논리 연산자
합성명제
- 하나 이상의 명제들이 논리 연산자에 의해 결합된 명제
진리표
- 합성명제를 구성하는 단순명제의 진릿값에 따른 논리 연산 결과를 나타낸 표
논리 곱(AND : p ^ q)
- p 그리고 q / p 이고 q / p and q
- 둘 다 T 여야 T
논리합 OR : p v q
- 명제 p, q 에 대하여 p또는 q를 의미
- 둘 중에 하나만 T여도 T
베타적 논리합 XOR p⊕q
- 이항연산자
- p, q 의 진릿값 중 하나만 참 일때 결과가 참이고 그 외의 경우는 모두 거짓
- p xor q
조건명제 p → q
- p, q 에 대해 명제 p가 전제(가정)이고, 명제 q가 결론인 명제
역 : 조건명제의 반대
이 : 조건명제 p→ q 에 대해 -p → -q 형태의 명제
대우 : 조건명제 p→q에 대해 -q → -p 형태의 명제
쌍방 조건 명제 (p ↔ q)
- 명제 p, q가 모두 전제이면서 동시에 결론인 명제
- p 이면 q 이며, 그 반대도 성립한다.
- p 는 q의 필요충분 조건이다.
논리연산자 우선순위
(-p v q) ^ r 과 -p v q ^r의 차이
합성명제의 종류
항진명제 T
합성명제의 진릿값이 항상 참인 명제
모순명제 F
합성명제의 진릿값이 항상 거짓인 명제
사건명제
항진명제도 모순명제도 아닌 합성명제
논리적 동치 P ≡ Q
두 합성명제 P와 Q의 진릿값이 서로 같은 경우
논리적 등치법칙을 이용한 논리적 등치 판별
여기서 이중부정 법칙, 드모르간 법칙, 함축법칙 중요
명제함수와 한정자
명제함수
논의영역이 주어진 변수 x 를 포함하여 진릿값을 판별할 수 있는 문장이나 수식
논의영역
명제함수에 포함된 변수 x의 범위나 값
전체 한정자 ∀
모든 원수를 의미
P(x) : ∀ x P(x)
존재 한정자 ∃
원소 중 일부를 의미
P(x) : ∃ x P(x)
논의영역 = D = {d|0< d ≤ 3, d ∈ N} 일 때, P(x,y) > 5
추론
전제와 결론
전제 : 결론의 근거가 되는 참인 명제
결론 : 주어진 전제에 의해 유도된 최종적인 참인 명제
유효추론 : 정당한 추론
허위추론 : 부당한 추론
💡 그냥 식 없이 기호만 있을땐 그게 참이라는 뜻이다.
a 번 2번째 줄 -r 은 참이다. 라는 뜻.
논리적 추론법칙
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