Algebraic Properties

Identities and Inverses

• Identities(항등원) : 어떤값(a)와 연산(O)이 있을 때, 이 값에 연산을 진행한 결과가 원래의 값과 동일하게 만드는 값
• Inverses(역원) : 어떤 값(a)과 연산(O) 이 있을 때, 이 값에 연산을 진행한 결과 identity가 되게 만드는 값

Additive

• Additive Identities(덧셈에 대한 항등원)
  a + e = a -> (a + e) - a = a - a // 각각 a를 -해준다.
  -> (e + a) - a = 0 // commutativity
  -> e + (a - a) = 0 // associativity
  -> e = 0
  덧셈에 대한 항등원은 0 이다.
  
  

• Additive Inverses(덧셈에 대한 역원)
  a + x = e -> a + x = 0 // additive identity
  -> (a + x) - a = 0 - a
  -> (x + a) - a = -a // commutatitvity
  -> x + (a - a) = -a // associativity
  -> x = -a
  덧셈에 대한 역원은 -a이다.

  Inverse는 존재하지 않을 수도 있다.

  정리
  Addition
  Identity : 0 , Inverse : -a
  Multiplication
  Identity : 1 ,Inverse : 1/a