[코딩테스트] 탐색 알고리즘 DFS/BFS

JY·2022년 5월 21일

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DFS(Depth-First Search)

깊이 우선 탐색, 그래프에서 깊은 부분을 우선적으로 탐색하는 알고리즘
(그래프 탐색: 하나의 노드를 시작으로 다수의 노드를 방문하는 것)
그래프 표현 방법
- 인접 행렬(Adjacency Matrix): 2차원 배열로 그래프의 연결 관계를 표현하는 방식, 모든 관계를 저장하기 때문에 노드의 개수가 많을수록 메모리 낭비
- 인접 리스트(Adjacency List): 리스트로 그래프의 연결 관계를 표현하는 방식, 연결된 정보만을 저장하기 때문에 메모리 효율적 사용 가능 but 정보 얻는 속도 느림
동작과정
- 탐색 시작 노드를 스택에 삽입하고 방문 처리를 한다.
  (방문처리는 스택에 한 번 삽입되어 처리된 노드가 다시 삽입되지 않기 위함)
- 스택의 최상단 노드에 방문하지 않은 인접 노드가 있으면 그 인접 노드를 스택에 넣고 방문 처리를 한다. 방문하지 않은 인접 노드가 없으면 스택에서 최상단 노드를 꺼낸다.
- 두번째 과정을 더 이상 수행할 수 없을 때까지 반복한다.
DFS의 기능을 생각하면 순서와 상관없이 처리해도 되지만, 코딩 테스트에서는 번호가 낮은 순서부터 처리하도록 명시하는 경우가 종종 있다. 따라서 관행적으로 번호가 낮은 순서부터 처리하도록 구현하는 편이다.
데이터 개수가 n개인 경우 O(n)의 시간복잡도
재귀함수를 이용했을 때 매우 간단하게 구현 가능

def dfs(graph, v, visited): #DFS 메서드 정의
    visited[v] = True  #현재 노드를 방문 처리
    print(v, end=' ')
    for i in graph[v]: #현제 노드와 연결된 다른 노드를 재귀적으로 방문
        if not visited[i]:
            dfs(graph, i, visited)

#각 노드가 연결된 정보를 리스트 자료형으로 표현(2차원 리스트)
graph = [[], [2,3,8], [1,7], [1,4,5],
         [3,5], [3,4], [7], [2,6,8], [1,7]] 

#각 노드가 방문된 정보를 리스트 자료형으로 표현(1차원 리스트)
visited = [False] * 9 

dfs(graph, 1, visited)

BFS(Breadth First Search)

너비 우선 탐색, 가까운 노드부터 탐색하는 알고리즘
FIFO 방식인 큐 자료주고 이용
-> 인접한 노드를 반복적으로 큐에 넣게되면 먼저 들어온 것이 먼저 나가게 되어 가까운 노드부터 탐색 진행 가능
동작방식
- 탐색 시작 노드를 큐에 삽입하고 방문 처리한다.
- 큐에서 노드를 꺼내 해당 노드의 인접 노드 중에서 방문하지 않은 노드를 모두 큐에 삽입하고 방문 처리를 한다.
- 두번째 과정을 더 이상 수행할 수 없을 때까지 반복한다.
시간복잡도: O(n)
일반적으로 실제 수행 시간은 DFS보다 좋은 편

from collections import deque

def bfs(graph, start, visited): #BFS 메서드 정의
    queue = deque([start]) #큐 구현 위해 deque 라이브러리 사용
    visited[start] = True #현재 노드 방문 처리
    while queue: #큐가 빌 때까지 반복
        v = queue.popleft()
        print(v, end=' ')
        for i in graph[v]: #인접하고 아직 방문하지 않은 원소들 큐에 삽입
            if not visited[i]:
                queue.append(i)
                visited[i] = True

#각 노드가 연결된 정보를 리스트 자료형으로 표현(2차원 리스트)
graph = [[], [2,3,8], [1,7], [1,4,5],
         [3,5], [3,4], [7], [2,6,8], [1,7]] 

#각 노드가 방문된 정보를 리스트 자료형으로 표현(1차원 리스트)
visited = [False] * 9 

bfs(graph, 1, visited)

Ex1) 음료수 얼려 먹기

N X M 크기의 얼음 틀이 있다. 구멍이 뚫린 부분은 0, 칸막이가 존재하는 부분은 1로 표시된다. 구멍이 뚫혀있는 부분끼리 상,하,좌,우로 붙어있는 경우 서로 연결되어 있는 것으로 간주한다. 이 때, 얼음 틀의 모양이 주어졌을 때 생성되는 총 아이스크림의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

sol) DFS로 해결, 얼음 얼리는 공간을 그래프 형태로 모델링
'0'인 값이 상,하,좌,우로 연결되어 있는 노드를 묶는 프로그램을 작성

특정 지점의 주변 상,하,좌,우를 살펴본 뒤에 주변 지점 중에서 값이 '0'이면서 아직 방문하지 않은 지점이 있다면 해당 지점을 방문한다.

