1. 가장 빠르게 도달하는 방법

• 최단 경로(Shortest Path) : 말 그대로 가장 짧은 경로를 찾는 알고리즘.
• 그리디 알고리즘과 다이나믹 프로그래밍 알고리즘이 최단 경로 알고리즘에 그대로 적용된다.

2. 다익스트라 최단 경로 알고리즘

• 다익스트라 최단 경로(Dijkstra) : 그래프에서 여러 개의 노드가 있을 때, 특정한 노드에서 출발하여 다른 노드로 가는 각각의 최단 경로를 구해주는 알고리즘.
  -> 음의 간선(0보다 작은 값을 가지는 간선)이 없을 때 정상 동작함.

  1. 출발 노드를 설정한다.
  2. 최단 거리 테이블을 초기화한다.
  3. 방문하지 않은 노드 중에서 최단 거리가 가장 짧은 노드를 선택한다.
  4. 해당 노드를 거쳐 다른 노드로 가는 비용을 계산하여 최단 거리 테이블을 갱신하다.
  5. 위 과정에서 3 과 4번을 반복한다.

• 다익스트라 알고리즘을 구현하는 방법

  방법 1. 구현하기 쉽지만 느리게 동작하는 코드
  방법 2. 구현하기에 조금 더 까다롭지만 빠르게 동작하는 코드

1) 방법 1. 간단한 다익스트라 알고리즘

• 처음에 각 노드에 대한 최단 거리를 담는 1차원 리스트를 선언한다. 이후에 단계마다 '방문하지 않은 노드 중에서 최단 거리가 가장 짧은 노드를 선택'하기 위해 매 단계마다 1차원 리스트의 모든 원소를 확인(순차 탐색)

# 간단한 다익스트라 알고리즘 소스코드
import sys
input = sys.stdin.readline
INF = int(1e9) #무한을 의미하는 값으로 10억을 설정

# 노드의 개수, 간선의 개수를 입력받기
n, m = map(int, input().split())
# 시작 노드 번호를 입력받기
start = int(input())
# 각 노드에 연결되어 있는 노드에 대한 정보를 담는 리스트를 만들기
graph = [[] for i in range(n+1)]
# 방문한 적이 있는지 체크하는 목적의 리스트를 만들기
visited = [False] * (n+1)
# 최단 거리 테이블을 모두 무한으로 초기화
distance = [INF] * (n+1)

# 모든 간선 정보를 입력받기
for _ in range(m):
	a, b, c = map(int, input().split())
    # a번 노드에서 b번 노드로 가는 비용이 c라는 의미
    graph[a].append((b, c))

# 방문하지 않은 노드 중에서, 가장 최단 거리가 짧은 노드의 번호를 반환
def get_smallest_node():
	min_value = INF
    index = 0 # 가장 최단 거리가 짧은 노드(인덱스)
    for i in range(1, n+1):
    	if distance[i] < min_value and not visited[i]:
        	min_value = distance[i]
            index = i
    return index
    
def dijkstra(start):
	#시작 노드에 대해서 초기화
    distance[start] = 0
    visited[start] = True
    for j in graph[start]:
    	distance[j[0]] = j[1]
    # 시작 노드를 제외한 전체 n - 1개의 노드에 대해 반복
    for i in range(n - 1):
    # 현재 최단 거리가 가장 짧은 노드를 꺼내서, 방문 처리
    	now = get_smallest_node()
        visited[now] = True
        # 현재 노드와 연결된 다른 노드를 확인
        for j in graph[now]:
        	cost = distance[now] + j[1]
            # 현재 노드를 거쳐서 다른 노드로 이동하는 거리가 더 짧은 경우
            if cost < distance[j[0]]:
            	distance[j[0]] = cost
                
 # 다익스트라 알고리즘 수행
 dikstra(start)
 
 # 모든 노드로 가기 위한 최단 거리를 출력
 for i in range(1, n+1):
 	# 도달할 수 없는 경우, 무한(INFINITY)이라고 출력
    if distance[i] == INF:
    	print("INFINITY")
    # 도달할 수 있는 경우 거리를 출력
    else:
    	print(distance[i])

