용된다. 2.6은 2보다 3에 가깝기 때문에 3으로 반올림된다. 따라서 ‘정수 부분이 짝수이면 내림한다’는 설명은 정확하지 않다.
4. 부동소수점 표현에 따른 차이
print(round(2.675, 2)) # 2.67십진수 표기만 보면 2.68을 예상할 수 있지만, 이 값은 이진 부동소수점으로 정확하게 표현되지 않는다. 실제 저장된 근삿값에 반올림 규칙이 적용되므로 결과가 2.67이 된다. 공식 문서에서도 같은 예제를 설명한다.
반올림 결과를 해석할 때는 함수의 규칙과 숫자의 내부 표현을 함께 확인해야 한다.
5. 정리
| 목적 | 함수 | 확인할 조건 |
|---|---|---|
| 입력값 이하의 가장 큰 정수 | math.floor | 음수에서도 작은 방향 |
| 입력값 이상의 가장 작은 정수 | math.ceil | 음수에서도 큰 방향 |
| 실수의 소수 부분 제거 | int | 0에 가까운 방향 |
| 가장 가까운 값으로 반올림 | round | 중간값 규칙과 부동소수점 오차 |
함수를 선택할 때는 이름보다 필요한 연산의 정의를 먼저 확인한다. 양수 하나로 판단하지 않고 음수, 정수, 정확한 중간값을 함께 비교하는 것이 이번 복습의 핵심이다.
참고 문서
