1. 다이나믹 프로그래밍

1) 중복되는 연산을 줄이자

• 다이나믹 프로그래밍으로 해결할 수 있는 대표적인 예시로 피보나치 수열이 있다.

# 피보나치 함수(Fibonacci Function)를 재귀 함수로 구현
def fibo(x):
	if x == 1 or x == 2:
    	return 1
    return fibo(x - 1) + fibo(x - 2)
print(fibo(4))

• 이처럼 피보나치 수열의 점화식을 재귀 함수를 사용해 만들 수 있지만, 단순히 매번 계산하도록하면 문제를 효율적으로 해결할 수 없다.
  -> 이는 다이나믹 프로그래밍을 사용하면 효율적으로 해결할 수 있다. 다만, 항상 사용할 수는 없으며, 다음 조건을 만족해야 한다.

  1. 큰 문제를 작은 문제로 나눌 수 있다.
  2. 작은 문제에서 구한 정답은 그것을 포함하는 큰 문제에서도 동일하다.

# 피보나치 수열 소스코드(재귀적)
# 한 번 계산된 결과를 메모이제이션(Memoization)하기 위한 리스트 초기화
d = [0] * 100

# 피보나치 함수(Fibonacci Function)를 재귀함수로 구현(탑다운 다이나믹 프로그래밍)
def fibo(x):
	# 종료 조건(1 혹은 2일 때 1을 반환)
    if x == 1 or x == 2:
    	return 1
    # 이미 계산한 적 있는 문제라면 그대로 반환
    if d[x] != 0:
    	return d[x]
    # 아직 계산하지 않은 문제라면 점화식에 따라서 피보나치 결과 반환
    d[x] = fibo(x - 1) + fibo(x - 2)
    return d[x]
    
print(fibo(99))

# 호출되는 함수 확인
d = [0] * 100

def pibo(x):
	print('f(' + str(x) + ')', end=' ')
    if x == 1 or x == 2:
    	return 1
    if d[x] != 0:
    	return d[x]
    d[x] = pibo(x - 1) + pibo(x - 2)
    	return d[x]
        
pibo(6)

f(6) f(5) f(4) f(3) f(2) f(1) f(2) f(3) f(4)
이처럼 재귀 함수를 이용하여 다이나믹 프로그래밍 소스코드를 작성하는 방법을, 큰 문제를 해결하기 위해 작은 문제를 호출한다고 하여 탑다운(Top-Down)방식이라고 한다.

# 피보나치 수열 소스코드(반복적)
# 앞서 계산된 결과를 저장하기 위한 DP 테이블 초기화
d = [0] * 100

# 첫 번째 피보나치 수와 두 번째 피보나치 수는 1
d[1]
d[2]
n = 99

# 피보나치 함수(Fibonacci Function) 반복문으로 구현(보텀업 다이나믹 프로그래밍)
for i in range(3, n+1):
	d[i] = d[i - 1] + d[i - 2]
    
print(d[n])

단순히 반복문을 이용하여 소스코드를 작성하는 경우 작은 문제부터 차근차근 답을 도출한다고 하여 보텀업(Bottom-Up)방식이라고 한다.