BOJ-1654번

문제 설명

• 1654번, 랜선 자르기

• 난이도: 실버3

집에서 시간을 보내던 오영식은 박성원의 부름을 받고 급히 달려왔다. 박성원이 캠프 때 쓸 N개의 랜선을 만들어야 하는데 너무 바빠서 영식이에게 도움을 청했다.

이미 오영식은 자체적으로 K개의 랜선을 가지고 있다. 그러나 K개의 랜선은 길이가 제각각이다. 박성원은 랜선을 모두 N개의 같은 길이의 랜선으로 만들고 싶었기 때문에 K개의 랜선을 잘라서 만들어야 한다. 예를 들어 300cm 짜리 랜선에서 140cm 짜리 랜선을 두 개 잘라내면 20cm는 버려야 한다. (이미 자른 랜선은 붙일 수 없다.)

편의를 위해 랜선을 자르거나 만들 때 손실되는 길이는 없다고 가정하며, 기존의 K개의 랜선으로 N개의 랜선을 만들 수 없는 경우는 없다고 가정하자. 그리고 자를 때는 항상 센티미터 단위로 정수길이만큼 자른다고 가정하자. N개보다 많이 만드는 것도 N개를 만드는 것에 포함된다. 이때 만들 수 있는 최대 랜선의 길이를 구하는 프로그램을 작성하시오.

( K는 1이상 10,000이하의 정수이다,
N은 1이상 1,000,000이하의 정수이다.
항상 K ≦ N 이다.
랜선의 길이는 2^(31) - 1보다 작거나 같은 자연수이다.)

문제 해석

우선 문제에서 N의 크기는 10의 6제곱, 즉 백만이하로 매우 큰 입력이 가능한 것을 알 수 있다.

즉, 이진탐색으로 해결해야 할 것임을 예상해 볼 수 있다.

1) 구하고자 하는 것

가장 먼저 이진 탐색을 사용하여 어떤 것을 구해야 할 지 생각해 보자.

최대 랜선의 길이

2) 탐색 기준 정하기

이제 최대 랜선의 길이를 이진탐색으로 정할 경우, 이 길이를 조절하는 기준을 정해야 한다.

이 또한 문제를 읽으면 당연히 다음과 같이 정할 수 있다.

N개의 랜선을 잘라 만들 수 있는 랜선의 개수

3) 확인

마지막으로 위에서 정한 기준이 이진탐색을 통해 실행 하였을 경우 맞게 돌아갈 수 있는 지 생각해 보자.

최대 랜선의 길이와 만들 수 있는 랜선의 개수는 비례한다.

즉, 랜선의 개수를 기준으로 최대 랜선의 길이를 구하면, 정답을 찾을 수 있을 것이다.

주의) Upper_bound

이 문제는 N개를 만들 수 있는 최대 랜선의 길이 이므로, Upper_bound 이진탐색을 활용해야 할 것이다.

즉, Upper_bound로 N을 초과하여 만들 게 되는 랜선의 길이중 가장 작은 값을 구한 후, 1을 빼주자.

코드

#include <iostream
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;

int main() {
	std::ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL);
	cout.tie(NULL);

	vector <long long int> v;
	int K, N; cin >> K >> N;
	for (int i = 0; i < K; i++) {
		long long int x; cin >> x;
		v.push_back(x);
	}
	sort(v.begin(), v.end());

	long long int start = 1;
	long long int end = v[v.size() - 1] + 1;
	while (start < end) {
		long long int mid = (start + end) / 2;
		int num = 0;

		for (int i = 0; i < v.size(); i++)
			num += v[i] / mid;

		if (num >= N)
			start = mid + 1;
		else
			end = mid;
	}
	cout << end - 1;

	return 0;
}