방문한 지점에서 다시 상,하,좌,우를 살펴보면서 방문을 다시 진행하면, 연결된 모든 지점을 방문할 수 있다.

1,2번의 과정을 모든 노드에 반복하며 방문하지 않은 지점의 수를 센다.

입력조건
- 첫 번째 줄에 얼음 틀의 세로 길이 N과 가로 길이 M 주어진다. (1 $\leq$ N,M $\leq$ 1,000)
- 두 번째 줄부터 N+1번째 줄까지 얼음 틀의 형태가 주어진다.
- 이 때, 구멍이 뚫려있는 부분은 0, 그렇지 않은 부분은 1이다.

출력조건
- 한 번에 만들수 있는 아이스크림의 개수를 출력한다.

n, m = map(int, input().split())

graph = [] #2차원 리스트의 맵 정보 입력받기
for i in range(n):
    graph.append(list(map(int, input()))) #2차원 리스트의 맵 정보 입력받기

#DFS로 특정한 노드를 방문한 뒤에 연결된 모든 노드들도 방문
def dfs(x,y):
    if x<=-1 or x>=n or y<=-1 or y>=m:
        return False #주어진 범위를 벗어나는 경우에는 즉시 종료
    if graph[x][y] == 0: #현재 노드를 방문하지 않았다면
        graph[x][y] ==1 #해당 노드 방문 처리
        #상,하,좌,우의 위치도 재귀적으로 호출
        dfs(x-1, y)
        dfs(x, y-1)
        dfs(x+1, y)
        dfs(x, y+1)
        return True
    return False

result = 0
for i in range(n):
    for j in range(m):
        if dfs(i,j) == True: #현재 위치에서 DFS 수행
            result += 1

print(result)

Ex2) 미로탈출

N X M 크기의 직사각형 형태의 미로에 갇혀 있다. 미로에는 여러 마리의 괴물이 있어 이를 피해 탈출해야 한다. 동빈이의 위치는 (1,1)이고 미로의 출구는 (N,M)의 위치에 존재하며 한 번에 한 칸씩 이동할 수 있다. 이 때 괴물이 있는 부분은 0으로, 괴물이 없는 부분은 1로 표시되어 있다. 미로는 반드시 탈출할 수 있는 형태로 제시된다. 이 때 동빈이가 탈출하기 위해 움직여야 하는 최소 칸의 개수를 구하시오. 칸을 셀 때는 시작 칸과 마지막 칸을 모두 포함해서 계산한다.

sol) BFS로 해결
(1,1) 지점에서부터 BFS를 수행하여 모든 노드의 값을 거리 정보로 넣는다.
특정한 노드를 방문하면 그 이전 노드의 거리에 1을 더한 값을 리스트에 넣는다.

맨 처음 (1,1)의 위치에서 시작하며, (1,1)의 값은 항상 1이라고 문제에서 언급되어있다.

(1,1) 좌표에서 상,하,좌,우로 탐색을 진행하면 바로 옆 노드인 (1,2) 위치의 노드를 방문하게 되고 새롭게 방문하는 (1,2) 노드의 값을 2로 바꾸게 된다.

마찬가지로 BFS를 계속 수행하면 결과적으로 최단 경로의 값이 1씩 증가하는 형태로 변경된다.

입력조건
- 첫 번째 줄에 두 정수 N,M (4 $\leq$ N,M $\leq$ 200)이 주어집니다. 다음 N개의 줄에는 각각 M개의 정수(0 혹은 1)로 미로의 정보가 주어진다. 각각의 수들은 공백 없이 붙어서 입력으로 제시된다. 또한 시작 칸과 마지막 칸은 항상 1이다.