2) 방법 2. 개선된 다익스트라 알고리즘

가. 힙 설명

• 힙 자료구조를 이용하게 되면 특정 노드까지의 최단 거리에 대한 정보를 힙에 담아서 처리하므로 출발 노드로부터 가장 거리가 짧은 노드를 더욱 빠르게 찾을 수 있다.
• 우선순위 큐(우선순위가 가장 높은 데이터를 가장 먼저 삭제)를 구현하기 위하여 사용하는 자료구조

# 개선된 다익스트라 알고리즘 소스코드
import heapq
import sys
input = sys.stdin.readline
INF = int(1e9) # 무한을 의미하는 값으로 10억을 설정

# 노드의 개수, 간선의 개수를 입력받기
n, m = map(int, input().split())
# 시작 노드 번호를 입력받기
start = int(input())
# 각 노드에 연결되어 있는 노드에 대한 정보를 담는 리스트를 만들기
graph = [[] for i in range(n+1)]
# 최단 거리 테이블을 모두 무한으로 초기화
distance = [INF] * (n+1)

# 모든 간선 정보를 입력받기
for _ in range(m):
	a, b, c = map(int, input().split())
	# a번 노드에서 b번 노드로 가는 비용이 c라는 의미
	graph[a].append((b, c))

def dijkstra(start):
	q = []
	# 시작 노드로 가기 위한 최단 경로는 0으로 설정하여, 큐에 삽입
	heapq.heappush(q, (0, start))
	distance[start] = 0
	while q: # 큐가 비어있지 않다면
       # 가장 최단 거리가 짧은 노드에 대한 정보 꺼내기
       dist, now = heapq.heappop(q)
       # 현재 노드가 이미 처리된 적이 있는 노드라면 무시
       if distance[now] < dist:
       	continue
       # 현재 노드와 연결된 다른 인접한 노드들을 확인
       for i in graph[now]:
    		cost = dist + i[1]
            # 현재 노드를 거쳐서, 다른 노드로 이동하는 거리가 더 짧은 경우
            if cost < distance[i[0]]:
           	   distance[i[0]] = cost
               heapq.heappush(q, (cost, i[0]))
 
 # 다익스트라 알고리즘을 수행
 dijkstra(start)
 
 # 모든 노드로 가기 위한 최단 거리를 출력
 for i in range(1, n+1):
 	# 도달할 수 없는 경우, 무한(INFINITY)이라고 출력
   if distance[i] == INF:
   	  print("INFINITY")
   # 도달할 수 있는 경우 거리를 출력
   else:
   	  print(distance[i])

3. 플로이드 워셜 알고리즘

• 모든 지점에서 다른 모든 지점까지의 최단 경로를 모두 구해야 하는 경우에 사용할 수 있는 알고리즘

 # 플로이드 워셜 알고리즘 소스코드
 INF = int(1e9) # 무한을 의미하는 값으로 10억을 설정
 
 # 노드의 개수 및 간선의 개수를 입력받기
 n = int(input())
 m = int(input())
 # 2차원 리스트(그래프 표현)을 만들고, 모든 값을 무한으로 초기화
 graph = [[INF] * (n+1) for _ in range(n+1)]
 
 # 자기 자신에서 자기 자신으로 가는 비용은 0으로 초기화
 for a in range(1, n+1):
 	for b in range(1, n+1):
    	if a==b:
        	graph[a][b] = 0
            
  # 각 간선에 대한 정보를 입력받아, 그 값으로 초기화
  for _ in range(m):
  	# A에서 B로 가는 비용은 C라고 설정
    a, b, c = map(int, input().split())
    graph[a][b] = c
    
 # 점화식에 따라 플로이드 워셜 알고리즘을 수행
 for k in range(1, n+1):
 	for a in range(1, n+1):
    	for b in range(1, n+1):
        	graph[a][b] = min(graph[a][b], graph[a][k] + graph[k][b])
            
 # 수행된 결과를 출력
 for i in range(1, n+1):
 	for b in range(1, n+1):
    	# 도달할 수 없는 경우, 무한(INFINITY)이라고 출력
        if graph[a][b] == INF:
        	print("INFINITY", end=" ")
        # 도달할 수 있는 경우 거리를 출력
        else:
        	print(graph[a][b], end=" ")
    print()