Ed25519와 숫자 25519의 의미 😄

1. ED25519란 무엇인가?

Ed25519는 Edwards-curve Digital Signature Algorithm (EdDSA, 에드워즈 곡선 디지털 서명 알고리즘)의 한 구현입니다.
주로 공개키 서명(public key signature)에 사용되며, 빠르고 안전하면서도 고정된 크기의 서명을 제공합니다.

2. 숫자 25519의 의미

Ed25519에서 사용되는 곡선은 Edwards 곡선 형태의 타원곡선이며, 정확히는 다음과 같은 모듈러 수(modulus)를 사용합니다:

[
p = 2^{255} - 19
]

즉:

• (2^{255})에서 19를 뺀 값이 소수(prime number)임.
• 이 소수는 곡선 연산에서 모듈러 연산(modular arithmetic)의 기반이 됩니다.
• 그래서 “25519”라는 숫자는 이 모듈러 소수 (p = 2^{255} - 19)에서 온 것입니다.

3. 왜 이런 수를 선택했을까?

1) 효율성

• 2의 거듭제곱 형태(2^255)에 작은 숫자를 빼면, 컴퓨터 연산에 최적화된 구조가 됩니다.
• 특히 255비트 정수 단위로 쉽게 나눌 수 있어, 빠른 모듈러 연산이 가능함.

2) 보안성

• (2^{255} - 19)는 소수(prime number)로, 타원곡선 암호학에 적합함.
• 너무 작지도, 너무 크지도 않은 안전한 크기(255비트)로 계산됨.

3) 표준화

• 기존 다른 곡선보다 간단하고 안전하게 구현할 수 있음.
• OpenSSH, GPG 등 다양한 소프트웨어에서 사용 가능.

✅ 정리

• Ed25519의 25519 = (2^{255} - 19)
• 이 숫자는 타원곡선 모듈러 소수를 나타내며, 빠르고 안전한 연산을 위해 선택됨.