Data Structures and Algorithms (13)

Data Structure and Algorithms (13)

1. 백트래킹 (backtracking)

백트래킹 (back tracking)

• 백트래킹 또는 퇴각검색
• 제약 조건 만족 문제 (Constraint Satisfaction Problem) 에서 해를 찾기 위한 전략
• • 해를 찾기 위해 후보군에 제약조건을 점진적으로 체크하다가, 해당 후보군이 제약조건을 만족할 수 없다고 판단되는 즉시 backtrack (다시는 이 후보군을 체크하지 않을 것을 표기) 하고 바로 다른 후보군으로 넘어가며 결국 최적해를 찾는 법
• 실제 구현시 고려할 수 있는 모든 경우의 수 (후보군)를 상태공간트리 (State Space Tree)를 통해 표현
• • 각 후보군을 DFS방식으로 확인
• • 상태 공간 트리를 탐색하면서, 제약이 맞지 않으면 해의 후보가 될만한 곳으로 바로 넘어가서 탐색
• • • Promising : 해당 루트가 조건에 맞는지 검사하는 기법
• • • Pruning (가지치기) : 조건에 맞지 않으면 포기하고 다른 루트로 바로 돌아서서 탐색시간을 절약하는 기법

즉, 백트레킹은 트리구조를 기반으로 DFS 깊이 탐색을 진행하면서 각 루트에 대해 조건에 부합하는지 체크(Promising), 만약 해당 트리에서 조건을 만족하지 않는 노드는 더 이상 DFS로 깊이 탐색을 진행하지 않고 가지를 쳐버림 (Pruning)

상태공간트리 (State Space Tree)
문제 해결과정의 중간상태를 각각의 노드로 나타낸 트리

예시문제
N Queen 문제
N X N 크기의 체스판에 N개의 퀸을 서로 공격할 수 없도록 배치하는 문제
퀸은 다음과 같이 이동할 수 있으므로, 배치된 퀸 간에 공격할 수 없는 위치로 배치해야함

퀸: 수직, 수평, 대각선 이동(공격) 가능, 따라서 다음 예와 같이 배치

Pruning (가지치기)

• 한 행에는 하나의 퀸 밖에 위치할 수 없음 (퀸은 수평 이동이 가능하므로)
• 맨 위에 있는 행부터 퀸을 배치하고, 다음 행에 해당 퀸이 이동할 수 없는 위치를 찾아 퀸을 배치
• 만약 앞선 행에 배치한 퀸으로 인해, 다음 행에 해당 퀸들이 이동할 수 없는 위치가 없을 경우에는, 더 이상 퀸을 배치
  하지 않고, 이전 행의 퀸의 배치를 바꿈
• 즉, 맨 위의 행부터 전체 행까지 퀸의 배치가 가능한 경우의 수를 상태 공간 트리 형태로 만든 후, 각 경우를 맨 위
  의 행부터 DFS 방식으로 접근, 해당 경우가 진행이 어려울 경우, 더 이상 진행하지 않고, 다른 경우를 체크하는
  방식

Promising

• 해당 루트가 조건에 맞는지를 검사하는 기법을 활용하여,
  현재까지 앞선 행에서 배치한 퀸이 이동할 수 없는 위치가 있는지를 다음과 같은 조건으로 확인
• 한 행에 어차피 하나의 퀸만 배치 가능하므로 수평 체크는 별도로 필요하지 않음

코드

def is_available(candidate, current_col):
  current_row = len(candidate)
  for queen_row in range(current_row):
    if candidate[queen_row] == current_col or abs(candidate[queen_row] - current_col
) == current_row - queen_row:
      return False
  return True
  ㅤ
def DFS(N, current_row, current_candidate, final_result):
  if current_row == N:
    final_result.append(current_candidate[:])
    return
ㅤ
  for candidate_col in range(N):
    if is_available(current_candidate, candidate_col):
      current_candidate.append(candidate_col)
      DFS(N, current_row + 1, current_candidate, final_result)
      current_candidate.pop()
      ㅤ
def solve_n_queens(N):
  final_result = []
  DFS(N, 0, [], final_result)
  return final_result
---------------------------------------------------
solve_n_queens(4)