✏️ 서론
어제는 DFS, BFS를 배우기 위한 기초 단계로 스택(Stack)과 큐(Queue)에 대해서 배웠다.
오늘은 DFS, BFS 모두 배우면 좋겠지만,
그럼 머리 아플테니 DFS 먼저 배워보자.
✏️ 본론
📍 DFS(Depth-First-Search)
깊이 우선탐색이라고 부르며, 그래프에서 깊은 부분을 우선적으로 탐색하는 알고리즘
DFS는 stack 자료구조에 기초한다는 점에서 구현이 간단하다.
📍 그래프(Graph)
구현에 앞서 그래프(Graph)에 대해 배워보자.
그래프는 노드(Node)와 간선(Edge)으로 표현되며, 이때 노드를 정점(Vertex)이라고도 말한다.
그래프 탐색이란 하나의 노드를 시작으로 다수의 노드를 방문하는 것을 말한다. 또한, 두 노드가 간선으로 연결되어 있다면, 두 노드는 인접하다(Adjacent)라고 표현한다.
프로그래밍에서 그래프는 크게 2가지 방식으로 표현할 수 있는데, 코딩 테스트에서는 이 두 방식 모두 필요하니 두 개념에 대해 숙지하자.
인접 행렬(Adjacency Matrix): 2차원 배열로 그래프의 연결 관계를 표현하는 방식인접 리스트(Adjacency List): 리스트로 그래프의 연결 관계를 표현하는 방식
⚡️ 인접 행렬(Adjacency Matrix)
2차원 배열에 각 노드가 연결된 형태를 기록하는 방식이다. 위와 같이 연결된 그래프를 인접 행렬로 표현할 때 파이썬에서는 2차원 리스트로 구현 할 수 있다.
연결이 되어 있지 않은 노드끼리는 무한(Infinity)의 비용이라고 작성한다.
실제 코드에서는 논리적으로 정답이 될 수 없는 큰 값으로 초기화하는 경우가 많다.
# 인접 행렬
# 무한 비용선언
INF = 999999999
graph = [
[0, 7, 5],
[7, 0, INF],
[5, INF, 0]
]
print(graph)
👉🏽 [[0, 7, 5], [7, 0, 999999999], [5, 999999999, 0]]⚡️ 인접 리스트(Adjacency List)
인접리스트 방식에서는 모든 노드에 연결된 노드에 대한 정보를 차례대로 연결하여 저장한다.
인접리스트는 연결 리스트라는 자료구조를 이용해 구현하는데, 파이썬은 기본 자료형인 리스트 자료형이 append()와 메소드를 제공하므로, 모두 기본으로 제공한다.
파이썬으로 인접 리스트를 이용해 그래프를 표현하고자 할 때도 단순히 2차원 리스트를 이용하면 되는 점을 기억하자.
#### ⚡️ 인접 리스트(Adjacency List)
# 행(Row)이 3개인 2차원 리스트로 인접 리스트 표현
graph = [[] for _ in range(3)]
# 노드 0에 연결된 노드 정보 저장(노드, 거리)
graph[0].append((1, 7))
graph[0].append((2, 5))
# 노드 1에 연결된 노드 정보 저장(노드, 거리)
graph[1].append((0, 7))
# 노드 2에 연결된 노드 정보 저장(노드, 거리)
graph[2].append((0, 5))
print(graph)
👉🏽 [[(1, 7), (2, 5)], [(0, 7)], [(0, 5)]]이 두방식의 차이는 어떤점이 있을까?
메모리측면, 속도측면 에서 살펴보자.
❏ 메모리측면
인접 행렬(Adjacency Matrix): 모든 관계를 저장하므로 노드 개수가 많을 수록 불필요한 메모리가 소요된다.인접 리스트(Adjacency List): 연결된 정보만을 저장하기 때문에 메모리를 효율적으로 사용한다.
❏ 속도측면
인접 행렬(Adjacency Matrix): 모든 경우의 수가 제시되어 있으므로 인접리스트보다 빠르다.인접 리스트(Adjacency List): 인접행렬방식에 비해 정보를 얻는 속도가 느리다. 인접리스트방식에서는 연결된 데이터를 하나씩 확인해야 하기 때문이다.
DFS의 구체적인 동작 과정은 다음과 같다.
- 탐색 시작 노드를 스택에 삽입하고 방문 처리를 한다.
- 스택의 최상단 노드에 방문하지 않은 인접 노드가 있으면 그 인접 노드를 스택에 넣고 방문 처리를 한다. 방문하지 않은 인접 노드가 없으면 스택에서 최상단 노드를 꺼낸다.
- 2번의 과정을 더 이상 수행할 수 없을 때까지 반복한다.
방문처리(visited)란 스택에 한 번 삽입되어 처리된 노드가 다시 삽입되지 않게 체크하는것을 의미한다. 방문처리를 함으로써 각 노드를 한 번씩만 처리 할 수 있다.
다음과 같은 그래프에서 DFS 순서를 고려해보자.
결과적으로 노드의 탐색 순서(스택 순서)는 다음과 같다.
👉🏽 1 → 2 → 7 → 6 → 8 → 3 → 4 → 5
깊이 우선 탐색 알고리즘인 DFS는 스택자료구조에 기초한다는 점에서 구현이 간단하다.
탐색을 수행함에 있어서 데이터의 개수가 N개인 경우 O(N)의 시간이 소요된다.
실제로 스택을 쓰지 않고, 재귀 함수를 이용했을 때 매우 간결하게 구현할 수 있다.
다음 코드를 보자.
dfs(graph, v, visited):
visited[v] = True
print(v, end=' ')
for i in graph[v]:
if not visited[i]:
dfs(graph, i, visited)
graph = [
[],
[2, 3, 8],
[1, 7],
[1, 4, 5],
[3, 5],
[3, 4],
[7],
[2, 6, 8],
[1, 7]
]
visited[v] = [False] * 9
dfs(graph, 1, visited)
👉🏽 1 2 7 6 8 3 4 5 ✏️ 결론
지금까지 DFS에 대해 배워봤는데, 익숙하지 않은 개념들이 많이 나왔다.(재귀함수, 그래프 등등)
BFS 과정으로 넘어가기 전에 그래프, 재귀함수 관련 알고리즘 문제들을 몇 개 풀어본 뒤에 넘어가면 좋을 것 같다.