출력조건
- 첫째 줄에 최소 이동 칸의 개수를 출력한다.

from collections import deque

n, m = map(int, input().split())
graph = []
for i in range(n):
    graph.append(list(map(int, input())))
    
#이동할 네 방향 정의(상,하,좌,우)
dx = [-1, 1, 0, 0]
dy = [0, 0, -1, 1]

def bfs(x,y): #BFS 
    queue = deque() #큐 구현 위해 deque 라이브러리 이용
    queue.append((x,y))
    while queue: #큐가 빌 때까지 반복
        x,y = queue.popleft()
        for i in range(4): #현재 위치에서 네 방향으로의 위치 확인
            nx = x + dx[i]
            ny = y + dy[i]
            if nx<0 or ny>0 or nx>=n or ny>=m: #미로 찾기 공간을 벗어난 경우 무시
                continue
            if graph[nx][ny] == 0: #벽인 경우 무시
                continue
            if graph[nx][ny] == 1: #해당 노드를 처음 방문하는 경우에만 최단 거리 기록
                graph[nx][ny] = graph[x][y] + 1
                queue.append((nx, ny))
                
    return graph[n-1][m-1] #가장 오른쪽 아래까지의 최단 거리 반환
    
print(bfs(0,0))

실전문제) 특정 거리의 도시 찾기

어떤 나라에는 1~N번까지의 도시와 M개의 단방향 도로가 존재한다. 모든 도로의 거리는 1이다. 이 때, 특정한 도시 X로부터 출발하여 도달할 수 있는 모든 도시 중에서, 최단 거리가 정확히 K인 모든 도시의 번호를 출력하는 프로그램을 작성하시오. 또한 출발 도시 X에서 출발 도시 X로 가는 최단 거리는 항상 0이라고 가정한다.

sol) 모든 도로의 간선 비용이 동일하므로 BFS 사용. 시간 복잡도 O(N+M)으로 하는 소스 코드 작성. 특정한 도시 X를 시작점으로 BFS를 수행하여 모든 도시까지의 최단 거리를 계산한 뒤에, 각 최단 거리를 하나씩 확인하여 그 값이 K인 경우에 해당 도시의 번호 출력.

입력조건
- 첫째 줄에 도시의 개수 N, 도로의 개수 M, 거리 정보 K, 출발 도시 번호 X가 주어집니다. (2 $\leq$ N $\leq$ 300,000, 1 $\leq$ M $\leq$ 1,000,000, 1 $\leq$ K $\leq$ 300,000, 1 $\leq$ X $\leq$ N)
- 둘째 줄부터 M개의 줄에 걸쳐서 두 개의 자연수 A, B가 주어지며, 각 자연수는 공백으로 구분합니다. 이는 A번 도시에서 B번 도시로 이동하는 단방향 도로가 존재한다는 의미입니다. (1 $\leq$ A,B $\leq$ N) 단, A와 B는 서로 다른 자연수입니다.

출력조건
- X로부터 출발하여 도달할 수 있는 도시 중에서, 최단 거리가 K인 모든 도시의 번호를 한 줄에 하나씩 오름차순으로 출력합니다.
- 이 때, 도달할 수 있는 도시 중에서, 최단 거리가 K인 도시가 하나도 존재하지 않으면 -1을 출력합니다.

from collections import deque

#도시의 개수, 도로의 개수, 거리 정보, 출발 도시 번호
n, m, k, x = map(int, input().split())
graph = [[] for _ in range(n+1)]

for _ in range(m): #모든 도로 정보 입력 받기
    a, b = map(ont, input().split())
    graph[a].append(b)
    
distance = [-1] * (n+1) #모든 도시에 대한 최단 거리 초기화
distance[x] = 0 #출발 도시까지의 거리는 0으로 설정

q = deque([x])
while q:
    now = q.popleft()
    for next_node in graph[now]: #현재 도시에서 이동할 수 있는 모든 도시 확인
        if distance[next_node] == -1: #아직 방문하지 않은 도시라면
            distance[next_node] = distance[now] + 1
            q.append(next_node)

check = False #최단 거리 K인 모든 도시의 번호를 오름차순으로 출력
for i in range(1, n+1):
    if distance[i] == k:
        print(i)
        check = True
        
if check == False: #만약 최단 거리가 K인 도시가 없다면, -1 출력
    print(-1)

출처: 나동빈, 『이것이 취업을 위한 코딩 테스트다 with 파이썬』, 한빛미디어(2020)

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